【文档说明】重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高三上学期11月月度质量检测 数学答案.docx，共(12)页，925.925 KB，由管理员店铺上传

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★秘密·2022年11月17日16：00前重庆市2022-2023学年（上）11月月度质量检测高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1．B2．C3．C4．D5．B【详解】由()()1221nnnaann++=+N得：()1221nnnaan++=+，()112321

1232111432121232nnnnnnnnnaaaaannnaanaaaaannn−−−−−−+−===+−−；设12nnSaaa=+++，则()01221223242212nnnSnn−−=++++++，()1

2312223242212nnnSnn−=++++++，()()()112121221222221212nnnnnSnn−−−−=−+++++=−++−()212222nnnnn=−++−=−，2nnSn=，即122nnaaan+++=，202120

222021122021202322023202122021aaaa==+++.故选：B.6．A【详解】解：如图在矩形ABCD中，()12=+DODADC，在DAO中，()12=+DEDA

DO，11131132224444=++=+=−DEDADADCDADCABAD，13,44==−，2219116162−=−=−．故选：A．7．A【详解】由2156nnnaaa+++=，得()2115nnnnaaaa+++−=−，又

214aa−=，所以数列1nnaa+−是以4为首项，5为公比的等比数列，则1145nnnaa−+−=①，由2156nnnaaa+++=得：21155nnnnaaaa+++−=−，又2154aa−=−

，所以数列15nnaa+−是常数列，则154nnaa+−=−②，由①②联立得151nna+=+.因为55155nnn+，所以()()555log5log51log55nnn+，即()5log511nnn++，所以()515loglog51n

nnban+==+=，故()11000100011100011nnbbnnnn+==−++，2022.11所以20241111111000110001223202420252025S=−+−++−=−，则

2024999S=.故选：A8．A【详解】不妨设1234xx，则()()121211fxfxxx−−−−，即()()112211fxxfxx−−−−，令()()21ln(1)gxfxxaxxx=−−=+−−2ln31axxx=+−+，则()()12gx

gx，∴()gx在()3,4单调递增，()230agxxx=+−对()3,4x恒成立，而()32axx−恒成立，令()()32hxxx=−，()3,4x，则()hx在()3,4单调递减，∴()()39hxh=−，∴

9a−，a的取值范围是)9,−+.故选：A9．AB10．ACD11．BCD【详解】对于A选项，三棱锥11ABDC−外接球即为正方体1111ABCDABCD−的外接球，正方体1111ABCDABCD−的外接球直径为223R=，故三棱锥11ABDC−外接

球的表面积为24π12πR=，A错误；对于B选项，因为11//BBDD且11BBDD=，故四边形11BBDD为平行四边形，所以，11//BDBD，11BDQ平面1ABD，BD平面1ABD，11//BD平面1ABD，11PBD，所以点P到平面1AB

D的距离等于点1D到平面1ABD的距离，11111122ADDSADDD==△，11111111433PABDDABDBADDADDVVVSAB−−−====△，B正确；对于C选项，11//ABCD且11ABCD=，则四边形11ABCD为平行四边形，所以，11//ADBC，1BC平面

1ABD，1AD平面1ABD，所以，1//BC平面1ABD，又因为11//BD平面1ABD，1111BCBDB=，所以，平面11//BCD平面1ABD，所以，过点P平行于平面1ABD的平面被正方体1111ABCDABCD−截得的多边形为11BCD，易知11BCD是边长为22的

等边三角形，该三角形的面积为()2322234=，C正确；设点P到平面1ABD的距离为h，由1143PABDAPBDVV−−==知，点P到平面1ABD的距离为1143322333233PABDABDVhS−====△，当点P在线段11BD上运动时，因为1111ABAD=

，若P为11BD的中点时，111PABD⊥，()111min122PABD==，当点P为线段11BD的端点时，()ax1m2PA=，即122PA，设直线1PA与平面1ABD所成角为，136sin,33hPA=，D正

确.故选：BCD．12．AC【详解】如图所示，因为1313sin,sin2224ABDACDScADBADcSbADCADb====,且3AD=,所以3333sin,sin2224cBADcbCADb==，所以sin1BAD=，1sin2CAD=,因为

,BADCAD为三角形内角，所以90,30BADCAD==,故ABAD⊥，故A项正确，B项错误；9030120BAC=+=，所以60BC+=，在Rt△ABD中，tanADABB=即3tancB=；在ACD中，由正弦定理可得,sinsinACADADCC=即3sin(

90)sin(60)bBB=+−，所以3cos23sin(60)3tanBbBB==−−，所以6(3tan)tanbcBB=−，因为060B，所以0tan3B，当3tan2B=时，bc取得最小值8，所以113sinsin12

023224ABCSbcBACbcbc===，即ABC面积的最小值是23，故C项正确；233tan3tanbcBB+=+−，设233()(03)3fxxxx=+−，则22233()(3)fxxx=−−，2(3)yx=−在(0,3)单调递减，2yx=在(0,3)单调递增，故()

fx在(0,3)单调递增，因为333343()0,()03223ff=−=，故存在033(,)32x满足()00fx=，且()fx在03(,)3x单调递减，在03(,)2x单调递增，故03()()6,2f

xf=因此bc+的最小值不是6，故D错误，故选：AC13．16214．21−15．9【详解】因为函数()()Rfxx是偶函数，所以()()fxfx−=，又因为()()22fxfx+=−，令2tx−=−，则2xt=+，故()()22ftft+

+=−，即()()4ftft+=−，即()()4fxfx+=−，所以()()4fxfx+=，即()fx是周期为4的周期函数，因为当0,2x时，()1fxx=−，利用()fx的奇偶性可作出()fx在2,2−

上的图像，再利用()fx的周期性可依次作出10,6,6,2,2,6,6,10−−−−上的图像，令()11gxx=−，由10x−得1x，故()gx的定义域关于原点对称，又()()1111gxgxxx−===−−−，所以()gx也

是偶函数，当01x时，()11gxx=−，由1yt=与1tx=−易知()gx在)0,1上单调递增，()()min01gxg==；同理：当1x时，()gx在()1,+上单调递增，且()101gxx=−恒成立；再利用()gx的奇偶性，即可作出在10,10−上的图

像，又因为当02x时，由()11fxx=−得111xx−=−，解得0x=或2x=，故()fx与()gx在0,2上有两个交点，特别地，当24x时，易知()3fxx=−，由()11fxx=−得

131xx−=−，整理得()220x−=，即2x=，故()fx与()gx在2,4上只有一个交点，至此，利用()fx与()gx的奇偶性可作出两者的图像（含交点情况）如图，显然共有9个交点，所以方程()11fxx=−在区间10,10−上的解的个数为9.故答案为

：9.16．43【详解】首先我们证明椭圆的焦半径公式左准线方程为2axc=−，右准线方程为2axc=，()00,Pxy，1PFceAPa==，2100aPFeAPexexac==+=+，同理可证20PFaex=−，因为本题

椭圆离心率:23e=，设()()1122,,,AxyBxy由焦半径公式:122233433xx−+−=得:123xx+=,即AB中点()1203,,,022yyTx+，1212AByykxx−=−，则AB垂直平分线斜率为1212xxyy−−−根据

点,AB在椭圆上，则有2211195xy+=，2222195xy+=，作差化简得()2222122159yyxx=−−，则线段AB的垂直平分线方程为121212322xxyyyxyy−+=−−+−,代入()0,0Tx得:()()()()222

22112120121255359922226xxxxyyxxxxx−+−−===−=−−−,即023x=,则24||233FT=−=.故答案为：43.17．【详解】（1）条件可化为11112()nnnnaaaa++−=−，因此1{}nnaa−为一个等比数列，

其公比为2，首项为11183aa−=，所以211822(N)33nnnnana+−−==①因0na，由①式解出12212293nnna++=++（）②（2）由①式有22212121(11)()()2nnnnaaanSaaaT−+−++=−++345222222222

()()()()23333nn+=+++++＝64(41)227nn−+，*()Nn为使64(41)2,(N)27nnnSnnT=−++为整数，当且仅当4127n−为整数．当n＝1，2时，显然nnST+不为整数，当3n

时，12233341(13)1C3C33(C3C)nnnnnnnn−−=+−=++++只需1223C3C312792nnnn+−=为整数，因为3n－1与3互质，所以n为9的整数倍．当n＝9时，31

92nn−＝13为整数，故n的最小值为9．18．【详解】（1）如图，2222cosCDBCBDBCBDCBD=+−，设BDx=，0x，得211944xx=+−，整理得，(45)(4)0xx+−=，0x>，解得4x=，又由11cos16CBD=，则有2315sin1c

os16CBDCBD=−=，故sinsinCDBDCBDC=，解得，15sin4C=（2）在ABD△中，设ABADx==，由120BAD=，可得3BDx=，在BCD△中，由余弦定理可得，2222943cos212CDCBBDxCBCCD+−+−==，可得，2

1312cos3Cx−=，四边形ABCD的面积为S，得22113sin23sin3sin224ABDBCDSSSxACxC=+=+=+△△133123cos36sin133(3cos3sin)1212CCCC−+==−−1331313323(cossin

)23sin()1222126CCC=−−=+−133373231212+=.当且仅当62C−=时，即23C=时，等号成立，此时S的最大值为37312.19．（1）()()38009PP===，2

220225050CC38C9Cx=，10x=，40y=，30M=，70N=；即=10x，40y=，30M=，70N=；（2）取值为0、1、2，()()()211220203030222505

050CCCC381202487012C245C24549C245PPP==========，，，012P38245244987245∴2946()2455E==取值为0、1、2，()()211101

040225050CCC9801601=C245C24549PP======，，()240250C1562C245P===，012P92451649156245∴3928()2455E==∴()()EE，即说明药物有效.（3）∵22100(800300)4.763070505

0K−=，∵4.76<6.635，∴不能够有99%的把握认为药物有效20．【详解】（1）由题可知()3,3P−，由圆()22:21Cxy−+=，可知圆心为()2,0C，半径为1，当切线的斜率不存在时，3x=满足题意，当切线的

斜率存在时，可设切线为()33ykx+=−，则2311kk+=+，解得43k=−，所以切线为()4333yx+=−−，即4330xy+−=，所以切线的方程为3x=或4330xy+−=；（2）直线AB恒过定点31,22−，设(),Ptt−，由题意知

AB，在以PC为直径的圆上，又()20C，，则以PC为直径的圆的方程为()()()()200xtxyty−−++−=，即()22220xytxtyt+−+++=，又圆()22:21Cxy−+=，即22430xyx+−+=，两式相减，故直线AB的方程为

()2320txtyt−+−+=，即()2320xtxy−−−−=，由23020xxy−=−−=，解得3122xy==−，，即直线AB恒过定点31,22−.21．【详解】（1）过M作1AA的平行线交11,BEAB分别于点,HN，连接FH，如下所示

：因为111ABCABC-是正三棱柱，故可得1AA⊥面,ABCMC面ABC，故1CMAA⊥；又三角形ABC为等边三角形，M为AB中点，故CMAB⊥；又1,ABAA面11ABBA，1ABAAA=，故CM⊥面11ABBA

；因为HM//1AA//CF，则,,,CMFH确定一个平面，即CM面MCFH，又CM//面BEF，面MCFH面BEFFH=，故可得FH//CM，则FH⊥面11ABBA，又FH面BEF，故面BEF⊥面11ABBA.（2）根据（1）中所证，可得FH//,CMMH//CF，故四边形M

CFH为平行四边形，在△ABE中，因为MH//AE，且点M为AB中点，故可得12MHAE=，又CFMH=，则12CFAE=；又,,MBMCMH两两垂直，故以M为坐标原点，连接EC，建立如图所示空间直角坐标系：设2ACa=，则()()()(),0,0,0,3,0,,0,2,0,3,

BaCaEaaFaa−，()()()2,0,2,,3,,,3,0BEaaBFaaaBCaa=−=−=−，设平面BEF的法向量为(),,mxyz=，则00mBEmBF==，即22030axazaxayaz−+=−++=，解得0y

=，取1x=，则1z=，故平面BEF的一个法向量()1,0,1m=；设平面BEC的法向量为(),,nmnt=，则00nBEnBC==，则22030amataman−+=−+=，取3n=，则3,3mt==，故平面BEC的一个法向量()3,3,3n=

；设平面,BEFBEC所成二面角的平面角为，则642coscos,7221mnmnmn====.故平面BEF与平面BCE夹角的余弦值为427.22．【详解】（1）由210xx+−=解得方程的两根为152x−=，又,

是方程的两个根,且,1515,.22−+−−==（2）()21fxx=+，()()221112121nnnnnnnnnnfaaaaaaafaaa++−+=−=+=−+()1,2,3,nan=，且11a=，221010+−=

+−=，224122151lnlnlnln4ln121b−+=====−−，2112121lnln21nnnnnnnaaabaaa+++−−−+==−−−+()()()()2222221lnln2l

n21nnnnnnnaabaaa−−−+−−====−−−−+−，即nb是以1b为首项,以2为公比的等比数列.故数列nb前n项之和为()()()12125151214ln24ln1222nnnnbS

+−++==−=−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com