河南省南阳市六校2022-2023学年高二下学期第一次联考试题 数学参考答案和解析

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【文档说明】河南省南阳市六校2022-2023学年高二下学期第一次联考试题 数学参考答案和解析.pdf,共(6)页,191.690 KB,由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

高二年级数学参考答案第1页(共6页)2023年春期六校第一次联考高二年级数学参考答案1.B【解析】由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列,设其首项为�1,公比为�=2,则�11−251−2=10,解得�1=1031;所以第二天织布的尺

数为�2=1031×2=2031.故选B.2.C【解析】方法1因为等差数列��,��的前n项和分别是��,������=��1+�(�−1)2�nb1+�(�−1)2�=�1+(�−1)2�b1+(�−1)2�,�6�6=�1+5�b1+5�=�11�11=3340.方

法2因为等差数列��,��的前n项和分别是��,��,所以�6�6=�1+�112�1+�112=11(�1+�11)211(�1+�11)2=�11�11=3333+7=3340.故选:C.3.C【解析】因为题中数列的第�项为2�−1,而7

=49=2×25−1,所以7是题中数列的第25项.故选:C.4.C【解析】方法1:由�1�2�3=1,得�13�3=1,由�3�4�5=6,得�13�9=6,所以�13�9�13�3=�6=6,所以�

7�8�9=�13�21=�13�3�18=�18=63=216.故选:C.方法2:由�1�2�3=1,得�23=1,由�3�4�5=6,得�43=6,所以�6=�43�23=6,所以�7�8�9=�1�2�3�18=�18=63=216.故选:C.5.B【解

析】方法1:因为数列{��}为等差数列��=��1+�(�−1)2��10=10�1+10(10−1)2��6=6�1+6(6−1)2�,�1010−�66=2�=4所以�=2�2023=2023×−2022+20232023−12×2=0方法2:因为数列{��}为等差数列,故��=�(�

1+��)2,则���=�1+��2,当�≥2时,��−1�−1=�1+��−12,则���−��−1�−1=�1+��2−�1+��−12=��−��−12=常数,所以数列{���}为等差数列,设其公差为d.又�1010−�66=4�=4,即�=1,又�11=�1=−202

2,所以���=−2022+(�−1)=−2023+�,所以高二年级数学参考答案第2页(共6页)�20232023=−2023+2023=0,即�2023=0.故选:B.6.B【解析】对于A,散点图上所有点都在一条斜率小于0的直线上,所以相关系数r=-1,A正确;对于B,散点图上所有点都在一条斜

率大于0的直线上,所以相关系数r=1,B错误;对于C,散点图上所有点从左到右是向下的带状分布,所以相关系数−1<�<0,C正确;对于D,散点图中,x,y之间的相关关系非常不明显,所以相关系数r=0,D正确.故选:B.7.C【解析】方法1:�4+�5+�

6=3�1+12�=12,所以�1+4�=4,所以�9=9�1+9(9−1)2�=9(�1+4�)=36.方法2:由题意�4+�5+�6=3�5=12,�5=4,∴�9=9�5=36.故选C.8.D【解析】方法1:因为�1+�18=�9+�10>0,�10<0,�9>0,可知�<

0,所以�1+8�>0,�1+9�<0,2�1+17�>0,所以�17=17�1+17(17−1)2�=17(�1+8�)>0,�18=18�1+18(18−1)2�=9(2�1+17�)>0,�19=19�1+19(19−1)2�=19(�1+9�)<0所以当�≤18时,�

�>0取得最大值.故选D.方法2:因为�1+�18=�9+�10>0,�10<0,�9>0,可知�<0,所以�17=�1+�17×182=2�9×192>0,�18=�1+�18×182>0,�19=�1+�

19×192=2�10×192<0,所以当�≤18时,��>0取得最大值.故选D.9.B【解析】圆半径�=5,"#=22+252=24<�,则点P在圆内,则过点P的弦长�∈252−242,10=2,10,显然�>1,又因为2�4≤10,得到�≤45,故所求公比的

取值范围是1,45,即1,45.故选:B.10.A【解析】将数列分组:第一组有一项,和为20;第二组有两项,和为20+21;……;第�组有�项,和为20+21+⋅⋅⋅+2�−1=1−2�1−2=2�−1,则前63组共有63×642=2016(项),所以�2021

=20+20+21+⋅⋅⋅+20+21+⋅⋅⋅+262+20+21+22+23+24=21−1+22−1+⋅⋅⋅+263−1+20+21+22+23+24=2+22+⋅⋅⋅+263−63+31=21−2631−2−32=264−34,故选:A.高二年级数学参考

答案第3页(共6页)11.C【解析】�1+�9−2�5=�1+�1�8−2�1�4=�11−�42因为�1>0,�>0,�≠1,所以�1+�9>2�5.故选:C.12.A【解析】由题意,可知从早晨6时30分开始,接下来的每个30分钟内,进入的人数构成以4为首项,2为公比的等比数

列,出来的人数构成以1为首项,1为公差的等差数列,记第�个30分钟内进入公园的人数为��,出来的人数为��,则��=4×2�−1,��=�,则上午11时公园内的人数为�=2+41−291−2−91+92=211−47

.故选:A.13.85【解析】因为�1=1,�2=2,所以�3=�1+22=5,�4=�2+23=10,�5=�3+24=21,�6=�4+25=42,�7=�5+26=85,故答案为:85.14.8【解析】��=−2�2+31�,其对应的二次函数为'=−2(2+31(,

对称轴为(=314,但�为正整数,所以离(=314=734最近的整数为8,所以��在第8项取最大值.故答案为:8.15.��=2�+2【解析】因为�1=23,��+1=2����+2,所以1��+1=��+22��=12+1��,即1��+1−1��=12,所以数列1��是首项为32

,公差为12的等差数列,所以1��=32+12�−1=�+22,所以��=2�+2.故答案为:��=2�+2.16.2��+1【解析】由题可知,数列��+1−���∈)∗是以�2−�1=1为首项,1为公差的等差数列,所以��+1−��=1+�−1×1=��∈)∗.所以�2−�1+�3−�2+⋯+�

�+1−��=��+1−�1=1+2+⋯+�.所以��+1−�1=��+12.所以��+1=��+12+2.故��=1��+1−2=1��+12+2−2=2��+1=21�−1�+1,所以数列��的前n项和��=21−12+12−13+⋯+1�−1�+1=2

1−1�+1=2��+1.故答案为:2��+1.17.(1)设数列��公差为�,高二年级数学参考答案第4页(共6页)由�1=2�3+�5=10得�1=2�1+2�+�1+4�=10,…………………………………………2分所以�1=2�=1,…………………………………………

…………………………………4分所以��=�1+�−1�=2+�−1=�+1;………………………………………5分(2)解:由(1)��=2�+1+1,……………………………………………………………6分所以��=�1+�2+⋯+��=22+1+23+1+24+1+⋯+(2�+1+1)=22+23+2

4+⋯+2�+1+1+1+1+…+1………………………………8分=41−2�1−2+�=2�+2−4+�.…………………………………………………………10分18.(1)由折线图计算得如下数据:(-=5,'-=4,.=15((.−(-)

∑('.−'-)=6,……………………………………………2分.=15((.−(-)20=20,.=15('.−'-)20=2………………………………………………4分所以相关系数�=620×2=310≈0.95,因为|�|>0.75,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系……

……………………6分(2)�4=.=15((.−(-)∑('.−'-).=15((.−(-)20=620=0.3,……………………………………………………………8分�5='-−�4(-=4−0.3×5=2.5,………………………

………………………………10分所以回归方程为'5=0.3(+2.5,当(=10时,'5=5.5,所以预测年产量为10吨时的污水排放量为5.5吨……………………………………12分19.(1)因为��+12−��+1=��2+��,

所以��+1−����+1+��=��+1+��,…………………………………………2分因为{��}各项均为正数,��>0,所以��+1−��=1,………………………………………………………………………

4分所以数列{��}是以首项为1,公差为1的等差数列,��=1+�−1×1=�…………………………………………………………………6分(2)1����+2=1�×�+2=121�−1�+2,…………………………………………………………8分��=121−13+12−14+13−15+……

+1�−1−1�+1+1�−1�+2…………………………10分=121+12−1�+1−1�+2=34−12(1�+1+1�+2)…………………………………………………………………12分高二年级数学参考答案第5页(共6页)20.(1)由题意�12+�222+⋯+��2�=�−1+12�

−1①.当�=1时,�1=2;……………………………………………………………………2分当�≥2时,用�-1代替�,�12+�222+⋯+��-12�-1=�−2+12�−2②,①-②得��2�=�−1+12�−1−(�−2+12�−2)=1−

12�−1,………………………………4分所以��=2�−2,当�=1时不成立.所以数列��的通项公式��=2,�=12�−2,�≥2.………………………………………6分(2)根据题意,��=��+�=3,�=12�−2+n,�≥2,…………………………………………………8分

所以��+1=�1+�2+�3+...+��+��+1=3+(22+23+...+2�+1)+(0+1+2+…+�−1)…………………………………10分=3+22×[1−2�]1−2+�(�−1)2=3+2n+2−4+�(�−1)2=2n+2−1+

�(�−1)2所以��+1=2n+2−1+�(�−1)2………………………………………………………………………12分21.【解析】(1)预定旅游中,19-35岁年龄段的人数为:200×(38%+22%)=120人,1

8岁以下及36岁以上人数为200−120=80人.在所有调查对象中随机抽取1人,抽到不预订的旅游客群在19~35岁年龄段的人的概率为316,故不预订旅游客群19~35岁年龄段的人为:400×316=75人,18岁以下及36岁以上人数为200−75=125人.…………………………………3分

所以2×2列联表中的数据为:预订旅游不预订旅游合计19~35岁1207519518岁以下及36岁以上80125205合计200200400<2=�(��−�=)2(�+�)(=+�)(�+=)(�+�)=400(120×125−80×75)2200×200×195×205≈20.26>10.

828,则能在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为旅游顸订与年龄有关.……………6分高二年级数学参考答案第6页(共6页)(2)按分层抽样,从预定旅游客群中选取5人,其中在19-35岁年龄段的人数为5×120200=3,分别记为:A,B,C;18岁

以下及36岁以上人数为2人,分别记为:a,b.从5人中任取2人,则有:(>,?),>,@,?,@,>,�,>,�,?,�,?,�,@,�,@,�,�,�,共有10种情况其中恰有1人是19-35岁年龄段的有:>,�,>,�,?,�,?,�,@,�,@,�,共6种情况,…………

…………………………………………………………………………9分故2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率为:#=610=35.………………………12分22.【解析】(1)∵��+1=32��−12��,①��+1=32��−12��,②①

+②得:��+1+��+1=��+��,∴{��+��}是以�1+�1=3为首项,公差为0的等差数列,………………………2分①-②得:��+1−��+1=2(��−��),∴{��−��}是以�1−�1=1为首项,公比为2

的等比数列,………………………4分(2)由(1)得∴��+��=3,③∴��−��=2�−1,④∴由③④得:��=3+2�−12,��=3−2�−12.…………………………………………………6分(3)=�=3��+��=9+3×2�−12+3−2�−12=6

+2�−1…………………………………………7分∴�=�=�2�−1+6�,……………………………………………………………………8分令��=�2�−1,{��}的前n项和为��∴��=�1+�2+⋯+��−1+��=1×20+2×21+⋯+(�−1

)×2�−2+�2�−1③2��=1×21+2×22+⋯+(�−1)×2�−1+�2�④由③-④得:−��=1×20+21+22⋯+2�−1−�2�=1×1−2n1−2−�2�=1−�2�−1∴��=�−12�+1……………………………………………………………………11

分∴��=��+�6+6�2=3�2+3�+1+�−12�.……………………………………12分

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