【文档说明】山西省太原市行知宏实验中学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）.docx，共(2)页，50.632 KB，由小赞的店铺上传

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太原市行知宏实验中学校2020-2021学年第一学期期末测试题高二数学（理科）（命题人：行知宏研发部考试时间90分钟满分100分）注意事项：1.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。2.考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题

（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，请将其字母标号填入下表相应位置)1．命题“∃x0∈R，ln（x0+1）≥x0”的否定是（）A．∃x0∈R，ln（x0+1）≤x0B．∃x0∈R，ln（x0+1）＜x0C．∀x∈R，ln（x+1）≤

xD．∀x∈R，ln（x+1）＜x2．（真题再现）椭圆+＝1的长轴长为（）A．4B．5C．10D．83．空间直角坐标系中，已知A（1，﹣2，3），B（3，2，﹣5），则线段AB的中点为（）A．（﹣1，﹣2，4）B．（﹣2，0，1）C．（2，0，﹣2）D．（2，0，﹣1）4．已知函数

，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象恒在x轴上方B．f（x）的图象经过原点C．f（x）是R上的减函数D．f（x）是偶函数5．抛物线y2＝x的焦点到准线的距离为（）A．1B．C．D．46．在空间直角坐标系O﹣xyz中，

P（2，0，﹣4），Q（﹣1，2，1），M是OP中点，则|QM|＝（）A．B．C．D．7．（真题再现）已知实数x，“x≥2”是“x≥1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也

不必要条件8．已知＝（2，3，5），＝（3，x，y），若∥，则（）A．B．x＝9，y＝15C．D．x＝﹣9，y＝﹣159．已知点A（5，y），B（1，2），且||＝5，则y等于（）A．﹣1或5B．﹣2或5C．﹣1

或6D．﹣2或610．（真题再现）双曲线x2﹣＝1的渐近线方程为（）A．x±2y＝0B．2x±y＝0C．x±y＝0D．x±y＝011．已知空间向量（）A．±2B．﹣2C．2D．012．已知抛物线y＝ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为2，则

a＝（）A．4B．2C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在横线上)13．（真题再现）已知双曲线C：x2﹣＝1，则离心率e为．14．已知命题p：∃x0＞0，x03＞0，那么￢p为．15．已知椭圆E的中心在原点、对称轴为两坐标轴，且一个焦点为F（0，

1），离心率为，则该椭圆的方程是．16．空间直角坐标系O﹣xyz中，点M（1，﹣1，1）关于x轴的对称点坐标是.三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)已知p：方程所表示的

曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：实数t满足不等式﹣1＜t＜a，a＞﹣1．（1）若p为真，求实数t的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．(10分)已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（2，0）．（1）求p；（2）斜率为1的直线过点F，且

与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长．19．(10分)（1）如图所示，在边长为2的正方体OABC﹣A1B1C1D1中，A1C1交B1D1于P．分别写出O、A、B、C、A1、B1、C1、D1、P的坐标．（2）在空间直角坐标系中，

A（2，3，5）、B（4，1，3），求A，B的中点P的坐标及A，B间的距离|AB|．说明：请考生在20，21两个小题中任选一题解答．20．(10分)设点M是椭圆C：＝1（a＞b＞0）上一动点，椭圆的长轴长为4，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求点M到直线l1：x+y﹣5＝0距离的最大值．21

．(10分)如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为．（1）设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；（2）设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长．说明：请考生在22，23两个小题中任选一题解答．22．(12分)椭圆E与有共同的焦

点，且经过点．（1）求椭圆E的标准方程和离心率；（2）设F为E的左焦点，M为椭圆E上任意一点，求的最大值．23．(12分)已知椭圆的焦距为2，离心率e＝．（1）求椭圆的方程；（2）设点P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积．