【文档说明】河南省沁阳市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案.doc，共(8)页，258.643 KB，由小赞的店铺上传

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1沁阳市2020-2021学年高二下学期期末考试数学理科试卷注意事项：1、本试卷答题总分120分，答题时间100分钟。2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷选出正确答案后，填在答题纸上方的

第I卷答题栏内，不要答在第I卷上。第II卷试题答案请写在答题纸上。交卷时只交答题纸。一、单项选择（共10题，每题4分，共40分）1、以下求导正确的是（）A．(cos)sinxx=B．21(log)xx=C．211()xx=−D．1(1ln)

1xx+=+2、222(4)xxdx−+−=（）A．B．4C．3D．23、若函数21()fxxaxx=++在1()2+，上是增函数，则实数a的范围是（）A．[10]−，B．[1)−+，C．[0,3]D．[3)+，4、我国的刺绣有着悠久的

历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含()fn个小正方形，则()fn的表达式为（）A．()21fnn=−

B．2()2fnn=C．2()22fnnn=−D．2()221fnnn=−+5、已知某种药物对某种疾病的治愈率为34，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为（）A．2764B．964C．364D．346、甲、乙、丙、丁四名同学报名

参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、2环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件A为“恰有2名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则()|PBA=（）A．16B．13C．23D．5

67、已知偶函数()()0fxx的导函数为()fx，且满足()20f−=，当0x时，()()30fxxfx−，则()0fx的解集为（）A．()(),22,−−+B．()()2,00,2−C．()(),20,2−−D．()()2,02,−+8、若当0x时，函数2()2xf

xemx=−+有两个极值点，则实数m的取值范围是（）A．,2e+B．0,2eC．(0,2)eD．(2,)e+9、i是虚数单位，复数7＋i3＋4i＝()A．1－iB．－1＋iC.1725＋3125iD．－177＋257i10、若复数

z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝()A．1B．2C.2D.3二、填空题（共4题，每题5分，共20分）11、曲线232lnyxxx=−+的切线中，斜率最小的切线方程为__________.12、当a为常数时，621axx+展开式中常数项为1

5，则a=________．13、有5名同学考虑报书法、围棋、绘画3个暑假兴趣班，如果每人只能报1个兴趣班，每个兴趣班都有同学报名，可能的报名结果共有______种.（用数字作答）14、已知随机变量()2~1,N，若()30.3=Pξ

，则()11P−=______．三、解答题（共5题，每题12分，共60分）15、已知函数()1xfxeax=−−.（1）当2a=时，求曲线在()()1,1f处的切线方程；3（2）若()()2gxfxx=−，且()gx在)

0,+上的最小值为0，求a的取值范围.16、某便利店每天以每件5元的价格购进若干鲜奶，然后以每件10元价格出售，如果当天卖不完，剩下的鲜奶作餐厨垃圾处理.便利店记录了100天这种鲜奶的日需求量n（单位：件）如表所示：日需求量n（件）1401

50160170180190200频数10201616151211以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（1）若便利店一天购进160件这种鲜奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列与数学期望及方差；（2）若便利店一天购进160件或170

件这种鲜奶，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应购进160件还是170件？请说明理由.17、调查男、女乘客在一次恶劣天气的飞行航程中晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31人不晕机；女乘客有8人晕机，26人不晕机.（1）完成下面22列联表；晕机不晕机总计男性

女生总计（2）根据此材料能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在恶劣天气飞行中男性比女性更容易晕机？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++20()PKk…0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246

.6357.87910.82818、在数列na中，已知11a=，112nnnaaa+=+.（1）计算2a，3a，4a；4（2）根据计算结果猜想出na的通项公式na，并用数学归纳法证明你的结论.19、为了解某居民区家庭月收入与月储蓄的有关情况，

从该居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（大内：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，并算得参考公式：（1）求家庭的月储蓄关于月收入的线性回归方程；（2）若该居民区某家庭月收入为8千元，预测该家庭的月储蓄.5沁阳市2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学参考答案

一、单项选择1-10CDDDBABAAC二、填空题11、【答案】30xy−−=12、【答案】13、【答案】15014、【答案】0.2三、解答题15、【答案】（1）()210exy−−−=；（2）2ae−.【解析】解：（1）当2a=时，()21xfxex=−−，()13fe=−∴()

2xfxe=−，()12fe=−，∴切线方程为()()()321yeex−−=−−，即()210exy−−−=（2）∵()()0000gf=−=，∴原条件等价于：在()0,+上，()210xgxexax=−−−恒成立.化为21xexax−−令()21xxexhx−−=，则()(

)()()()2222111xxxxexexxexhxxx−−−−−−−==令()1xmxex=−−，则()1xmxe=−在()0,+上，()0mx，∴在()0,+上，10xex−−6故在()0,1上，()0hx；在()1,+上，()0hx∴()hx的最

小值为()12he=−，∴2ae−16、【答案】（1）详见解析；760；4400（2）应购进170件试题分析：（1）先确定当购进160件这种鲜奶时，利润存在三种情况，再计算出每种利润对应的概率值，结合离散型随机变量的期望与方差公式计算即可；（2

）先计算出170件牛奶对应的利润值分布情况，再计算出期望，比较购进160件和170件对应期望大小，即可判断；详解：（1）由题知X的所有可能取值有1405205600−=，1505105700−=，1605800=，则(600)0.1PX==，(700)0.2PX==，(8

00)0.7PX==，故X得分布列为X600700800P0.10.20.7则数学期望()6000.17000.28000.7760EX=++=，方差222()1600.1600.2400.74400DX=++=.（2）应购进170件.理由如下：当购

进170件时，设当天的利润为Y，则()(1405305)0.1(1505205)0.2(1605105)0.16EY=−+−+−+17050.54764=.因为764760，所以应购进170件.17、【答案】试题分析：（1）根据题意填写列联表即可；（2）根据列联表

中数据计算2K，对照附表得出结论.详解：（1）根据题意，完成下面22列联表；晕机不晕机总计男性243155女生82634总计325789（2）根据列联表中数据，计算2289(2426318)3.6893.84155343257K−

=，7对照附表知，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在恶劣天气飞行中男性比女性更容易晕机.18、【答案】（1）213a=，315a=，417a=；（2）121nan=−，证明见解析

.试题分析：（1）利用()*11112nnnaaanNa+==+，，n分别取234，，可求出234,,aaa，并由此猜想数列na的通项公式na的表达式；（2）根据计算结果猜想数列na的通项公式na的表达式，用数学归纳法证

明①当1n=时，111211a==−，猜想成立；②假设nk=成立，利用()*112nnnaanNa+=+，可证得当1nk=+时猜想也成立，故可得结论.详解：（1）∵111,(1,2,3,)12nnaaana+===+，

∴1211123aaa==+，同理可得：315a=，417a=.（2）由（1）计算结果猜想121nan=−，下面用数学归纳法证明：①当1n=时，111211a==−，猜想成立，②假设当()*1nkkN

=+时，猜想成立，即：121kak=−.则当()*1nkkN=+时，111121212212(1)1121kkkakaakkk+−====+++−+−，所以，当1nk=+时，猜想成立.根据①②可知猜想对任何*nN都成立.19、【答案】（1）

（2）2千元.试题分析：(1)首先求得的值，然后结合题意求解线性回归方程即可；(2)结合(1)中求得的线性回归方程预测该家庭的月储蓄即可.【详解】（1）根据题设可得，，…，8，，回归方程为.（2）当时，，即当该家庭月收入为8千元时，月储蓄

为2千元.