【文档说明】安徽省蚌埠市2021届高三上学期第一次质量监测（一模）数学（文）试题PDF版含答案.pdf，共(8)页，939.033 KB，由小赞的店铺上传

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蚌埠市２０２１届高三年级第一次教学质量监测数学（文史类）本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟注意事项：１答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上２回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答

题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的１设集合Ｕ＝｛

０，１，２，３，４｝，Ａ＝｛０，１，２，３｝，Ｂ＝｛１，２，４｝，则Ａ∩（瓓ＵＢ）＝Ａ｛０｝Ｂ｛０，３｝Ｃ｛３｝Ｄ｛１，３｝２已知复数ｚ＝１－ｉ，则｜ｚ２－１｜＝槡槡Ａ５Ｂ５Ｃ７Ｄ７３已知双曲线Ｃ：ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的离

心率为２，则双曲线Ｃ的渐近线方程是Ａｙ＝±ｘＢｙ＝±槡２ｘＣｙ＝±槡３ｘＤｙ＝±２ｘ４向量ａ为单位向量，向量ａ，ｂ夹角为６０°，ａ·ｂ＝１，则｜ｂ｜＝Ａ１２Ｂ２Ｃ槡２３３槡Ｄ３５函数ｆ

（ｘ）＝｜ｘ｜－ｌｇ｜２ｘ｜ｘ２的图象大致为ＡＢＣＤ６已知θ∈（０，π），槡３ｓｉｎ２θ＝１－ｃｏｓ２θ，则ｔａｎθ＝Ａ－１Ｂ－槡槡３Ｃ１Ｄ３７设０＜ｂ＜ａ＜１，则下列不等式中成立的是Ａａｂ＜ｂ

２＜１Ｂｌｏｇ１２ｂ＜ｌｏｇ１２ａ＜０Ｃ１＜２ｂ＜２ａＤａ２＜ａｂ＜１８如图，网格纸上小正方形的边长为１，某多面体的三视图由图中粗线和虚线画出，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为Ａ９＋槡２２Ｂ

１２Ｃ９＋槡２３Ｄ１３）页４共（页１第卷试）文（学数级年三高市埠蚌９某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取４０名工人，将他们随机分成两组，每组２０人第一组工人用

第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的某项数据绘制了如下茎叶图：根据茎叶图，得出第二种生产方式的效率更高则茎叶图中的数据可能表示Ａ单位时间生产的产品个数（单位：个）Ｂ生产出的产品尺寸误差（单位：毫米）Ｃ所获得的工资（单位：元）Ｄ完成工作所用的工作时

间（单位：分钟）１０已知抛物线Ｃ：ｙ２＝４ｘ的焦点为Ｆ，准线与ｘ轴交于点Ｅ，过点Ｅ作圆（ｘ－１）２＋ｙ２＝１的切线，切点分别为Ａ，Ｂ则｜ＡＢ｜＝槡槡Ａ２Ｂ３Ｃ２Ｄ３１１干支是天干（甲、乙、…、癸）和地支（子、丑、…、亥）的合

称，“干支纪年法”是我国传统的纪年法．如图是查找公历某年所对应干支的程序框图．例如公元２０４１年，即输入Ｎ＝２０４１，执行该程序框图，运行相应的程序，输出ｘ＝５８，从干支表中查出对应的干支为辛酉．我国古代杰出数学家秦九韶出生于公元１２０８年，则该年所对应的干支为六十干支表（部分）５６７８９戊

辰己巳庚午辛未壬申５６５７５８５９６０己未庚申辛酉壬戌癸亥Ａ戊辰Ｂ辛未Ｃ已巳Ｄ庚申１２将函数ｙ＝ｃｏｓ（２ｘ－π６）图象上的点Ｇ（π４，ｎ）向右平移ｍ（ｍ＞０）个单位长度得到点Ｇ′，若Ｇ′位于函数ｙ＝ｓｉｎ２ｘ的图象上，则Ａｎ＝槡３２，ｍ的最小值为π３Ｂｎ＝１２，ｍ的最小

值为π３Ｃｎ＝槡３２，ｍ的最小值为π６Ｄｎ＝１２，ｍ的最小值为π６二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分１３已知函数ｆ（ｘ）＝１ｘ，０＜ｘ＜１，ｌｎｘ，ｘ≥１{，则ｆ（ｆ（１ｅ））＝１４若实数ｘ，ｙ满足ｘ－ｙ＋３≥０，２ｘ＋ｙ－３≤０，ｙ≥１{，则ｚ＝ｘ＋２ｙ

的最小值为１５在△ＡＢＣ中，内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ若（ｂ＋ａ）（ｓｉｎＢ－ｓｉｎＡ）＝（ｃ－ａ）ｓｉｎＣ，ｂ＝２，且△ＡＢＣ的面积为槡３，则△ＡＢＣ的周长为）页４共（页２第卷试）文（学数级年三高市埠蚌１６如图，Ｅ，Ｆ分别是边长为２正方形ＡＢＣＤ的边ＡＢ

，ＡＤ的中点，把△ＡＥＦ，△ＣＢＥ，△ＣＦＤ折起构成一个三棱锥Ｐ－ＣＥＦ（Ａ，Ｂ，Ｄ重合于Ｐ点），则三棱锥Ｐ－ＣＥＦ的外接球的表面积是．三、解答题：共７０分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第１７～２１题为必考题，每个试题考生都必须作答第２２、２３题为选考题，

考生根据要求作答（一）必考题：共６０分１７（１２分）已知等差数列｛ａｎ｝的首项ａ１＝１，数列｛２ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，且Ｓ１＋２，Ｓ２＋２，Ｓ３＋２成等比数列（１）求通项公式ａｎ；（２）求数列ａｎ·（－１）ａ{}ｎ的前２ｎ项和Ｔ２ｎ１８（１２分）中国

网络教育快速发展以来，中学生的学习方式发生了巨大转变．近年来，网络在线学习已成为重要的学习方式之一．为了解某学校上个月Ｋ，Ｌ两种网络学习方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了１００人进行调查，发现Ｋ，Ｌ两种学习方式都不使用的有１５人，仅使用Ｋ和仅使用Ｌ的学生的学习时间分布情况如下：

使用时间（小时）人数学习方式（０，１０］（１０，２０］大于２０仅使用Ｋ１５人１２人３人仅使用Ｌ２１人１３人１人（１）求这１００人中两种学习方式都使用的人数；若从这１００人中随机抽取２０人，求抽到仅使用一种学习方式的人数；（２）用这１００人使用Ｋ，Ｌ两种学习方式的频率

来代替概率，从全校学生中随机抽取１人，估计该学生上个月仅使用Ｋ，Ｌ两种学习方式中的一种，且使用时间不超过２０小时的概率）页４共（页３第卷试）文（学数级年三高市埠蚌１９（１２分）如图，在棱柱ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，底面ＡＢＣＤ为平行四边形，∠ＡＢＣ＝６０°，ＡＤ＝２，ＡＢ

＝ＡＡ１＝４，Ｆ是ＡＤ的中点，且Ｃ１在底面ＡＢＣＤ上的投影Ｅ恰为ＣＤ的中点（１）求证：ＡＤ⊥平面Ｃ１ＥＦ；（２）求四面体Ａ１Ｄ１ＣＥ的体积２０（１２分）已知椭圆Ｃ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０），Ｆ１，Ｆ２分别为椭圆的左、右焦点，过Ｆ２且与ｘ轴不重合的直

线ｌ交Ｃ于Ｐ，Ｑ两点，△ＰＱＦ１的周长为８，△ＰＦ１Ｆ２面积的最大值为２．（１）求Ｃ的方程；（２）点Ａ（槡２２，０），记直线ＰＡ，ＱＡ的斜率分别为ｋ１，ｋ２，求证：ｋ１＋ｋ２＝０．２１（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ·（ａｘ－ｔａｎｘ），ｘ∈（－π

２，π２），ｆ（ｘ）在ｘ＝π４处的切线斜率为－１（１）求ａ的值；（２）求函数ｆ（ｘ）的单调区间（二）选考题（共１０分，请考生在第２２、２３题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）２２［选修４－４坐标系与参数方程］（１０分）

在极坐标系中，已知Ａ（ρ１，５π６）在直线上ｌ：ρ·ｓｉｎθ＝２上，点Ｂ（ρ２，π３）在圆Ｃ：ρ＝４ｃｏｓθ上（其中ρ≥０，θ∈［０，２π））．（１）求｜ＡＢ｜；（２）求出直线ｌ与圆Ｃ的公共点的极坐标．２３［选修４－５不等式选讲］（１０分）已知函数ｆ（ｘ）＝｜ｘ－ａ２｜＋｜

ｘ－ａ＋１｜．（１）当ａ＝１时，求不等式ｆ（ｘ）≥３的解集；（２）若ｆ（ｘ）≥３，求ａ的取值范围．）页４共（页４第卷试）文（学数级年三高市埠蚌