【文档说明】北京市第八十中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，280.866 KB，由小赞的店铺上传

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北京市第八十中学2024~2025学年第一学期期中考试高（二）数学2024年10月（考试时间120分钟满分150分）提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.一、选择题共

10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知()()0,1,11,2-1ab=−=,,，则a与b的夹角为（）A.30B.60C.150D.1202.圆1O：221xy+=

与圆2O：22410xyx+−+=的位置关系为（）A.相交B.相离C.外切D.内切3.双曲线22115xy−=的焦点坐标是（）A)(14,0B.)(0,14C.)(4,0D.)(0,44.下列命题中，正确的是（）.A.若ab

，则abB.若ab，则abC.若ab=，则ab=D.若ab=，则ab=5.两平行直线1:3210lxy++=与2:6410lxy++=之间的距离为（）A.1326B.1313C.0D.10106.已知椭圆的方程为22231xy+=，则此椭圆

的离心率为（）A.13B.33C.22D.127.若{}abc→→→，，构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的另一个基底的是（）A.,,2ababcc→→→→→→+++B.,,acabbc→→→→→→−−−C.,,aba

ba→→→→→+−D.,,abbcac→→→→→→+++.8.设Ra，直线()()12:110,:220laxylxaya++−=+−+=，则“1a=”是“1l//2l”（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既

不充分也不必要条件9.已知直线yxb=+与曲线21xy=−有且只有一个公共点，则实数b的范围是（）A.||2b=B.11b−或2b=−C11b−或2b=−D.11b−10.如图，在直三棱柱111ABC

ABC−中，1,1ACABACABCC⊥===，E是线段AB的中点，在1ABC内有一动点P（包括边界），则PAPE+的最小值是（）A.332B.2333C.336D.333二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.11.已知向量()2,1,3a=−，()4,2,bx=−，且ab⊥，则x

的值为___________.12.方程22240+−++=xyxym表示一个圆，则m的取值范围是．13.双曲线2221yx−=的离心率为______，渐近线方程为____________．14.已知椭圆22:1259xyC+=

，则此椭圆的焦距长为__________；设12,FF为的两个焦点，过1F的直线交椭圆于,AB两点，若2212AFBF+=，则AB=__________.15.已知实数a，b满足4230ab−+=，则()()()()22222211aba

b−+++−+−的最小值为___________.16.如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心足正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“

盲区”中.已知点P以1.5米/秒的速度从的..A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的育区中的时长约为________秒（精确到0.1）三、解答题共5小题，

共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDC=，E是PC的中点.（1）证明：//PA平面BDE；（2）求二面角BDEC−−的平面角的余弦值.18.已知圆C的圆心是直线30xy+−=与直线240x

y+−=的交点，且和直线10x+=相切，直线:(2)(12)100lmxmy++−−=，直线l与圆C相交于P，Q两点．（1）求圆C的标准方程；（2）求直线l所过的定点；（3）当CPQ的面积最大时，求直线l的方程．19.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，E为BC

的中点.点M在1BD上.（1）求证：AC⊥平面BDM；（2）从下列三个条件中选择一个作为已知，使点M唯一确定.求直线EM与平面MCD所成角的大小，及点E到平面MCD的距离.条件①：MAMC=条件②：EMAD⊥条件③：//EM平面11CDDC注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答

计分.20.已知(0,2)P和(2,1)Q为椭圆2222:1(0)xyCabab+=上的两点.（1）求椭圆C的方程和离心率；（2）设直线:1lykx=+与椭圆C交于A、B两点，求三角形AOB面积的取值范围.21.设有限集合1,2,3,,EN=，对于集合123,,,,，mA

EAxxxx=，给出两个性质：①对于集合A中任意一个元素kx，当1kx时，在集合A中存在元素()ijxxij，，使得kijxxx=+，则称A为E的封闭子集；②对于集合A中任意两个元素()，ijxxij，都有ijxxA+，则称A为E的开放

子集.（1）若20N=，集合*1,2,4,6,8,1031,6,ABxxkkk===+N，∣，判断集合AB，为E的封闭子集还是开放子集；（直接写出结论）（2）若1001100，，NAA=，且集合A为E封闭

子集，求m的最小值；（3）若*NN，且N为奇数，集合A为E的开放子集，求m的最大值.的