【文档说明】四川省成都市蓉城高中教育联盟2019-2020学年高一6月联考数学（理）试题析【精准解析】.doc，共(17)页，1.043 MB，由管理员店铺上传

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蓉城高中教育联盟2019～2020学年度下期高中2019级6月联考理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.以下空间几何体是旋转体的是（）A.圆锥B.棱台C.正方体D.三棱锥【答案】A【解析】【分析

】圆锥是旋转体，旋转轴为一条直角边所在的直线.棱台、正方体和三棱锥是多面体.【详解】以直角三角形的直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.棱台，正方体和三棱锥是多面体.故选：A.【点睛】本题考查旋转体和多面体的概念，棱台和圆台的区别，

圆锥和棱锥的区别；考查了概念辨析能力，属于容易题目.2.已知数列na为等差数列，其中51a=，公差2d=，则7a=（）A.1B.3C.5D.7【答案】C【解析】【分析】直接由等差数列的通项公式可得.【详解】7525

aad=+=.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于容易题.3.不等式(5)(3)0xx−+的解集是（）A.{53}xx−∣B.{35}xx−∣C.{|5xx−或3}xD.{|3xx−或5}x【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式并

将结果写成集合的形式.【详解】因为(5)(3)035xxx−+−，所以不等式(5)(3)0xx−+的解集是{35}xx−∣.故选：B【点睛】本题考查集合的表示、一元二次不等式，属于基础题.4.已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b

，c，且满足,1,23Abc===，则a=（）A.1B.2C.2D.3【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理列出等式求解a.【详解】由余弦定理可得222cos2bcaAbc+−=，即22112=2221a+−，解得3a=

或3−(舍去).故选：D【点睛】本题考查余弦定理，属于基础题.5.已知1cos2=，,02−，则sin2=（）A.34B.34−C.1D.32−【答案】D【解析】【分析】法一：根据余弦值及的范围求出正弦值

，再利用二倍角公式即可得解；法二：由余弦值及的范围求出，代入sin2利用诱导公式化简即可得解.【详解】法一：1cos2=，,02−，23sin1cos2=−−=−，3sin22s

incos2==−.法二：1cos2=，,02−，3=−，则223sin2sinsin332=−=−=−.故选：D【点睛】本题考查已知三角函数值求角

、三角函数诱导公式，属于基础题.6.已知函数4()2(0)fxxxx=++，则函数()fx的最小值为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】利用定义证明函数在()0,2上单调递减，在()2,+上单调递增，可知

函数()fx在2x=处取得最小值.【详解】在区间()0,2上任取12,xx，且12xx，()()()()()121212121212121244441xxfxfxxxxxxxxxxxxx−−=+−−=−−=−−，()12,0,2xx，1204xx，

则12401xx，12410xx−，又12xx，()1212410xxxx−−，即()()12fxfx，函数()fx在()0,2上单调递减，同理可证函数在()2,+上单调递增，所以函数()fx

在2x=处取得最小值，最小值为()22226f=++=.故选：C【点睛】本题考查函数的单调性及最值，属于基础题.7.已知ab，则下列不等式成立的是（）A.22abB.33abC.11abD.22acbc【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质即可求解.【

详解】对于A，当0ab时，则22ab，故A不正确；对于B，由ab，则33ab，故B正确；对于C，当0ab时，则11ab，故C不正确；对于D，当0c=时，由ab，则22acbc=，故D不正确；故选：

B【点睛】本题考查了不等式的性质，需熟记不等式的性质，属于基础题.8.已知数列na满足1223,8,naaa+==等于1nnaa+的个位数，则2020a=（）A.2B.4C.6D.8【答案】A【解析】【分析】根据条件算出几

项直到找出规律即可得出答案．【详解】∵已知1223,8,naaa+==等于1nnaa+的个位数，则3456789104,2,8,6,8,8,4,2aaaaaaaa========，…，可以看出：从8

a开始重复出现从2a到7a的值：8，4，2，8，6，8．因此6nnaa+=*(2,)nnN，∴2020463364aaa+==2=.故选：A.【点睛】本题主要考查数列的递推，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力

，由已知条件找出规律6nnaa+=*(2,)nnN是解题的关键．9.一个水平放置的正方体的正视图不可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】画出正方体，然后从不同的角度看，得到正视图，即可得到答案.【详解】正方体

如图所示，若沿11AB看为正视，则正视图为A，若沿11AC看为正视，则正视图为B，若沿AE看为正视，则正视图为D，故ABD都有可能，不可能的是C.故选：C.【点睛】本题考查了正视图，属于基础题.10.

“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）．这形象地说明了事物具有无限可分性．问：当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为（）A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】【分析】由题可知截取第n

次后，剩余的棍棒长为12n尺，然后列不等式可求出n的值【详解】解：由题意可知第一次剩余的棍棒长度为12尺，则第n次剩余的棍棒长为12n尺，由133.3312n得，n≥6所以当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为6，故选：A【点睛】此题考查等比数列的应用，属于基础

题.11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若,23Cc==，当ABC面积最大时，此时的ABC为（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.不能对形状进行判断【答案】C【解析】【分析】由ABC的面积最大，转化为求ab最大值，再由余弦定理，利用均值不等式，

可得结果.【详解】13sin234ABCSabab==，当ab取最大值，面积最大，由余弦定理可得，2242ababababab=+−−=，解得4ab，当2ab==等号成立，所以ABC为等边三角形.故选：C.【点睛】本题考查了三角形面积公式、余弦定理、均值不等式等基本知

识；考查了数学运算能力，转化与化归的思想，属于难度一般题目.12.已知数列na是首项为4，公差为2的等差数列，其前n项和为nS，数列nb满足112,2nnbbbS+==+，记[]x表示不超过x的最大整数，如[6.3]6,[1.5]2=−

=−．如果关于x的不等式21232020111115xaxbbbb+++++−…，对任意的[2,2]a−都成立，则实数x的取值范围为（）A.[117,117]−−+B.[3,3]−C.[115,115]−−+D.[132,132]−−+【答案】B【解析】

【分析】求出nS代入12nnbbS+=+中得数列{}nb的递推公式，利用递推公式判断数列{}nb的增减性及符号，令1=nncb，利用基本不等式证明1nncc+322−，再利用累乘法证明()1103222nn

c−−，利用等比数列的求和公式可推出1232020111101bbbb++++，根据[]x的概念可将不等式转化为2150xax+−，再以a为变量，解不等式，求出答案..【详解】因为()41222nann=

+−=+，()242232nnnSnn++==+，所以2131nnnbbb+=++，因为2110,210nnnnbbbbb+−=++，得10nnbb+，令1=nncb，则112c=，1232nnnnnbcbcb++=+1132222233nnbb==−+++，当且仅当2nb

=时等号成立，则32120322,0322cccc−−，…，10322nncc−−，(2)n，用累乘法可求得()1103222nnc−−，因为()()()()()202001201913221=11132232232222132222−−+++−−−−

−()20202113224+=−−所以()123202020201111210132214bbbb+++++−−，则12320201111bbbb++++0=，不等式等价于215

0xax+−，在[2,2]a−上恒成立，令2()15gaxax=+−，[2,2]a−，若()0ga恒成立，则22(2)2150(2)2150gxxgxx−=−−=+−5335xx−−，得33x−≤≤.故

选：B【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用，涉及等差数列、等比数列、基本不等式，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.322−________107−（填“>”“<”或“=”）．【答案】<【解析

】【分析】本题可用分析法求解.【详解】要比较322−与107−的大小，只需比较()2322−与()2107−的大小，只需比较()232217122−=−与()210717270−=−的大小，只需比较122−与270−的大小，只需比较12

2与270的大小，只需比较()2122288=与()2270280=的大小，因为288>280，所以122270，所以122270−−，所以322107−−.故答案为：<【点睛】本题考查了利用分析法比较大小，分析法求解时，从结论开始，逐步寻找成立的充分条件，逐步到条件和基本事实

，问题得以解决，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.14.已知52tan,,61263−=，则sin6+=_______．【答案】512326+【解析】【分析】先由52tan,,61263−=

，求出sin,cos66−−的值，而sinsinsincoscossin6636363+=−+=−+−，从而可得答案.【详解】解：因为2,63，所以

20,6−，因为5tan,612−=所以5sin,cos61361213−=−=，所以sinsinsincoscossin6636363+=−+=−+−

5135123+1321312226+==，故答案为：512326+【点睛】此题考查三角函数恒等变换公式，同角三角函数间的关系，解题的关键是将找出6+与6−的关系，属于中档题.15.已知数列na为等比数列，且满足34451,4aaaa==

，则公比q=________．【答案】2【解析】【分析】由24534aaqaa=可求出q，再由所给等式判断q的符号即可求得q.【详解】数列na为等比数列，2453442aaqqaa===或2−，2534110aaaq==，0q，则2q=.故答案为：2【点睛】本题考查等

比数列基本量的求解，属于基础题.16.已知函数()fx为定义在R上的奇函数，函数()(1)1Fxfx=−+．则：12340392020202020202020FFFF++++=________．【答案】4039

【解析】【分析】根据函数()fx为定义在R上的奇函数，()(1)1Fxfx=−+，可得()()22FxFx+−=，从而即求解.【详解】函数()fx为定义在R上的奇函数，函数()(1)1Fxfx=−+，所以()()()()211112FxFxfxfx+−=−++−+=，设123403920202

02020202020FFFFM++++=则4039202020202020202024030832201FFFFFM+++++=，两式相加可得2

40392M=，解得4039M=，所以123403940392020202020202020FFFF++++=.故答案为：4039【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，考查了逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题.三、解答题：共70分．解答

应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解下列两个关于x的不等式：（1）23210xx−−；（2）111xx+−【答案】（1）1{|3xx−或1}x≥；（2）{|1}xx．【解析】【分析】（1

）直接利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）原不等式移项通分后变形为201x−≥，即可求解.【详解】（1）23210xx−−，∴(1)(31)0xx−+，解得13x−或1x，故不等式的解集为1{|3xx−或1}x≥．（2）易得1101xx+−−201x−≥，解

得1x，故不等式的解集为{|1}xx．【点睛】本题考查一元二次不等式、分式不等式的解法，属于基础题.18.记nS为等差数列na的前n项和，已知910124,0aaa=−+=．（1）求na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值．【答案】（1）*222nannN=−，；

（2）221nSnn=−，最小值为110−．【解析】【分析】（1）利用等差中项的性质由10120aa+=可求出11a，代入1192aad=+中即可求出d，由9a及d的值写出通项公式；（2）求出nS，若nS有最小值可有不等式组100nnaa+来确定n，n值代入nS

的表达式即可求得最小值.【详解】（1）因为数列na为等差数列，设公差为d，因为10121120aaa+==，所以110a=，又1192aad=+即042d=−+，解得2d=，所以*9(9)42(9)222naandnnnN=+−=−+−=−，

；（2）122220a=−=−，则()21(20222)2122nnnaannSnn+−+−===−，由2220nan=−…解得11n…，且110a=，所以当10n=或11n=时，nS取最小值，且最小值为210111

02110110SS==−=−．【点睛】本题考查等差数列通项公式基本量的求解、等差数列前n项和的最值，属于基础题.19.已知4,cos25=−．（1）求tan()+的值；（2）求cos26−的值．

【答案】（1）34−；（2）732450−．【解析】【分析】（1）首先根据题中条件，结合同角三角函数关系式，求得3sin5=，进而应用诱导公式和同角三角函数关系式求得结果；（2）利用倍角公式求得7cos225=和24sin225=

−，之后应用余弦差角公式求得结果.【详解】（1）因为4cos,52=−，所以3sin5=，所以sin3tan()tancos4+===−，（2）27cos22cos125=−=，24sin22sincos25==−，所以73

24cos2cos2cossin2sin66650−−=+=.【点睛】该题考查的是有关三角恒等变换的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正余弦倍角公式，余弦差角公式，属于简单题目.20.在ABC中，设内角A，B，C所对的

边分别为a，b，c，且满足tan2sinaCcA=．（1）求C的大小；（2）若23,2cab==，求ABC的面积．【答案】（1）3；（2）23．【解析】【分析】（1）利用正弦定理的边化角公式求解即可；（2）由

余弦定理可求得,ab，再由三角形面积公式求解即可.【详解】解：（1）由tan2sinaCcA=得sin2sincosaCAcC=，由正弦定理得sinsin2sinsincosACACC=，又(0,),sin0AA,∴1cos2C=,∵0C,∴3C=（2）∵2222c

oscababC=+−，且2ab=．∴22221(23)42232bbbbb=+−=，∴2b=，∴4a=，∴1sin232ABCSabC==V【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.21.返乡创业的大学生一直是人们比较关注的对象，他们从

大学毕业，没有选择经济发达的大城市，而是回到自己的家乡，为养育自己的家乡贡献自己的力量，在享有“国际花园城市”称号的温江幸福田园，就有一个由大学毕业生创办的农家院“小时代”，其独特的装修风格和经营模式，引来无数人的关注，带来红红火火的现状，给青年大学生们就业创业上

很多新的启示．在接受采访中，该老板谈起以下情况：初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，第n年需要付出房屋维护和工人工资等费用是首项为12，公差为4的等差数列na（单位：万元）．（1）求na；（2）该农家乐第几年开始盈利？能盈利几

年？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（3）该农家乐经营多少年，其年平均获利最大？年平均获利的最大值是多少？（年平均获利=前n年总获利n）【答案】（1）48nan=+；（2）第3年开始盈利；能

盈利15年；（3）经过6年经营年平均获利最大，最大值为16万元．【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可求解.（2）设农家乐第n年后开始盈利，盈利为y万元，则(1)50124722nnynn−=−+−，令0y，解不等式即可.（3）列出

年平均获利72240ynnn=−−+，利用基本不等式即可求解.【详解】解：（1）由题意知，每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，∴14(1)48naann=+−=+（2）设该农家乐第n年后开始盈利，盈利为y万元，则2(1)5012472240722nnynnnn−=−+−=−

+−由0y，得220360nn−+，解得218,nnN，故3n=．即第3年开始盈利．能盈利15年．（3）年平均获利为72240ynnn=−−+3636240224016nnnn=−++−+=

„当且仅当36nn=，即6n=时，年平均获利最大．故经过6年经营年平均获利最大，最大值为16万元．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数模型以及基本不等式求最值，考查了考生的分析能力，属于基础题.22.已知

数列na的首项为1，13nnaa+=，若数列nb满足3nnnba=，数列nb的前n项和为nT．（1）求数列nb的前n项和nT；（2）若关于x的不等式2332nTxx−…恒成立，求实数x的取值范围．【答案】（1）323443nnnT+=−；（2）1,13−．【解析】

【分析】（1）由等比数列的定义，得na的通项公式，进而得nb的通项公式，用错位相减法，求前n项和nT.（2）不等式恒成立问题，转化为求最小值问题，用作差法判断nT单调递增，最小值为首项，进而解不等式求解.【详解】解：（1）∴易得na是首项为1，公比为3的等比数列∴13−=nna．33n

nnnnba==．231123133333nnnnnT−−=+++++——①234111231333333nnnnnT+−=+++++——②①-②得，23121111333333nnnnT+=++++−323443nnnT+=−．（2）2332n

Txx−…恒成立()2min332−nTxx…由11325323443443nnnnnnTT++++−=−−−14443nn++=，∴10nnTT+−，对任意的*nN都成立，即nT关于正整数n单调递增．故当1n=时，nT有最小值13．∴

2321xx−解得实数x的取值范围为1,13−.【点睛】本题考查通过等比数列定义求通项，用错位相减法求前n项和，不等式恒成立等问题；考查了数学运算能力、逻辑推理能力、转化与化归思想，属于中档题.