【文档说明】江苏省淮安市洪泽中学、金湖中学、清河中学、清浦中学等2023-2024学年高二下学期5月月考试题 数学 PDF版含答案（可编辑）.pdf，共(12)页，1.276 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

第1页，共4页2023-2024学年第二学期高二年级第三次联考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知空间向量，空间向量满足且，则＝（）A．B．C．D

．2．已知随机变量服从正态分布，若，则（）A．B．C．D．3.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程必过点（）A．(0.5，3)B．(1.5，0)C．(1，2)D．(1.5，4)

4．由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A．42个B．48个C．54D．120个5．的展开式中的系数为（）A．15B．C．5D．6．某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0

.15，0.30.若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占，“一般的”被保险人占，“冒失的”被保险人占，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是（）A．0.155B．0.175C．0.01D．0.

0967.在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，底面，点在侧棱上，且满足，则异面直线和的距离为（）A.B.C.D.8．在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若是只取非负值的随

机变量，则对，都有.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为.则的最大值为（）1,2,3mn//mnurr7mnn13,1,

2213,1,2231,1,2231,1,22X21,N00.2PX12PX0.20.30.60.8ˆˆˆybxa521(1)(1)xx2

x-15-520%50%30%PABCDABCDPA,6ABCDPAGPB2PGGBPCDG37777315153217314140aEPaaPAPA{#{QQABTQCAogCIAIIAAQgCAwVQCEKQkAA

AASgGxEAEoAABQANABAA=}#}第2页，共4页A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错

的得0分．9．下列命题正确的是（）A．若随机变量,满足32，则32DDB．以模型kxyce去拟合一组数据时，为了求出线性回归方程，设lnzy，求得线性回归方程为21zx，则c，k的值分别是e和2C．已知

01PM，若1PMNPM，则事件M，N相互独立D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到24.712，根据小概率值0.05的独立性检验（0.053.841x），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.0510.若，，则下列说法正确的是（）A.B.事件

与相互独立C.D.11.已知正四棱锥的所有棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则下列说法正确的有（）A.平面平面B.侧面内存在无穷多个点，使得平面C.在正方形的边上存在点，使得直线与底面所成角大小为D.动点分别在棱和上（不含端点），则二面角的范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1

5分.12.参加实践活动的1名教师和A，B，C，D，E5名志愿者站成一排合影留念，其中教师不站在两端，且A，B相邻的方法有_________种.13.学校某生物老师指导学生培育了一盆绿萝放置在教室内，绿萝底部的盆近似看成一个圆台，圆台的上、下底面半径之比为，母线长为

，其母线与底面所成的角为，则这个圆台的体积为__________.14.设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为，乙箱中产品的合格率为从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该

件产品合格的概率为__________.27100024310004274913PA12PB34PBA14PABAB712PAB38PBASABCDOSSADSBCSBCP//OPSADABCDQSQπ3,MNABB

CSMNOππ,425:38cm60{#{QQABTQCAogCIAIIAAQgCAwVQCEKQkAAAASgGxEAEoAABQANABAA=}#}第3页，共4页四、解答题：本题共5题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤.15.（13分）某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下列联表：性别不经常锻炼经常锻炼合计男生7女生1630合计21注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“

经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．（1）请完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；（2）将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”．在抽取的60名同学

中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学，设“极度缺乏锻炼”的人数为X，求X的数学期望和方差；（3）将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”．在抽取的60名同学中有10名“运动

爱好者”，其中有7名男生，3名女生．为进一步了解他们的生活习惯，在10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为Y，求Y的分布列和数学期望．16.（15分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，平面ABCD平面PAD，点M在DP上，且．（1）求证：BD

平面ACM；（2）若60ADC，求平面ACM与平面ABP夹角的余弦值．22220.1EXDX22nadbcabcdacbdnabcd0.10050.012.7063.8416.635.x{#{QQABT

QCAogCIAIIAAQgCAwVQCEKQkAAAASgGxEAEoAABQANABAA=}#}第4页，共4页17.（15分）在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时

，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立．（1）当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值；（2）当连续四次发送信号均为1时

，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望．18.（17分）已知．（1）当时，若的展开式中第3项与第

8项的二项式系数相等，求展开式中的系数；（2）设．①求的系数（用表示）.②求（用表示）．19.（17分）如图，已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面垂直，点P在线段11AB上，且111APAB，12,22,,AAABACBCMN分别是1CC，BC的中点

.（1）证明：AMPN；（2）当取何值时，直线PN与平面AMN所成角最小？（3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角的正弦值为306，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由.011(01),1ff12

34,,,xxxxX1234,,,xxxx1X23X*1nnAxnN7nnA3x10nnjijijAax2xn1njjjan{#{QQABTQCAogCIAIIAAQgCAwVQCEKQkA

AAASgGxEAEoAABQANABAA=}#}2023-2024学年第二学期高二年级第三次联考数学答题卡考场/座位号：姓名：班级：正确填涂缺考标记准考证号[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6

][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8]

[9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]客观题(1~8为单选题;9~11为多选题)1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D

]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D]填空题12.13.14.解答题15.16.{#{QQABTQCAogCIAIIAA

QgCAwVQCEKQkAAAASgGxEAEoAABQANABAA=}#}17.18.19.{#{QQABTQCAogCIAIIAAQgCAwVQCEKQkAAAASgGxEAEoAABQANABAA=}#}12023-2024学年第二学期高二年级第三次联考数学参考答案及评分标准一、单选题ABD

ACBDB二、多选题9.BCD10.ACD11.BD三、填空题12.14413.14.四、解答题15.（1）根据题意可得22列联表如下；………2分假设为0H：性别与锻炼情况独立，即性别因素与学生体育锻炼的经常性无关；根据列联表的数据计算可得22

20.1607162314607301403.5902.706213930302139303039x，根据小概率值0.1的独立性检验，推断0H不成立，即性别因素与

学生体育锻炼的经常性有关系，此推断犯错误的概率不超过0.1．………4分(2)因学校总学生数远大于所抽取的学生数，故X近似服从二项分布，易知随机抽取一人为“极度缺乏锻炼”者的概率516012P，即可得1~20,12XB，故1520123EX，111552

0121236DX．………8分37843πcm3性别不经常锻炼经常锻炼合计男生72330女生141630合计213960{#{QQABTQCAogCIAIIAAQgCAwVQCEKQkAAAASgGxEAEoA

ABQANABAA=}#}2(3)易知10名“运动爱好者”有7名男生，3名女生，所以Y的所有可能取值为0，1，2，3，且Y服从超几何分布：0373310CC10C120PY，1273310CC2

171C12040PY，2173310CC213212C12040PY，3071310CC3573C12024PY故所求分布列为Y0123P11207402140724可得

172173701232.112040402410EY………13分16.（1）3,120,2ADAPPADDMMP，33,23,3DPDMPM，由余弦定理得222cos303AMAPMPAPMP

，在ADM△中，222,ADAMDMMAAD………2分平面ABCD平面PAD，平面ABCD平面,PADADMA平面PAD，MA平面ABCD．BDQ平面,ABCDMABD，………5分四边形ABCD是菱形，ACBD，又ACMAA，且AC

平面,ACMMA平面,ACMBD平面ACM．………7分（2）在平面ABCD内，过点B作AD的垂线，垂足为N，平面ABCD平面PAD，平面ABCD平面PADAD，BN平面ADP，又四边形ABCD是菱形，60,30ADCBDA，{#{Q

QABTQCAogCIAIIAAQgCAwVQCEKQkAAAASgGxEAEoAABQANABAA=}#}3,ACDABC△△均为等边三角形，………9分以点A为坐标原点，,ADAM及过点A平行于NB的直线分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系（如图），则3333330,0,0,,0

,,3,0,0,,,02222ABDP，由（1）BD平面ACM，933,0,22BD为平面ACM的一个法向量，………11分设平面ABP的法向量为,,mxyz，则

0,0,ABmAPm即333022333022xzxy令3x，可得3,1,1m，………13分335cos,5533BDm，平面ACM与平面ABP的夹角的余弦值为55．……

…15分17.（1）由题可知233211(1)331324f，因为01，所以当12时，f的最小值为14．………5分（2）由题设知，X的可能取值为1，2，3，4．①当1X时，相应四次接收到的信号数字依次为0101或1010．{#

{QQABTQCAogCIAIIAAQgCAwVQCEKQkAAAASgGxEAEoAABQANABAA=}#}4因此，21211212813333333381PX，………7分②当2X时，相应四次接收到的信号数字依次为0010，或0

100，或1101，或1011，或1001，或0110，或1100，或0011．因此222221212112364222433333333819PX，………9

分③当3X时，相应四次接收到的信号数字依次为1110，或0111，或0001，或1000．因此，33121220322333381PX，………11分④当4X时，相应四次接收到的信号数字依次为0000，或1

111．因此，44121743381PX．………13分所以X的分布列为………14分因此，X的数学期望8320172081234818818181EX………15分18.（1）由题27CCnn，所以9n，所以991

Ax，所以19CrrrTx，由39C84，即展开式中3x的系数为84；………5分(2)由题意得，122012111nnnxxxaaxaxax，X1234P8814920811781{#{QQABTQCAogC

IAIIAAQgCAwVQCEKQkAAAASgGxEAEoAABQANABAA=}#}5①222232222234334CCCCCCCCnna322332441CCCCCCnnnn；………10分②123123njnjjaaaana

，对等式两边同时求导，得122012111nnnxxxaaxaxax，即212112312131123nnnxxnxaaxaxnax，令1x，得231123122324

2223nnnaaana，即231112232422nnjjjan，………13分则2341222232422nnjjjan，则231112122222212112n

nnnnnjjjannn，所以1121nnjjjan．………17分19.（1）证明：如图，2222,22ABACBCABACBC，即ABAC以A为原点建

立空间直角坐标系，则110,0,2,2,0,2,0,2,1,1,1,0ABMN，111112,0,0,0,0,22,0,02,0,2APABAPAAAP

，{#{QQABTQCAogCIAIIAAQgCAwVQCEKQkAAAASgGxEAEoAABQANABAA=}#}6即2,0,2,12,1,2PPN，又0,2,1,0AMAMPN，所以无论

取何值，AMPN………5分（2）0,2,1,1,1,0AMAN，设平面AMN的一个法向量为,,mxyz则202,0yzzyxyxy，取1y，则1,2,1,1,2xzm………7分222sincos,6(12

)5PNmPNmPNm，………9分令2,2,3tt222111sin151021015332ttttt当2t.即0时，取得最小值，此时2sin3.………11分（3）假设存在，易知平面ABC的一个法向量为0,0,1u因为

1,1,1,12,1,2MNPN，设,,nxyz是平面PMN的一个法向量.则，01220xyzxyz，取3,22,12,3,12,22xzyn

，………13分22226cos,69(12)(22)un，化简得282250，解得14或51,0,124存在点P使平面PMN与平面ABC所成二面角正弦值为306，点P为11AB上靠近1A的四等分点

.………17分{#{QQABTQCAogCIAIIAAQgCAwVQCEKQkAAAASgGxEAEoAABQANABAA=}#}