【文档说明】浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题 含答案.docx，共(9)页，502.675 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前2020学年第二学期温州新力量联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答

题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分（共40分）一、本大题共10题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数()lnfxx=，则()1f=（）A.0B.1

C.2D.32.命题“实数a，b，c，2中至少有个负数”的否定是（）A.a，b，c，中至多有1个负数.B.a，b，c，中至多有2个负数.C.a，b，c，中至少有1个负数.D.a，b，c，都是正数.3.用数学归纳法证明()2312*1222221n

nnN+++++++=−，在验证1n=时，左边的所得的项是（）A.1B.12+C.2122++D.231222+++4.若a，bR，则“33ab”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.若()112341nnSn−=−+−++−，则173350SSS++=（）A.1−B.0C.1D.26.已知2tan5=−，则1sin2cos2+=（）A.1318B.522C.37−D.377.双曲线过()3,0M，

右焦点F到渐近线的距离为2，ABC的顶点A，B恰好是双曲线的两焦点，顶点C在双曲线上，且ACBC，则sinsinsinBACABCACB−=（）A.2−B.2C.217−D.2178.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距

离的比为常数k（0k且1k）的点的轨迹为圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆。已知()0,0O，()3,0A，圆C：()()22220xyrr−+=上有且只有一个点P满足2PAPO=.则的取值可以是（）A.1B.2C.3D.49.向量a，b满足2aba

b===，则2abab−+−（R）的最小值为（）A.6B.7C.13+D.11322+10.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点P在直线1BC运动，给出四个命题：（1）三棱锥1ADP

C−的体积不变；（2）直线AC与直线AP所成的角最小值为3；（3）二面角1PADC−−的大小不变；（4）M是平面1111ABCD上到直线1AA与直线11BC的距离相等的点，则点M的轨迹是抛物线.正确的命题个数是（）A．1B.2C.3D.4非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知11zi=−，123zzi=+，则1z=___________，2z=___________.12.函数xye=的图像在点(

)1,Ae处的切线的斜率是________，切线的方程为________．13.为了支持中国新疆棉花产业，某大学生去新疆喀什某棉花加工厂调查如下：棉花加工年毛利模拟函数为：()320.10.6250.8gxxaxx=−++（x是棉花加工量，单位

为万斤；a是常数）.每年的固定爱心捐款支出是1万元；每加工1万斤棉花，支出费用增加0.8万元．如果加工2万斤，纯利润是5.7万元，则a的值是_______，棉花年加工量为_______万斤时纯利润最多．14.已知1F、

2F分别为22221xyab+=（0ab）椭圆的左、右焦点，过2F的直线与椭圆交于P、Q两点，若21QFQPPQ=，223PFFQ=，则1FPQ=________，椭圆的离心率为________.1

5.若b是正数，且223211ab+=，23ba+则的最大值是_________．16.在四棱锥SABCD−中，四边形ABCD为正方形，2AB=，1DS=，平面ASD⊥平面ABCD，SDAD⊥，点E为DC上的动点，平面BSE与平

面ASD所成的二面角为（为锐角），则当取最小值时，三棱锥EASD−的体积为___________.17.对任意3,64x，a为正实数，式子2sin2cos22axbbxba−−++≤恒成立，

则实数ba的取值范围是___________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知函数()2sincos3sinfxxxx=+.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若函数()()gxfax=在0,3

上的最大值为3，求a的值.19.（本题满分15分）如图所示，四边形ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，平面PCD⊥平面ABCD.（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）过点B作BM⊥平面ABCD，若1AD=，2AB=，4PD=，F为PA的中点，设3BM=

，在线段BM上是否存在点E，使得EF与平面ABCD所成角为45.若存在，求BE的长度；若不存在，请说明理由.20.（本题满分15分）已知函数()()lnfxxmn=++，在1x=处的切线方程为0xy−=.（1）求函数()fx的解析式；（2）若()1xfxa

e−≤对定义域内x恒成立，求a的取值范围.21.（本题满分15分）已知抛物线22ypx=（0p）的焦点为F，且F为圆()22116xy−+=的圆心。过F点的直线l交抛物线与圆分别为A，C，D，B（从上到下）.（1）求抛物线方程并证明ACBD是定值；（2）若AOC，BOD

的面积比是，求直线l的方程.21.（本题满分15分）已知数列na满足12a=且()*112nnanNa+=−.（1）求数列na的通项公式；（2）令211nnba=+−，若数列nc满足11nnncbb+=，其前n项和为nS，求证：33nS

.2020学年第二学期温州新力量联盟期中联考高二年级数学学科参考答案命题：瓯海第二高级中学高二备课组联系电话：13968822156审稿：温州市洞头区第一中学洪世会联系电话：13695880203一、本大题共10题，每小题4分，共40分，在每个小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案BACCCDCABC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.212i+12.eyex=13.312.514.902215.56316.21517.1,5

+三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解析：（1）()2sincos3sinxxxxf=+11cos2sin2322xx−=+3sin232x=−+由222232kxk−+−+

≤≤（kZ），得521212kxk−++≤≤∴函数()fx的单调递增区间为5,21212kk−++，kZ（2）()()3sin232gxfaxax==−+，在0,3上的最大值为3，则sin23ax

−在0,3上的最大值为32当0a时，∵0,3x∴22,3333axa−−−∴21333aa−==当0a=时，()0gx=不合题意当0a时，∵0,3x∴

22,3333axa−−−∴2433332aa−=−=−综上所述，a的值为1或32−19（1）证明：∵在该组合体中，平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD底面ABCDAD

=，CDAD⊥∴CD⊥底面PAD故有CDPD⊥同理可证ADPD⊥又AD，CD是底面ABCD的两条相交直线，∴PD⊥底面ABCD.（2）取AD的中点G，连GF，GB则GF⊥底面ABCD，故EF在底面的射影是GB当点与B重合时，所成的线面

角最大122GFDP==172GB=在RtBGF中，GFGB，故45GBF故不可能在BE上存在点，满足条件。E（说明：其它解法，按相应给分）20.解析：（1）由题可知，()()1ln11fmn=++=()()111

11fxfxmm===++解得0m=，1n=∴()ln1fxx=+（2）()1xfxae−≤对定义域内x恒成立1ln1xxae−+≥对任意0x恒成立即求()1ln1xxgxe−+=的最大值不

大于a∵()11ln1xxxgxe−−−=且()10g=又由1ln1yxx=−−在()0,+单调递减∴()gx在()0,1上单调递增，()1,+上单调递减∴()()max11agxg==≥当1a≥时，()1xfxae−≤对定义域内的x恒成立21.解析：由题知，()1,0F故2

p=抛物线方程为24yx=.设直线l的方程为1xmy=+，()11,Axy，()22,Bxy2214404xmyymyyx=+−−==∴124yym+=，124yy=−∴()()()1ACBDAFFCBFDFAFBFAFBF

=−−=−++()()()221212121211111144yyxxxxxx=++−++++===（2）OD44AOCBACSSBD==（0m）由（1）知1ACBD=，可求得2AC=，12BD=故1212222ABACB

Dxx=+++=++()21251224224myymm++===l的方程为214xy=+即4240xy−−=22.解析：解法1：计算232a=，343a=，454a=，猜想1nnan+=数学归纳法证明：（1）当1n=时，11121a+==满足

通项公式（2）假设()*nkkN=猜想成立，即1kkak+=那么()1111222111kkkkkaakkk++++=−=−==+++∴当1nk=+时猜想也成立根据（1）和（2），可知猜想对任何*nN都成立解法2：112nnaa+=−111nnnaaa

+−−=1111111nnnnaaaa+==+−−−∴11na−是以首项为1公差为1的等差数列11nna=−求得11nan=+（2）由（1）知，21nbn=+，则()112321232321ncnn

nnn==+++++()223212321nnnn+++++23212321nnnn+−+=++112123nn=−++12311111135572123nnSccccnn=++++−+−++−++

3133323n=−+