【文档说明】浙江省杭州市学军中学2021届高三下学期5月适应性考试数学试题含答案.docx，共(9)页，583.032 KB，由小赞的店铺上传

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学军中学2020学年第二学期高三适应性考试试题数学学科考生须知1.本卷满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、姓名和学号。3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效。4.考试结束

后,只需上交答题卷。一、选择题∶本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的1.设{1,4,2}Ax=,21,Bx=,若BA,则x=（）A.0B.0或2C.0或-2D.0或±22.已知直线a,b,m,其中a,b在平面

α内,则“,mamb⊥⊥”是“m⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必婴条件3.某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（）A.1B.2C.3

D.44.已知函数()221()log1fxxxx=++,则（）A.()fx在（0,+∞）上单调递增B.对任意m∈R,方程()fx+m=0必有解C.()fx的图象关于y轴对称D.()fx是奇函数5.若2312nxx−

展开式各项系数和为1128−,则展开式中常数项是第（）项A.4B.5C.6D.76．甲箱子里装有3个白球和2个红球,乙箱子里装有2个白球和2个红球.从这两个箱子里分别摸出一个球,设摸出的白球的个数为X,摸出的红球的个数为Y,则（）A.1(1)2PX=,且()()EXEYB.1(1)2P

X=,且()()EXEYC.1(1)2PX=,且()()EXEYD.1(1)2PX=,且()()EXEY7.已知3515ab==,则a,b不可能满足的关系是（）A.abab+=B.4ab+C.22(1)(1)2ab−+−D.226ab+8.设,ab为

非零向量b=2|a|,则b与b+a的夹角的最大值为（）A.6B.4C.3D.129、如图,己知12,FF分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点,P为第一象限内一点,且满足()21122,0FPaFPFFFP=+=,线段2FP与双曲线C交

于点Q,若224FPFQ=,则双曲线C的离心率为（）A.214B.212C.54D.5210.对于数列nx若存在常数M>0,对任意的*nN,恒有1121nnnnxxxxxxM+−−+−++−,则称数列nx为有界数列.记nS是数列nx的前n项和,下列说法错误．．的是（）A

.首项为1,公比为(||1)qq的等比数列是有界数列B.若数列nx是有界数列,则数列nS是有界数列C.若数列{nS是有界数列,则数列nx是有界数列D.若数列na、nb都是有界数列,则数列nnab也是

有界数列二、填空题∶本大题共7小题,空题每小题4分,双空题每小题6分,共36分,请将答案填写在答题卷中的横线上11.设a,b为实数,若复数121iiabi+=++,则a+b=________,||abi−=________.12

.函数22sin2sin()yxxxR=+的最小正周期是_____,值域是________.13.若实数x,y满足约束条件24122xyxyxy+−−，则2yx−的最大值是；21yx+最

小值是.14.已知直线:0laxbyc++=被圆22:16Cxy+=截得的弦的中点为M,若320abc+−=,O为坐标原点,则点M的轨迹方程为,OM的最大值为.15.杭州亚运会启动志愿者招募工作,甲、乙等6人报名参加了A、B、C三个项目的志愿者工作,因工作需要,每个项

目仅需1名志愿者,每人至多参加一个项目,若甲不能参加A、B项目,乙不能参加B、C项目,那么共有种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作容）16.已知函数111()(0,1),()121xxfxaagxax−=+=−+,若对任意的[1,)x+,不等式()(1)3()fxgxfx−

−恒成立,则实数a的取值范围是.17.如图,在△ABC中,CA=CB=3,AB=3,点F是BC边上异于点B,C的一个动点,EF⊥AB于点E,现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,则四棱锥P-ACFE的体积的最大值为.三、解答题;本大题共有5

小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且bcosA+acosB=2b,cos3sinaCaCbc+=+;（Ⅰ）求角A的大小;

（Ⅱ）求△ABC的面积.19．如图,三棱柱111ABCABC−所有的棱长为2,112ABAC==,M是棱BC的中点.（I）求证：1AM⊥平面ABC;（Ⅱ）在线段B1C是否存在一点P,使直线BP与平面A1BC所成角的正弦值为33020?若存在,求出CP的值;若不存在,请说明理由.20.已知有穷数列

na共有2k项（整数k≥2）,首项12a=,设该数列的前n项和为Sn,且1(1)2(1,2,21)nnaaSnk+=−+=−,其中常数a>1,（Ⅰ）求证：数列na是等比数列（Ⅱ）设2212ka−=,记()2121log(1,2,2)nnbaaankn=

=,求数列nb的通项公式;（Ⅲ）若（Ⅱ）中的数列nb满足不等式12212333342222kkbbbb−−+−++−+−,求k的最大值,21.如图,已知椭圆2212:1(1)xCyaa+=和抛物线2

2:6Cxy=,点P在y轴上且位于椭圆1C的上方.过点P且不与y轴重合的直线l交椭圆1C于两个不同的点A,B,交抛物线2C于点M.记P的纵坐标为b（b>1）.（I）求直线l斜率k的取值范围（用a,b表示）;（Ⅱ）若点A,M是线段BP的三等分点（点A在点M上方）,求a的取值

范围.22.已知函数2()(2)(0)xxfxaeaexa=+−−.（Ⅰ）若函数()fx存在两个零点,求实数a的范围;（Ⅱ）当函数()fx有两个零点()1212,xxxx,且存在极值点0x,证明:（i）1210xx−;（ii）21201122xxxa+−.学军中学2020学年

第二学期高三适应性考试试题数学学科答案命题∶高三××备课组审核∶高三××备课组8CBBCDDCAAB11.102,212.117117,,22−+13.81,32−14.22230,13xyyx+++=15.5216.(0,1)U(2,+)17.2418.解∶解∶（1）

因为cos3sinaCaCbc+=+sincos3sinsinsinsinACACBC+=+sincos3sinsinsincossincossinACACACCAC+=++3sinsinsincos

sinACCAC=+3sincos1AA=+1sin62A−=3A=(2)coscos2bAaBb+=sincossincos2sinBAABB+=sin2sinCB=2cb=,2a=2222coscbbcAa+−=,222(2)4cos43bbb+−=243

b=21sinsin23SbcAb==233S=19.（1）解：112ABAC==,2BC=,M是BC中点,11,1AMBCAM⊥=又12,3AAAM==,22211AMAMAA+=,1AMAM⊥1AA⊥平面ABC（2）设21222221CPCBBP=

==−+32231PBCPABCAPBCABCSdVVhS−−====2333033sin,20422221hBP=====+−（舍）存在点P,且134CPCB=满足题意方法:空间向量法，略.20.解：（1）11

(1)2(1)(1)2(2)nnnnaaSaaS+−=−+=−+1(1)(2):(2)nnaaan+−=又12a=,212(1)222aaaa=−+==na是以2为首项，a为公比的等比数列（2）12nnaa−=,()(1)2212211

1loglognnnnnbaaaaqnn−==12(1)1121221nnnnnkk−−=+=+−−（3）nk时32nb,1nk+时32nb,原式=()21221221kkkkkbbb

bbbk+++++−+++=−423423k−+max7k=21.（1）直线:lykxb=+,将直线l的方程代入椭圆2212:1xCya+=得()()2222221210akxakbxab+−++=由题意得0,即22210akb+−.解得，2

1bka−或21bka−−.（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）中()()2222221210akxakbxab+−++=得202262211akbxakbyak=−+=+将点M代入抛物线22:6Cxy=,得()224261akbak+=.由于点

A在椭圆2212:1xCya+=上,因此20202212xbya++=.化简得,()22222414akbak+=+.令22tak=,由()224261akbak+=得425491att=++.由(

)22222414akbak+=+及22210akb+−得，0t.由()222261akbak+=及22210akb+−得421136att+把425491att=++代入可知,t可以取遍所有正

实数.因此3a.所以a的取值范围是(3,)+.22.解：（1）()()()2110lnxxfxeaexa=+−==−()fx在(,ln)a−−递减,(ln,)a−+递增而,();,()xfxxfx

→+→+→−→+min1(ln)1ln001ffaaaa=−=−+（2）（i）22(1)10,(0)20aaffaeee−=++−=−而12,()10xfxxx→+→+−（ii）由上知20111ln112xxaaa=−+−而()1

0fx=有：1121(2)0xxaeaex+−−=()0111112,xxxxaeeexae+=+=即()1011112xxxxeeex−+=+又()112111111,102xxexexxx+++()()1010112111121232xxxxxxexeeexxx−−++=+

++1011xxex−+即()101ln1xxx−+又()()21111ln102xxxx+−211012xxxx−−即2102xx21201122xxxa+−