重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高三上学期11月月度质量检测 数学答案

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【文档说明】重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高三上学期11月月度质量检测 数学答案.docx,共(12)页,925.925 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

★秘密·2022年11月17日16:00前重庆市2022-2023学年(上)11月月度质量检测高三数学答案及评分标准【命题单位:重庆缙云教育联盟】1.B2.C3.C4.D5.B【详解】由()()1221nnnaann+

+=+N得:()1221nnnaan++=+,()1123211232111432121232nnnnnnnnnaaaaannnaanaaaaannn−−−−−−+−===+−−;设12nnSaaa=+++,则()0122122324221

2nnnSnn−−=++++++,()12312223242212nnnSnn−=++++++,()()()112121221222221212nnnnnSnn−−−

−=−+++++=−++−()212222nnnnn=−++−=−,2nnSn=,即122nnaaan+++=,202120222021122021202322023202122021aaaa==+++.故选:B.6.A【详解】解:如图在矩形ABCD中,

()12=+DODADC,在DAO中,()12=+DEDADO,11131132224444=++=+=−DEDADADCDADCABAD,13,44==−,2219116162−=−=−.故选:

A.7.A【详解】由2156nnnaaa+++=,得()2115nnnnaaaa+++−=−,又214aa−=,所以数列1nnaa+−是以4为首项,5为公比的等比数列,则1145nnnaa−+−=①,由2156n

nnaaa+++=得:21155nnnnaaaa+++−=−,又2154aa−=−,所以数列15nnaa+−是常数列,则154nnaa+−=−②,由①②联立得151nna+=+.因为55155nnn+,所以()()555log5log51log55nnn+,即()5log5

11nnn++,所以()515loglog51nnnban+==+=,故()11000100011100011nnbbnnnn+==−++,2022.11所以202411111110001100012232024202

52025S=−+−++−=−,则2024999S=.故选:A8.A【详解】不妨设1234xx,则()()121211fxfxxx−−−−,即()()112211fxxfxx−−−−,令()()21ln(1

)gxfxxaxxx=−−=+−−2ln31axxx=+−+,则()()12gxgx,∴()gx在()3,4单调递增,()230agxxx=+−对()3,4x恒成立,而()32axx−恒成立,令()()32hxxx=−,()3,4x,则()hx在()3,4

单调递减,∴()()39hxh=−,∴9a−,a的取值范围是)9,−+.故选:A9.AB10.ACD11.BCD【详解】对于A选项,三棱锥11ABDC−外接球即为正方体1111ABCDABCD−的外接球,正方体1111ABCDABCD−的外接

球直径为223R=,故三棱锥11ABDC−外接球的表面积为24π12πR=,A错误;对于B选项,因为11//BBDD且11BBDD=,故四边形11BBDD为平行四边形,所以,11//BDBD,11BDQ平面1ABD,BD平面1ABD,11//BD

平面1ABD,11PBD,所以点P到平面1ABD的距离等于点1D到平面1ABD的距离,11111122ADDSADDD==△,11111111433PABDDABDBADDADDVVVSAB−−−====△,B正确;对于C选项,

11//ABCD且11ABCD=,则四边形11ABCD为平行四边形,所以,11//ADBC,1BC平面1ABD,1AD平面1ABD,所以,1//BC平面1ABD,又因为11//BD平面1ABD,1111BCBDB=,所以,平面11//BCD平面1ABD

,所以,过点P平行于平面1ABD的平面被正方体1111ABCDABCD−截得的多边形为11BCD,易知11BCD是边长为22的等边三角形,该三角形的面积为()2322234=,C正确;设点P到平面1ABD的距离为h,由1143PABDAPBDVV−−==知,点P到平面1ABD的距离为11

43322333233PABDABDVhS−====△,当点P在线段11BD上运动时,因为1111ABAD=,若P为11BD的中点时,111PABD⊥,()111min122PABD==,当点P为线段11BD的端点时,()ax1m2PA=,即122PA,设直线1PA与平面1ABD所成角为

,136sin,33hPA=,D正确.故选:BCD.12.AC【详解】如图所示,因为1313sin,sin2224ABDACDScADBADcSbADCADb====,且3AD=,所以3333

sin,sin2224cBADcbCADb==,所以sin1BAD=,1sin2CAD=,因为,BADCAD为三角形内角,所以90,30BADCAD==,故ABAD⊥,故A项正确,B项错误;9030120BAC=+=,所以60BC+=,在Rt△ABD中,tanADAB

B=即3tancB=;在ACD中,由正弦定理可得,sinsinACADADCC=即3sin(90)sin(60)bBB=+−,所以3cos23sin(60)3tanBbBB==−−,所以6(3tan)tanbcBB=−

,因为060B,所以0tan3B,当3tan2B=时,bc取得最小值8,所以113sinsin12023224ABCSbcBACbcbc===,即ABC面积的最小值是23,故C项正确;233tan3tanbcBB+=+−,设233()(03)3fxxxx=+

−,则22233()(3)fxxx=−−,2(3)yx=−在(0,3)单调递减,2yx=在(0,3)单调递增,故()fx在(0,3)单调递增,因为333343()0,()03223ff=−=,故存在033(,)32x满足()00fx=,且

()fx在03(,)3x单调递减,在03(,)2x单调递增,故03()()6,2fxf=因此bc+的最小值不是6,故D错误,故选:AC13.16214.21−15.9【详解】因为函数()()Rfxx是偶函数,所以()()fxfx−=,又因为()()

22fxfx+=−,令2tx−=−,则2xt=+,故()()22ftft++=−,即()()4ftft+=−,即()()4fxfx+=−,所以()()4fxfx+=,即()fx是周期为4的周期函数,因为当0,2x时,()1fxx=−,利用()fx的奇偶性可作出()

fx在2,2−上的图像,再利用()fx的周期性可依次作出10,6,6,2,2,6,6,10−−−−上的图像,令()11gxx=−,由10x−得1x,故()gx的定义域关于原点对称,又()()1111gxgxxx−===−−−,所以()gx也

是偶函数,当01x时,()11gxx=−,由1yt=与1tx=−易知()gx在)0,1上单调递增,()()min01gxg==;同理:当1x时,()gx在()1,+上单调递增,且()101gxx=−恒成立;再利用()gx的奇偶性,即可作出在10,10−上的图像,又因为

当02x时,由()11fxx=−得111xx−=−,解得0x=或2x=,故()fx与()gx在0,2上有两个交点,特别地,当24x时,易知()3fxx=−,由()11fxx=−得131xx−=−,整理得()2

20x−=,即2x=,故()fx与()gx在2,4上只有一个交点,至此,利用()fx与()gx的奇偶性可作出两者的图像(含交点情况)如图,显然共有9个交点,所以方程()11fxx=−在区间10,10−上的解的个

数为9.故答案为:9.16.43【详解】首先我们证明椭圆的焦半径公式左准线方程为2axc=−,右准线方程为2axc=,()00,Pxy,1PFceAPa==,2100aPFeAPexexac==+=+,同理可证20PFaex=−,因为本题椭圆离心率:23e=,设()()1

122,,,AxyBxy由焦半径公式:122233433xx−+−=得:123xx+=,即AB中点()1203,,,022yyTx+,1212AByykxx−=−,则AB垂直平分线斜率为1212xxyy−−−根据点,AB在椭圆

上,则有2211195xy+=,2222195xy+=,作差化简得()2222122159yyxx=−−,则线段AB的垂直平分线方程为121212322xxyyyxyy−+=−−+−,代入()0,0Tx得:()()()()2222211212

0121255359922226xxxxyyxxxxx−+−−===−=−−−,即023x=,则24||233FT=−=.故答案为:43.17.【详解】(1)条件可化为11112()nnnnaaaa++−=−,因此1{}nnaa−为一个等比数列,其公比为2,首项为11183aa−=,所以21

1822(N)33nnnnana+−−==①因0na,由①式解出12212293nnna++=++()②(2)由①式有22212121(11)()()2nnnnaaanSaaaT−+−++=−++34522

2222222()()()()23333nn+=+++++=64(41)227nn−+,*()Nn为使64(41)2,(N)27nnnSnnT=−++为整数,当且仅当4127n−为整数.当n=1,2时,显然nnST+不为整数,当3n时,12233341(13)1C3C33(C3C)nnn

nnnnn−−=+−=++++只需1223C3C312792nnnn+−=为整数,因为3n-1与3互质,所以n为9的整数倍.当n=9时,3192nn−=13为整数,故n的最小值为9.18.【详解】(1)如图,2222cosCDBCBDBCBDCBD

=+−,设BDx=,0x,得211944xx=+−,整理得,(45)(4)0xx+−=,0x>,解得4x=,又由11cos16CBD=,则有2315sin1cos16CBDCBD=−=,故sinsinCDBDCBDC=,解得,15s

in4C=(2)在ABD△中,设ABADx==,由120BAD=,可得3BDx=,在BCD△中,由余弦定理可得,2222943cos212CDCBBDxCBCCD+−+−==,可得,21312cos3Cx−=,四边形ABCD的面积为S,得22113sin23sin3sin22

4ABDBCDSSSxACxC=+=+=+△△133123cos36sin133(3cos3sin)1212CCCC−+==−−1331313323(cossin)23sin()1222126CC

C=−−=+−133373231212+=.当且仅当62C−=时,即23C=时,等号成立,此时S的最大值为37312.19.(1)()()38009PP===,2220225050CC38C9Cx=,10x=,40y=,30M=,7

0N=;即=10x,40y=,30M=,70N=;(2)取值为0、1、2,()()()211220203030222505050CCCC381202487012C245C24549C245PPP==========,,,012

P38245244987245∴2946()2455E==取值为0、1、2,()()211101040225050CCC9801601=C245C24549PP======,,()240250C1562C245P===,012

P92451649156245∴3928()2455E==∴()()EE,即说明药物有效.(3)∵22100(800300)4.7630705050K−=,∵4.76<6.635,∴不能够有99%的把握认为药物有效20

.【详解】(1)由题可知()3,3P−,由圆()22:21Cxy−+=,可知圆心为()2,0C,半径为1,当切线的斜率不存在时,3x=满足题意,当切线的斜率存在时,可设切线为()33ykx+=−,则2311kk+=+,解得43k=−,所以切线为()4333yx+=−−,即4330xy+

−=,所以切线的方程为3x=或4330xy+−=;(2)直线AB恒过定点31,22−,设(),Ptt−,由题意知AB,在以PC为直径的圆上,又()20C,,则以PC为直径的圆的方程为()()()()200xtxyty−−++−=,即()22220xytxtyt+−+++=,又圆(

)22:21Cxy−+=,即22430xyx+−+=,两式相减,故直线AB的方程为()2320txtyt−+−+=,即()2320xtxy−−−−=,由23020xxy−=−−=,解得3122xy==−,,

即直线AB恒过定点31,22−.21.【详解】(1)过M作1AA的平行线交11,BEAB分别于点,HN,连接FH,如下所示:因为111ABCABC-是正三棱柱,故可得1AA⊥面,ABCMC面ABC,故1CMAA⊥;又三角形ABC为等边三角形,M为A

B中点,故CMAB⊥;又1,ABAA面11ABBA,1ABAAA=,故CM⊥面11ABBA;因为HM//1AA//CF,则,,,CMFH确定一个平面,即CM面MCFH,又CM//面BEF,面MCFH

面BEFFH=,故可得FH//CM,则FH⊥面11ABBA,又FH面BEF,故面BEF⊥面11ABBA.(2)根据(1)中所证,可得FH//,CMMH//CF,故四边形MCFH为平行四边形,在△ABE中,因为MH//AE,且点M为AB中点,故可得12MHAE=,又CFM

H=,则12CFAE=;又,,MBMCMH两两垂直,故以M为坐标原点,连接EC,建立如图所示空间直角坐标系:设2ACa=,则()()()(),0,0,0,3,0,,0,2,0,3,BaCaEaaFaa−,()()()2,0,2,,3,,,3,0BEaaBFaaaBCaa=−

=−=−,设平面BEF的法向量为(),,mxyz=,则00mBEmBF==,即22030axazaxayaz−+=−++=,解得0y=,取1x=,则1z=,故平面BEF的一个法向量()1,0,1m=;设平面BEC的法向量

为(),,nmnt=,则00nBEnBC==,则22030amataman−+=−+=,取3n=,则3,3mt==,故平面BEC的一个法向量()3,3,3n=;设平面,BEFBEC所成二面角的平面角为,则642

coscos,7221mnmnmn====.故平面BEF与平面BCE夹角的余弦值为427.22.【详解】(1)由210xx+−=解得方程的两根为152x−=,又,是方程的两个根,且,1515,.22−+−−==(2)()21fxx=

+,()()221112121nnnnnnnnnnfaaaaaaafaaa++−+=−=+=−+()1,2,3,nan=,且11a=,221010+−=+−=,224122151lnlnlnln4

ln121b−+=====−−,2112121lnln21nnnnnnnaaabaaa+++−−−+==−−−+()()()()2222221lnln2ln21nnnnnnnaabaaa−

−−+−−====−−−−+−,即nb是以1b为首项,以2为公比的等比数列.故数列nb前n项之和为()()()12125151214ln24ln1222nnnnbS+−++==−=−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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