【文档说明】【精准解析】广西北流市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题.doc，共(20)页，1.426 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春季期高中二年级期中联考质量评价检测数学（文科）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5

毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、

修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{2,1,0,1,2,}M，{|21,}NxxxZ，则MN（）A.0,1B.

1,0,1C.0,1,2D.{}1,0,1,2-【答案】B【解析】【分析】直接根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为{2,1,0,1,2,}M，{|21,}NxxxZ所以1,0,1MN故选：B【点睛】本题考查交集的运算，属

于基础题.2.复平面内，复数122ii的对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案．【详解】解：

12243iii，在复平面内对应的点的坐标为4,3在第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．3.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得知5户家庭收

入的平均值10x万元，支出的平均值8y万元，根据以上数据可得线性回归方程为ˆˆˆybxa，其中ˆˆˆ0.76,baybx，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元【答案】B【解析】【分析】利用线性回归方程过样本

中心点，可求解出ˆa，代入15x，即得解【详解】10,8,xy0.4aybx0.760.4yx当15,0.76150.411.8xy故选：B【点睛】本题考查了线性回归方程的

应用，考查了学生综合分析，数据处理，数学运算能力，属于基础题4.（2017新课标全国I理科）记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为A.1B.2C.4D.8【答案】

C【解析】设公差为d，45111342724aaadadad，611656615482Sadad，联立112724,61548adad解得4d，故选C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如

{}na为等差数列，若mnpq，则mnpqaaaa.5.已知函数3,10()[(5)],10nnfnffnn，其中nN，则(8)f（）A.6B.7C.2D.4【答案】B【解析】(8)

((13))(133)(10)1037.fffff故选B6.为得到sin23yx的图象，只需要将sin2yx的图象（）A.向左平移3个单位B.向左平移6个单位C.向右平移3个单位D.向右平移6个单位

【答案】D【解析】试题分析：因为，所以为得到sin23yx的图象，只需要将sin2yx的图象向右平移6个单位；故选D．考点：三角函数的图像变换．7.直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆22(2)2xy上，则ABP△面积的最大值是（）A.6B.32

C.2D.2【答案】A【解析】【分析】易知||22AB,所以点P到直线20xy的距离最大时，三角形面积最大，而点P到直线20xy的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上圆的半径，利用点到直线的距离公式可求得结果.【详解】在20xy

中，令0y，得2x，令0x，得2y，所以(2,0)A，(0,2)B，所以||22AB，由22(2)2xy知，圆心为(2,0)，半径2r，所以圆心(2,0)到直线20xy的距离|202|2211d，所以点P到直线20xy的距离2223

2hdr，所以ABP△面积的最大值为1223226.故选：A.【点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了点到直线的距离公式，考查了三角形的面积，属于基础题.8.设数列{}na的前n项和为nS．若24S，121nnaS，*n

N，则5S=（）A.242B.121C.62D.31【答案】B【解析】【分析】利用项和转换，可得到13nnaa，可证明{}na为等比数列，利用等比数列的前n项和公式，即得解【详解】111212,21nnnnnnnaSaaaaS13(2)nnaan≥且21

22114,2121SaaaSa可得1211,33aaana成等比数列其中11,3aq551312113S故选：B【点睛】本题考查了项和转化、等比数列的判定，等比数列的前n项和公式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运

算能力，属于中档题9.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），分别绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述错误的是（）A.甲的六大能力中推理能力最差B.甲的创造力优于观察

能力C.乙的计算能力优于甲的计算能力D.乙的六大能力整体水平低于甲【答案】B【解析】【分析】根据雷达图中所给的信息，逐项分析即可．【详解】由六维能力雷达图，得：对于A，甲的推理能力为2比其他都低，故A正确；对于B，甲的创造能力是4，观察能力也是4，故甲的创造力与于观察能力一样，故B误

；对于C，乙的计算能力是5，甲的计算能力是4，故乙的计算能力优于甲的计算能力，故C正确；对于D，乙的六大能力总和为24，甲的六大能力总和为25，故D正确．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查读图识图能力、分析判断能力，是基础题．10

.球的表面上有ABC，，三点，1AB，2BC，过A，C和球心O作截面，截面圆中劣弧AC长33，已知该球的半径为3，则球心O到平面ABC的距离为（）A.1B.2C.12D.32【答案】D【解析】【分析】依题意可

得3AOC，从而ABC为直角三角形，即ABC的中心1O在斜边AC中点处，在由勾股定理计算可得；【详解】解：因为劣弧AC长33，球的半径为3，所以3AOC所以3AC因为222ABBCAC所以ABC为直角三角形，故ABC的中

心1O在斜边AC中点处，所以1OO面ABC所以22133322OO故选：D【点睛】本题考查点到面的距离的计算，属于基础题.11.已知1F，2F是双曲线E：22221xyab的左、右焦点，点M在E上，1MF与

x轴垂直，12tan22FMF，则双曲线E的离心率为（）A.22B.2C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据题意找到点M的坐标，表示出12tanFMF，即可转化为关于,ac的齐次方程，结合离心率的公式即可求解.【详解】不妨设(,),0M

cyy代入双曲线方程得22,(,)bbyMcaa21212222,tan22,20,cFFcFMFbacba222220,220cacaee，2210,2eee

.故答案选：C【点睛】本题主要考查双曲线的离心率求解，属于基础题.12.已知()fx的定义域为R，满足()()0fxfx，且在()0,+?单调递减，若1479a，1597b，21log9c，则(

)fa，()fb，()fc的大小关系为（）A.()()()fbfafcB.()()()fcfbfaC()()()fcfafbD.()()()fbfcfa【答案】C【解析】【分析】依题意得()fx是偶函数且在()0,+?单调递减，再利用指数函数和对数函数的性质比较

出,,abc的大小，再由fx单调性即可判断.【详解】解：()()0()()fxfxfxfx()fx为偶函数.21log09c22211()(log)(log)(log9)99fcfff，22log

9log42，11114459799207977ab2log9ab.fx在()0,+?单调递减，2log9ffafb，即()()()fcfafb.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的

单调性和奇偶性判断函数值大小，属于中档题.二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量1,3a，3,3b，则2ab________【答案】2【解析】【分析】求出向量2ab的坐标，利用平面向量的模长公式可求得2ab的值.【详解】1,3a，3,3

b，221,33,31,3ab，因此，222132ab.故答案为：2.【点睛】本题考查利用坐标计算平面向量的模，考查计算能力，属于基础题.14.若实数x，y满足约束条件2402400xyx

yxy，则3zxy的最大值是________【答案】16【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】解：由x，

y满足约束条件2402400xyxyxy，作出可行域如图，联立240240xyxy，解得44D,，化目标函数3zxy为3yxz，由图可知，当直线3yxz过D

时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为16．故答案为：16．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题．15.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.

具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如上图.现在图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_

_______【答案】916【解析】【分析】由归纳推理得：设图（3）中1个小阴影三角形的面积为S，则图（3）中阴影部分的面积为：9S，又图（3）中大三角形的面积为16S，由几何概型的概率公式计算可得；【详解】解：设图（3）中1个小阴影三

角形的面积为S，则图（3）中阴影部分的面积为：9S，又图（3）中大三角形的面积为16S，由几何概型中的面积型可得：此点取自阴影部分的概率为991616SS，故答案为：916．【点睛】本题考查了归纳推理及几何概型中的面积型题型，属于基础题．16.已知定义在0,上的函数()fx满足(

)()0xfxfx，其中()fx是函数()fx的导函数.若2(2020)(2020)(2)fkkf，则实数k的范围为________【答案】2020,2022【解析】【分析】构造函数()()0fxgxxx，利用导数研究

gx在区间0,的单调性，由此求得实数k的取值范围.【详解】设函数()()0fxgxxx，2()()()0xfxfxgxx，()gx在0,单调递增.依题意，fx的定义域为

0,，所以20200,2020kk，2(2020)(2020)(2)fkkf，(2020)(2)20202fkfk，故020202k，20202022k.故答案为：2020,2022【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等式，属于中档题

.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知32sinabA.（1）求角B的大小；（2）若13,acABC的面积为10

3，求b．【答案】（1）3B；（2）7.【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得3sin2B，结合B为锐角可得角B的大小.（2）结合（1）的结果，由面积可得40ac，利用余弦定理可求b的大小.【详解】（1）由题设及正弦定理得：3sin2sins

inABA．因为sin0A，所以3sin2B，又02B，因此3B.（2）ABC的面积为103，1sin1032acB.又3B，40ac，由余弦定理得：22222cosbacacBacac，23169

1207bacac.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.另外三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道三个独立

的条件后可确定该三角形的几何量，求解未知的几何量时注意配凑.18.2019年11月，第2届中国国际进口博览会在中国上海召开，盛况空前，吸引了全球2800多家企业来参加.为评估企业的竞争力和长远合作能力，需要调查企业所在国家的经济状况.某机构抽取了50个国家，按照它们20

17年的GDP总量，将收集的数据分成0,2000，2000,4000，4000,6000，6000,8000，8000,10000（单位：亿美元）五组，做出下图的频率分布直方图：（

1）试根据频率分布直方图估计这些国家的平均GDP（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.（2）研究人员发现所抽取的50个国家中，有些很早就与中国建交开展合作，有些近期才开始与中国合作，将两类国家分为“合

作过”和“未合作过”.请根据频率分布直方图完成上表，并说明是否有95﹪的把握说明这些国家的GDP超过4000亿美元与中国合作有关.【答案】（1）3360（亿美元）；（2）表格见解析，有95﹪以上的把握认为这些国家的

GDP超过4000亿美元和与中国合作有关.【解析】【分析】（1）利用频率分步直方图估计均值的公式即得解；（2）根据题设数据补充完整表格，计算2K值，与临界值比较，即得解【详解】（1）这些国家的平均GDP为：10000.0001530000.000250000.0000970

000.0000390000.0000320003360（亿美元）（2）GDP不超过4000亿美元GDP超过4000亿美元总计未合作30939合作过5611总计351550所以2K的观测值250306954.0463.84139

113515k所以有95﹪以上的把握认为这些国家的GDP超过4000亿美元和与中国合作有关.【点睛】本题考查了频率分布直方图与相关性分析，考查了学生数学应用，数据处理，数学运算能力，属于基础题19.如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD底面

ABCD,底面ABCD为梯形//,90,2.2ABABCDABCBCDBCCD(1)证明:BDPD;(2)若PAD△为正三角形,求C点到平面PBD的距离.【答案】（1）证明见解析（2）62【解析】【分析】（1）利用面

面垂直的性质定理即可证出.（2）取AD中点M,连接PM，利用等体法：由PBCDCPBDVV即可求解.【详解】（1）证明：因为24BCCDAB，，又底面ABCD为直角梯形22222,22,ADB

DADBDABBDAD，面PAD底面ABCD，BD平面.PAD又PDQ平面.PADBDPD（2）因为侧面PAD底面,ABCDPAD为正三角形,取AD中点M,连接PMPM底面,ABCD6PM111266223323P

BCDBCDVPMS设C点到PBD面的距离为,cd1112622223323PBCDcPBDcVdSd62cd【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质定理、等体法求点到面的距离，需熟记锥体的体积公式，考查了学生的推理能力

，属于中档题.20.已知椭圆E：22221(0)xyabab的一个顶点为3,0A，离心率为33．（1）求椭圆E的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点

．若8ACDBADCB，求k的值．【答案】（1）22=132xy；（2）2.【解析】【分析】（1）根据题意列方程组，解方程组求得,,abc的值，进而求得椭圆E的方程.（2）根据题意写出直线CD的方程，联立直线的方程和椭圆方程，化简后写出根与系数关系，利用8ACDBADCB，结合

向量数量积的坐标运算列方程，解方程组求得k的取值范围.【详解】(1)依题意222333231aacbacabc.所以椭圆的方程为22=132xy(2)设点

1122,,,CxyDxy，由（1）得1,0F，所以直线CD的方程为1ykx，由方程组22(1),132ykxxy消去y，整理得2222236360kxkxk.可得22121222636,232

3kkxxxxkk，因为3,0,3,0AB，所以ACDBADCB112222113,3,3,3,xyxyxyxy212121212622622

11xxyyxxkxx222121262222kxxkxxk2222222366622222323kkkkkkk＝22212623kk．由已知得2

22126823kk，解得2k．【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.21.已知函数()21xfxex．（1）求曲线在(0,(0))f处的切线方程；（2）设()()(1-)xgxafxae，若()gx的最小

值小于0，求实数a的取值范围．【答案】（1）yx（2）e2，【解析】【分析】（1）根据函数的导函数求出曲线在(0,(0))f处的切线的斜率，从而可得出曲线在(0,(0))f处的切线方程；（2）先求出

()gx的导函数，对a的范围进行分类讨论，得函数()gx的单调性，得出函数的最小值，根据函数的最小值小于0，建立关于a的不等式，解之可求得a的范围.【详解】（1）由题易知()2xfxe，(0)121kf，又0(0)2010fe，()fx在(0,(0))f处

的切线方程为yx．（2）由题易知()2xgxeaxa，()2xgxea．当0a时，()0gx¢>，()gx在R上单调递增，不符合题意．当0a时，令()0gx，得ln2xa，在(,ln2)a上，()0gx，在(ln2,)a上，()

0gx，()gx在(,ln2)a上单调递减，在(ln2,)a上单调递增，所以()gx的最小值为(ln2)22ln22ln2gaaaaaaaa．()gx的最小值小于0，即2ln20aaa，∵0a，∴1ln22a，解得2ea，∴实数a的取值范围为e2

，．【点睛】本题考查运用函数的导函数求函数的切线方程和讨论函数的单调性得函数的最值，在讨论函数的单调性时，注意分类的目标和分类的标准，属于基础题.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与

参数方程22.已知圆C的极坐标方程为4cos8sin，直线l的参数方程为22212xtyt（t为参数）.（1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被圆C截得的线段AB的长.【答案】（1）222420xy；（2）30.【解析】【分析】（

1）利用极坐标与直角坐标互化公式，将4cos8sin左右同乘以，即得解；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，求解出12,tt，利用参数方程的几何意义，21212124ABtttttt，结合韦达定理，即得解【详解】（1）由4cos8sin可

得24cos8sin∴圆C的直角坐标方程为22480xyxy即222420xy（2）直线l的参数方程22212xtyt（t为参数）代入22480xyxy化

简得2270tt，12122,7tttt据t的几何意义得：21212124ABtttttt30【点睛】本题考查了参数方程和极坐标综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23.已知函数f(x)

＝|3x＋2|.(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤11mn(a>0)恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)51,42；(2)100,3.【解析】【分析】（1）利用零点分段法分类讨论解绝对值不等

式即可.（2）利用基本不等式求出11mn的最小值，令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|，只需g(x)max4即可求解.【详解】(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.当x<－23时，即－3x－2－x＋1<4，

解得－54<x<－23；当－23≤x≤1时，即3x＋2－x＋1<4，解得－23≤x<12；当x>1时，即3x＋2＋x－1<4，无解．综上所述，不等式的解集为51,42.(2)11mn＝11mn(

m＋n)＝1＋1＋nmmn224nmmn，当且仅当mn时取等号，令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝222,3242,322,xaxxaxaxaxa，所以当x＝－23时，g(x)max＝23＋a

，要使不等式恒成立，只需g(x)max＝23＋a≤4，即0<a≤103.故实数a的取值范围为100,3.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法、基本不等式求最值，不等式恒成立求参数的取值范围，属于中档题.