【文档说明】山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题（B） 含解析.docx，共(17)页，1.121 MB，由小赞的店铺上传

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“学情空间”区域教研共同体高一12月份联考数学试题（B）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.1.命题“)1,x+，321xxx+−”的否定为（）A.)1,x+，321xxx+−B.(),1x−，321xxx+−C.(),1x−，321xxx+−D.)1,x+，321xxx+−【答案】D【解析】【分析】根

据全称量词命题的否定为存在量词命题即可求解.【详解】命题“)1,x+，321xxx+−”的否定为)1,x+，321xxx+−.故选：D2.设集合()()150AxZxx=−−，则集合A的子集个数为（）A.1

6B.32C.15D.31【答案】B【解析】【分析】先化简集合A，再利用集合的子集概念.【详解】因为集合()()150AxZxx=−−1,2,3,4,5=，所以集合A的子集个数为5232=，故选：B3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智

石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,abcR，则下列命题正确的是（）A若0ab且ab，则11abB.若01a，则3aaC.若0ab，则11bbaa+

+D.若cba且0ac，则22cbab【答案】B【解析】【分析】利用不等式性质，结合特殊值法，即可判断选项的正误.【详解】A中，0ab有11ab，错误；B中，01a时，3aa成立，正确；C中，2,1ab==时，2132，错误；D中，由题

设，当0b=时，220cbab==，错误；故选：B4.若是第三象限角，则下列各式中成立的是（）A.tansin0−B.sincos0+C.costan0−D.tansin0【答案】A【解析】【分析】根据所在象限，确定的三角函数值的正负，然后逐一判断选项的

正误即可.【详解】因为是第三象限角sin0,cos0,tan0，tansin0−，A正确；sincos0+，B错误；costan0−，C错误；tansin0，D错误

.故选：A.5.函数()ln23fxxx=+−的零点所在的区间是（）.A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解析】【分析】易知函数()ln23fxxx=+−是()0,+上的增函数,(1)(2)0ff,结合零点

存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】函数lnyx=是()0,+上的增函数,23yx=−是R上的增函数,故函数()ln23fxxx=+−是()0,+上的增函数.(1)ln12310f=+−=−,(2)ln2223ln210

f=+−=+,则()0,1x时,()0fx;()2,x+时,()0fx,因为(1)(2)0ff,所以函数()ln23fxxx=+−在区间()1,2上存在零点.故选:B.【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是

解决本题的关键,属于基础题.6.如图所示，函数22xy=−的图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将原函数变形为分段函数，根据1x=及1x时的函数值即可得解.【详解】∵22,12222,1xxxxyx−

=−=−，∴1x=时，0y=，当1x时，函数22xy=−为()1,+上的单调递增函数，且0y，当1x时，函数22xy=−为(),1−上的单调递减函数，且0y，故选：B7.已知函数(),0()23,0xaxfxaxax=−+，满足对任意x1

≠x2，都有()()1212fxfxxx−−0成立，则a的取值范围是（）A.a∈(0,1)B.a∈[34,1)C.a∈(0,13]D.a∈[34,2)【答案】C【解析】【分析】根据条件知()fx在R上单调递减，从而得出012031aaa−

，求a的范围即可．【详解】∵()fx满足对任意x1≠x2，都有()()1212fxfxxx−−0成立，∴()fx在R上是减函数，∴00120(2)03aaaaa−−+，解得103a，∴a的取值范围是10,3．故选：C．8.Logis

tic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t单位：天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt−−+，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.

95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（ln19≈3）A.60B.63C.66D.69【答案】C【解析】【分析】将tt=代入函数()()0.23531tKIte−−=+结合()0.95ItK=求得t即可得解.的【详解

】()()0.23531tKIte−−=+，所以()()0.23530.951tKItKe−−==+，则()0.235319te−=，所以，()0.2353ln193t−=，解得353660.23t+.故选：C.【点睛】

本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可能是（）A.3B.

4C.5D.6【答案】BCD【解析】【分析】由必要条件、充分条件的定义即可得出结果．【详解】∵－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，∴{x|－1＜x＜4}{x|－3＜x＜a}，∴a≥4，∴实数a的值可以是4，5，6

．故选：BCD．10.已知正数,xy满足2xy+=，则下列选项正确的是（）A.11xy+的最小值是2B.xy的最大值是1C.22xy+的最小值是4D.(1)xy+的最大值是94【答案】ABD【解析】【分析】根据题设条件和基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】因为正数,xy满足2xy+=，由()1

1111112222222yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当yxxy=时，即1xy==时，等号成立，所以A正确；由2xyxy+，可得22xy，即1xy，当且仅当1xy==时成立，所以B正确；由222()242

422xyxyxyxy=+−=−−=+，当且仅当1xy==时成立，所以C错误；由正数,xy满足2xy+=，可得(1)3xy++=，则()221391224xyxy+++==，当且仅当1

xy=+时，即31,22xy==时，等号成立，即(1)xy+的最大值是94，所以D正确.故选：ABD11.下列说法正确的是（）A.,Rab，()2210ab−++B.若不等式220axxc++的解集为{1xx−或2}x，则2ac+=C.()12xfxa−=−（0a且1

a）的图象恒过定点()1,2-D.函数()2212xxgx−−+=的单调减区间为1,12−【答案】AB【解析】【分析】根据特例可判断A的正误，根据一元二次不等式的解集可判断B的正误，根据指数函数的性质可判断C的正误，根据“同增异减”的原则可判断D的正误.【详解】对于A，

取2,1ab==−，则()2100ab−++=成立，故A正确；对于B，因为220axxc++的解集为{1xx−或2}x，故1,2−为方程220axxc++=的根，故()2120ac−−+=即2ac+=，故B正确；对于C，(1)121f=−=−，故()fx的图象恒过()1,1-，

故C错误；对于D，由220xx−−+可得21x−，因为12ty=为减函数，故若求()gx的减区间，即求22txx=−−+在2,1−上的增区间，而22sxx=−−+在12,2−−上为增函数，在1,12−上为减函数，当

12,2x−−时，90,4s；当1,12x−时，90,4s；且ts=在90,4上为增函数，故22txx=−−+的增区间为12,2−−，故()gx

的减区间为12,2−−，故D错误.故选：AB.12.已知实数,,xyz满足212logabc==，则下列关系式中可能成立的是（）A.bca=B.cab=C.bcaD.cba【答案】ACD【解析】【分析】根据212logabc==，令12xy=，22logyx=，31yx=

，在同一坐标系作出函数图象求解.【详解】因为212logabc==，令12xy=，22logyx=，31yx=，记12xy=与31yx=交点纵坐标为m，22logyx=与31yx=交点纵坐标为t，当y＝t时，A正确；当y＝m时，B错

误；当t＜y＜m时，C正确当y＜t时，D正确故选：ACD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数1()ln1fxxx=++的定义域是____________．【答案】(0,)+【解析】【分析】根据分母不为零、真数大于零列

不等式组，解得结果.【详解】由题意得010xx+，0x故答案为：(0,)+【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.14.函数()2cossinfxxx=+在区间,44

−上的最大值是_________．【答案】54【解析】【分析】将函数化成()21sinsinfxxx=−+，再利用换元法令22sin,()22txt=−，将函数的最大值，转化为求二次函数的最大值.【详解】因为()21sinsinfxxx=−+，令

22sin,()22txt=−，所以2221,()22yttt=−++−，对称轴12t=，所以当12t=时，2max115()1224y=−++=.故答案为：54【点睛】本题考查二次函数的最大值，考查转化与化归思想的运用，考查运算求解能力，利用换元法求解时

，注意新元取值范围的确定，考能保证问题的等价性.15.已知()fx是定义在22−,上偶函数，且在区间0,2上是减函数，若()()10fmfm−−，则实数m的取值范围是___________.为的【答案】11,2−

【解析】【分析】由()fx的单调性与奇偶性转化后求解，【详解】函数()fx是定义在22−,上的偶函数，且在区间0,2上单调递减，故()()1fmfm−等价于121222mmmm−−−−，

解得112m−.故答案为：11,2−16.如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125.①sincos−

的值为__________；②22cossin−的值为__________.【答案】①.15−##0.2−②.725【解析】【分析】根据直角三角形的内角及斜边长表示出两直角边长，作差即可得出小正方形

边长，再由同角三角函数的基本关系求解22cossin−.【详解】因为大正方形的面积是1，所以大正方形边长为1，则直角三角形中较短直角边长为1sinsin=，较长的直角边为1coscos=，所以小正方形的边长为cossin−，又小正方形的面积是125，所以小正方形边长为1

cossin5−=，故1sincos5−=−；因为21(cossin)12sincos25−=−=，所以242sincos25=，又22449(cossin)12sincos12525+=+=+=，cossin0+，所以7coss

in5+=，所以22717cossin(cossin)(cossin)5525−=+−==.故答案为：15−；725四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集

合104xAxx−=−，0Bxxa=−.求：（1）当3a=时，求A，AB，R()ABð；（2）若ABA=，求实数a的取值范围.【答案】（1）14Axx=，|13ABxx=，R()|4

ABxx=ð（2）4a【解析】【分析】（1）解分式不等式得到14Axx=，进而求解交集和并集，以及补集；（2）由ABA=得到AB，从而得到4a.【小问1详解】104xx−−等价于()()14040xxx

−−−，解得，故14Axx=，而3a=时，(),3B=−，故|13ABxx=，|4ABxx=，故R()|4ABxx=ð.【小问2详解】因为ABA=，所以AB，又(),Ba=−，)1,4A=，故4a.18.已知函数π3()

sin232fxx=−+.（1）求()fx的最小正周期；（2）当7π0,12x时，求()fx的最小值和最大值.【答案】（1）π（2）最小值为0，最大值为223+【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的周期公式计算可得；（2）由x的取

值范围求出π23x−的范围，再根据正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】由题意，π3()sin232fxx=−+，所以()fx的最小正周期2ππ2T==；【小问2详解】当7π12x≤≤0时，ππ5π2336x−−

，可知3πsin2123x−−，即π3230sin2322x+−+，故()fx的最小值为0，最大值为223+.19.已知()fx对数函数，并且它的图象过点333,2.（1）求()fx

的解析式；（2）若()39xxgxff=，[3,27]x，求()gx的值域.【答案】（1）3()logfxx=（2）1,24−【解析】【分析】（1）利用待定系数法，结合对数的运算性质进行求解即可；（2）利用换元法，结合

二次函数的性质和对数的单调性进行求解即可.【小问1详解】设()logafxx=（0a，且1a）()fx的图像过点333,2，3(33)2f=，即3log332a=，3322333a==，即3a=，3()logfxx=

；【小问2详解】()()3333()logloglog1log239xxgxxx==−−令3logtx=，[3,27]x，[1,3]t函数()gx转化为函数(1)(2)ytt=−−，[1,3]t该函数图象开口朝上，对称轴为32t=，当32t=时，(1)(2)

ytt=−−有最小值，min14y=−，当3t=时，(1)(2)ytt=−−有最大值，max2y=，()gx的值域为1,24−20.已知定义域为R的函数()22xxbfxa−=+是奇函数．（1）求a、b的值；（2）证明()fx在R上为减函

数；（3）若对于任意tR，不等式()()22220fttftk−+−恒成立，求k的取值范围．【答案】（1）1ab==（2）证明见解析（3）1,3−−【解析】【分析】（1）由奇函数的性质可得()00f=，可求得b的值，再利

用奇函数的定义可求得a的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明结论成立；（3）利用函数的奇偶性和单调性将()()22220fttftk−+−恒成立，转化为2320ttk−−对任意的tR都成立，结合Δ0可求得实

数k的取值范围.【小问1详解】解：因为函数()22xxbfxa−=+在R上为奇函数，则()1001bfa−==+，解得1b=，由奇函数的定义可得()()()()212122121212222xxxxx

xxxxxfxfxaaaa−−−−−−−−−====−=++++，所以，122xxaa+=+，即()()1210xa−−=，则10a−=，可得1a=.【小问2详解】证明：由（1）得()()22112212

12121xxxxxfx−+−===−+++，任取1x、2xR，且12xx，则21220xx，则()()()()()2112121222222021212121xxxxxxfxfx−−=−=++++，()()120fxfx−，即()()12fxfx，

所以函数()fx在(),−+上为减函数.【小问3详解】解：根据（1）（2）知，函数()fx奇函数且在(),−+上为减函数.不等式()()22220fttftk−+−恒成立，即()()()222222fttftkftk−−−=−+恒成立，也就是22

22tttk−−+对任意的tR都成立，即2320ttk−−对任意的tR都成立，则4120k=+，解得13k−，即k的范围是1,3−−.21.我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑

每年需投入固定成本1350万元，每生产x（千台）电脑需要另投成本()Tx万元，且是2+100+1000,0<<40,()=10000601+-7450,40,axxxTxxxx另外每台平板电脑售价为0.6万元

，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.（1）求该企业获得年利润()Wx（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式;（2）当年产量为多少

千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.【答案】（1）210+500-2350,0<<40,()=10000+6100,40.xxxWxxxx−−−（2）100千台，最大年利润为5900万元.【解析】【分析】（1）由

已知的条件知道该函数为一个分段函数，所以分两种情况把表达式分别求出来即可（2）由（1）知当040x时，为二次函数，利用二次函数的性质求它在该区间上的最大值，当40x时，利用基本不等式性质求最大值.

【小问1详解】解：10000台=10千台,则(10)1002000Ta=+，根据题意得：0.610000100200013501650a−−−=，解得=10a，当040x时，22()0.610001350101001000105002350Wxxxxxx=−−−−=−+−，

当40x时，1000010000()0.61000135060174506100Wxxxxxx=−−−+=−−+，综上所述210+5002350,0<<40()=10000+6100,40xxxWxxxx−−−−.【小问

2详解】当040x时，22()10500235010(25)3900Wxxxx=−+−=−−+当25x=时，()Wx取得最大值max()3900Wx=；当40x时，1000010000()610

026100900Wxxxxx=−−+−+=，当且仅当=100x时，max()5900Wx=因为59003900，故当年产量为100千台时,该企业所获年利润最大,最大年利润为5900万元.22.已知定义在R上的函数()fx满足()()

0fxfx−−=且()()2log21xfxkx=++，()()gxfxx=+．（1）求()fx的解析式；（2）若不等式()()4213xxgag−+−恒成立，求实数a取值范围；（3）设()221hxxmx=−+，若对任意的10,3x，存在

21,3x，使得()()12gxhx，求实数m取值范围．【答案】（1）()()21log212xfxx=+−（2）(),4−（3）1,2+【解析】【分析】（1）根据()()0fxfx−−=，代入计算可得；（2）根

据()gx单调性得4213xxa−+−，分离参数求最值即可.（3）因为对任意的10,3x，存在21,3x，使得()()12gxhx，等价于()()minmingxhx，先求()gx的最小值，再分类讨论对称轴xm=与区间1

,3的位置关系，使()hx的最小值满足小于等于1的条件，求解即可.【小问1详解】由题意知，()()22log21log210xxkxkx−+−−+−=，即()()222212log21log21log21xxxxkxx−−+=+−+==−+，

所以12k=−，故()()21log212xfxx=+−.【小问2详解】由（1）知，()()()21log212xgxfxxx=+=++，所以()gx在R上单调递增，所以不等式()()4213xxgag

−+−恒成立等价于4213xxa−+−，即442xxa+恒成立.设2xt=，则0t，2444442xxtttt++==+，当且仅当2t=，即1x=时取等号，所以4a，故实数a的取值范围是(),4−.【小

问3详解】因为对任意的10,3x，存在21,3x，使得()()12gxhx，所以()gx在0,3上的最小值不小于()hx在1,3上的最小值，因为()()21log212xgxx=++在0,3上单调递增，所以当0,3x时，

()()min01gxg==，又()221hxxmx=−+的对称轴为xm=，1,3x，当1m£时，()hx在1,3上单调递增，()()min1221hxhm==−，解得12m，所以112m；当13m时，()hx在)1,m上单调递减，在

,3m上单调递增，()()2min11hxhmm==−，解得mR，所以13m；当3m时，()hx在1,3上单调递减，()()min31061hxhm==−，解得32m，所以3m，获得更多资源请扫

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