【文档说明】河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高二上学期阶段性检测(一)数学试题.pdf,共(4)页,223.612 KB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-3c1ec2e444284b40a3feb9cd2f3cfbc5.html
以下为本文档部分文字说明:
鹤壁高中2022届高二年级数学阶段性检测(一)一.选择题(共12小题,每小题5分)1.(5分)tan(��u��)=()A.�B.��C.���D.��2.(5分)如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,������
��,则用向量�t�,�战�表示t��为()A.t�������t�����战�B.t�������t�����战�C.t������t�����战�D.t������t�����战�3.(5分)若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=6:7:10,则△ABC
()A.一定是钝角三角形B.一定是锐角三角形C.一定是直角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形4.(5分)已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()A.2B.4C.6D.85.(5分)若实数x,y满足�������������������,则x+2y的最
大值是()A.3B.4C.5D.66.(5分)不等式��������的解集是()A.(﹣∞,1)∪[3,+∞)B.(﹣∞,1]∪(3,+∞)C.[1,3)D.[1,3]7.(5分)已知正项等比数列{an},满足a7•a1011=4,则a1•a2…•a1017=()A
.41017B.21017C.41018D.210188.(5分)已知数列{an}满足a1=2,an+1��������,则a2020=()A.�����B.�����C.�����D.�����9.(5分)关于函数f(x)=sin(x����)sin(x�����),有下列命题:①此
函数可以化为f(x)����sin(2x����);②函数f(x)的最小正周期是π,其图象的一个对称中心是(���,0);③函数f(x)的最小值为���,其图象的一条对称轴是x���;④函数f(x)的图象向右平移��个单位后得到的函数是
偶函数;⑤函数f(x)在区间(���,0)上是减函数.其中所有正确的命题的序号个数是()A.2B.3C.4D.510.(5分)如图,在△ABC中,∠B=45°,D是BC边上一点,AC=7,AD=5,DC=3,则AB的长为()A.��
�B.5C.���D.5�11.(5分)德国大数学家高斯年少成名,被誉为数学届的王子.在其年幼时,对1+2+3+……+100的求和运算中,提出了倒序相加法的原理,此方法也称之为高斯算法.现有函数�����������,则��������������
��������������������������等于()A.1009.5B.1010C.2019D.202012.(5分)在△ABC中,AB=8,AC=6,∠A=60°,M为△ABC的外心,若�࣌����t����战�,�,μ∈R,则4�+3μ=()A.��B.��C.u�D.��二.填空题
(共4小题,每小题5分)13.(5分)已知a>0,b>0,a+b=1,则������的最小值为.14.(5分)若函数�����ri������tr����∈�,�>��满足f(α)=0,f(β)=2,且|α﹣
β|的最小值等于��,则ω的值为.15.(5分)已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an+2,令bn=log3(an+1),则��=.16.(5分)设Sn是数列{an}的前n项和且a1=2,an+1=Sn•Sn+1,则an=.三.解答题(
共6小题)17.(10分)已知向量��、��的夹角为��,且������,|��|��.(1)求|�����|的值;(2)求��与�����的夹角的余弦.18.(12分)某同学在利用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其
中A>0,ω>0,0<φ<��)的图象时,列出了如表格中的部分数据.x�������ωx+φ0��π���2πf(x)4﹣4(1)写出f(x)的解析式;(2)讨论f(x)在区间[�����,��]上的单调性.19.(12分)已知向量���
(sinx,1),�������tr�,���tr�����>��,函数f(x)������的最大值为6.(1)求A;(2)将函数f(x)的图象向左平移���个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的��倍
,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在[0,����]上的值域.20.(12分)已知等差数列{an}的公差d>0,其前n项和为Sn,且S5=20,a3,a5,a8成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令�������������,求数列{bn}的前n项和Tn.21.(
12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(sinA+sinB)(a﹣b)=(a﹣c)sinC.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设BC若中点为D,且����,求a+2c的取值范围.22.(12分)在数列{an}中a1=1,an=3an﹣1+3n+4(n∈N*,n≥2).(1)证明:数列
{������}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.鹤壁高中2022届高二年级数学阶段性检测(一)答案1-5.DAACC.6-10.CBBCC11-12.AC8.解:∵an+1��������
,∴�������������,即������������,∴������������,又∵a1=2,∴数列{���}是首项为��,公差为��的等差数列,∴�������������������,∴�����,∴�����������������,故选:B.10.解:∵AD=5
,AC=7,DC=3,∴cos∠ADC�����������������,∴∠ADC=120°在△ABD中,∠ADB=60°,AD=5,B=45°由正弦定理:�tri�������ri����,得AB���������
�11.解:函数�����������,可得f(x)+f(1﹣x)�����������������������������������������������1,则S�����������������������������������������,S=f(��������)
+f(���u����)+…+f(�����),得2S=[f(��������)+f(�����)]+[f(���u����)+f(�����)]+…+[f(�����)+f(��������)]=2018,即S=1009.故选:B.12.解:如图,取线段AB的中点E,连接M
E,则�࣌���t��t࣌�,且EM⊥AB,∴�࣌���t����t��t࣌����t���t���t��t࣌���t�����t��,同理可得,�࣌���战�����战��,又�t���战�������tr������,由�࣌���t�����t���࣌���战�����战��,可得��
�t����战����t�������t����战����战����,即��������������������,解得���������,∴�����������������u�.故选:C.13.25.14.1.15.解:数列{an}满足a1=2,an+1=3an+2,可知数列
{an+1}是等比数列,首项为3公比为3,所以an=3n﹣1,bn=log3(an+1)=n.16.解:根据题意,数列{an}满足an+1=Sn•Sn+1,即Sn+1﹣Sn=Sn•Sn+1,变形可得:�r���r�
���1,即�r�����r���1,又由a1=2,即�r��������;故数列{�r�}是首项为��,公差为﹣1的等差数列,则�r�����(﹣1)(n﹣1)=﹣n���,故sn������;����࣌��������������࣌���17.解:(1)根据题意,向量��
、��的夹角为��,且������,|��|��,则��•���1×�����1,故|�����|�����������������������;(5分)(2)根据题意,设��与�����的夹角为θ,则��•(�����)���2�
��•���1+1=2,则cosθ�����������������������������.(10分)18.解:(1)由�������������������,解得�������,A=4,所以f(x)=4sin(2x���).(6分)(2)令��������������
������(k∈Z),解得��������������(k∈Z).令��������������������(k∈Z),解得��������������(k∈Z).由于x∈[����,��],所以函数f(x)的增区间为[���,��],
减区间为[�����,����和[��,��].(12分)19.解:(1)f(x)��������Asinxcosx���cos2x=A(��sin2x���cos2x)=Asin(2x���),∵函数f(x)������的
最大值为6,∴A=6.(4分)(2)f(x)=6sin(2x���)�左移���y=6sin(2(x����)���)=6sin(2x���)�各点的横坐标缩短为原来的��倍y=6sin(4x���),则g(x)=6sin(4x���),(8分)∵0≤x�����,∴0≤4x����,∴���4x
����u��,∴����sin(4x���)≤1,∴﹣3≤6sin(4x���)≤6,即g(x)在[0,����]上的值域为[﹣3,6].(12分)20.解:(1)∵S5=20,∴5a1�������20,化为:a1+2
d=4.∵a3,a5,a8成等比数列,∴����a3a8,可得���������(a1+2d)(a1+7d),d≠0,化为:a1=2d.联立解得:a1=2,d=1.∴an=2+n﹣1=n+1.(6分)(2)������������
��������������n�����������n,∴数列{bn}的前n项和Tn�������������������������(1+2+…+n)����������������.(12分)21.解:(Ⅰ)∵(sinA+sinB)(a﹣b)=(a
﹣c)sinC,∴由正弦定理可得:(a+b)(a﹣b)=(a﹣c)c,可得a2+c2﹣b2=ac,∴cosB���������������������,∵B∈(0,π),∴B���,(4分)(Ⅱ)设∠BAD=θ,则△ABD中,由B���,可知θ∈(0,���),由
正弦定理及AD��,可得t�ri����tri�����������ri��������2,所以���2sinθ,c=2sin(����θ),∴a+2c=4sinθ+4sin(����θ)=4sinθ+4(��sinθ���
cosθ)=4�sin(θ���).(8分)由θ∈(0,���),可知,θ���∈(��,���),∴sin(θ���)∈(��,1],∴a+2c∈(2�,4�].(12分)22.证明:(1)因为an=3an﹣1+3n+4(n∈N*,n≥2).∴an+2=3(an
﹣1+2)+3n(n∈N*,n≥2).∴������������������1…………(3分)所以数列{������}是公差为1,首项为������1的等差数列,所以�������n.…………(5分)所以数列{an}的通项公式为an=n•3n﹣2…………(6分)解:(2
)令Tn=1×31+2×32+3×33+…+n×3n①则3Tn=1×32+2×33+…+(n﹣1)×3n+n×3n+1②…………(7分)②﹣①得2Tn=n×3n+1﹣3﹣(32+33+…+3n)�������������������(10分)所以Tn
������������������(11分)所以Sn=Tn﹣2n���������������2n…………(12分)