【文档说明】河北省承德市重点高中2022-2023学年高一下学期期中联考试题数学含答案.docx，共(8)页，275.559 KB，由小赞的店铺上传

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承德市重点高中高一联考数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足()1i3iz+=−，则z的虚部为（）A.2−B.1−C.2i−D.22.下列说法中不正确是（）A.零向量与任一向量平行B.方向相反的两个非零向量不一定

共线C.单位向量是模为1的向量D.方向相反的两个非零向量必不相等3.在ABC中，若3,4,5ABBCAC===，则BCAC=（）A.16−B.16C.9D.04.若π0,2，1sin3π3−=，则cos的值为（）A.2616+B.2616−C.2236+D.

2236−5.在ABC中，角,,ABC所对边分别为,,abc，若30a=，25b=，42A=，则此三角形解的情况为（）A.无解B.有两解C.有一解D.有无数解6.已知ABC的三边长分别为a，3a+，6a+，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（）A.23B.34C.45D.3

87.已知点O是ABC所在平面内一点，若非零向量AO与向量coscosABACABBACC+共线，则（）A.OABOAC=B.0OAOBOC++=C.OBOC=D.0AOBC=8.将函数sin23c

os2yxx=+的图象向右平移π02个单位长度后得到()fx的图象，若()fx的的在4ππ,3上单调递增，则的取值范围为（）A.3,88B.π,42C.π5π

,412D.ππ,42二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若复数z为纯虚数

，则（）A.zz+为实数B.zz−为实数C.2z为实数D.iz为实数10.已知函数()tanfxx=，则下列关于函数()fx的图象与性质的叙述中，正确的有（）A.函数()fx的最小正周期为πB.函数()fx在()ππ,πZ2kkk

+上单调递增C.函数()fx的图象关于直线π2x=对称D.π4π55ff11.已知非零向量a，b满足42ab−=，则下列结论正确的是（）A.若a，b共线，则||4||2ab+=B.若ab⊥，则22164ab+=C.若22166ab+=，则44ab+=D.

14ab−12.在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2(sinsin)(2sinsin)sinABBCC+=+，且3sin3A，则下列结论正确的是（）A.coscaaC−=B.a>cC.c>aD.π3C三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共

20分.13.计算：3i1i+=−___________.14.已知3a=，向量b在a上的投影向量为23a−，则=ab__________.15.已知某扇形材料的面积为3π2，圆心角为π3，则用此材料切割出的面积最大的圆

的周长为______.16.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若O为ABC的重心，OBOC⊥，34bc=，则cosA=__________．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17已知虚数z

满足5z=.（1）求证：5izz+在复平面内对应的点在直线yx=上；（2）若z是方程2240(R)xxkk++=一个根，求k与z.18.已知函数()sin()(0,0,0π)fxAxA=+的图象的一部分如图所示

.（1）求函数()fx的解析式；（2）当4,33x−时，求函数()(2)yfxfx=++最值.19.已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，向量()()2,,cos,cosmbcanAB=−=，且mn⊥.（1）求

角A；（2）若ABC的周长为33，且ABC外接圆的半径为1，判断ABC的形状，并求ABC的面积.20.已知向量a，b满足||2a=，(2)(2)12abab−+=−，23ab=．（1）求向量a与b的夹角；（2）求|3|ab−．21.2023年的春节，人们积蓄已久的出行热情

似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底反弹”.如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A沿直线步.的的行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲､乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行

，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，索道AB长为1040m，经测量，123cos,cos135AC=

=.（1）求山路AC的长；（2）乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？22.已知圆O的半径为2，圆O与正ABC的各边相切，动点Q在圆O上，点P满足2AOAQAP+=.（1）求222PAPBPC++的值；（2）若存在(),0,xy+

，使得CPxPAyPB=+，求xy+的最大值.承德市重点高中高一联考数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题

答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】BD【12题答案】【答案】ACD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】6−【15题答案】

【答案】2π【16题答案】【答案】56四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）10k=，12iz=−【18题答案】【答案】（1）π3π()2sin44fxx=+；（2）最小值22−；最大值6

.【19题答案】【答案】（1）π3（2）等边三角形，334【20题答案】【答案】（1）6（2）2【21题答案】【答案】（1）1260m（2）当()35min37t=时，甲､乙两游客距离最短【22题答案】【答案】（1）51（2

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