【文档说明】西藏林芝市第二高级中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷 含答案.doc，共(8)页，683.000 KB，由小赞的店铺上传

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林芝二高2020-2021学年第二学期高三第一次模拟考试文数试卷全卷满分：150分考试用时：120分钟出题人：注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：用2B铅笔把答题卡上的对

应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。在草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。选考题的作答：先把所选题目的题号在

答题卡上指定位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。第I卷一、选择题:本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{2,0,2},{|-11}ABxx=−=,则AB=（）A.B.2C.{0}D.{2}−2．若

复数z满足iz24−=（i为虚数单位），则=z（）A．2B．3C．5D．523．:3px=，2:9qx=则（）A．p是q的充分必要条件B.p是q的充分不必要条件C.p是q的必要不充分条件D.p是q的既不充分条件也不必要条件4．已知向量(1,1)a=v,(,3),bx=v若向量a

v与br平行，则=x（）A．0B.-3C.2D.35．设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为12,,FFP是C上的点21212,30PFFFPFF⊥=，则C的离心率为（）A．33B．13C

．12D．366．已知32sin=，则=2cos（）A．16B．13C．19D．237．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（）A．4B．0C．2D．148．在数列na中，

若1nnaa+为定值，且42a=，则2356aaaa等于（）A．32B．16C．8D．49．已知4213332,3,25abc===，则（）A．bacB．abcC．bcaD．cab10．若圆柱的侧面展开图是边长为4和2的矩

形，则圆柱的体积是（）A．84或B．84或C．24或D．34或11．函数cos(2)()yx=+−的图像向右平移2个单位后，与函数sin(2)3yx=+的图像重合，则||=（）A．3B．23C．6D．561

2．已知函数=axxaxxxf,,)(23，若存在实数b，使函数bxfxh−=)()(有两个零点，则a的取值范围是（）A．01aB．0a或1aC．1aD．1a第II卷二、填空题：本大题4小题，每

小题5分，共20分.--13．若,xy满足约束条件210,210,1,xyxyx−+−−则23zxy=+的最大值为_____________.14．已知向量a=（–1，2），b=（m，1

）.若向量ba+与a垂直，则m=______________.15．在ABC中，若π2,3,4acA===，则B的大小为.16．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面

积为________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（12分）数列{an}为递增等比数列，且4,131==aa．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nnnab=，求

数列nb的前n项和nS．18．（12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（1）证明：BC1//平面A1CD;（2）设AA1=AC=CB=2，AB=22，求三棱锥C一A1DE的体积.19.（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽

样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估计该地区老年人中，不需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）从需要志愿提供帮助的老年人当中抽取7人，则男女各抽取几人；（Ⅲ）根

据（Ⅱ）的结论，从需要志愿提供帮助的老年人中抽取7人后，再从中选两人做代表，则其中至少一名女性的概率20.（12分）已知圆22:1Oxy+=过椭圆()2222:10xyCabab+=的短轴端点，,PQ分别是圆O与

椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）过点()0,t作圆O的一条切线交椭圆C于,MN两点，求OMN的面积的最大值.21.（12分）已知函数1()ln(0)fxaxax=+.（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若{

()0}[,]xfxbc=（其中bc），求a的取值范围，并说明[,](0,1)bc.22.（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为23222xtyt=−=（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的

方程为4sin=．（1）求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(3,0)，求||||PAPB+．答案1．C2．D3．B4．D5．A6．C7．C8．B9．A10．A11．D12．B13．10

14．715．12或51216．3617．（1）12nna−=，（2）nnnnS22-1+=．18．19（Ⅰ）43086%500=（Ⅱ）男4女3（Ⅲ）155217=21．解：（Ⅰ）2211'()(

0)aaxfxxxxx−=−=.………………2分（ⅰ）当0a时，'()0fx，则函数()fx的单调递减区间是(0,)+.………………4分（ⅱ）当0a时，令'()0fx=，得1xa=.当x变化时，'()fx,()fx的变化情况如下表x1(0,)a1a1(,)a+'()fx−0

+()fx↘极小值↗所以()fx的单调递减区间是1(0,)a，单调递增区间是1(,)a+.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当0a时，函数()fx在区间(0,)+内是减函数，所以，函数()fx至多存在一个零点，不符合题意.………………7分当0a时，因为()fx在1(0,)

a内是减函数，在1(,)a+内是增函数，所以要使{()0}[,]xfxbc=，必须1()0fa，即1ln0aaa+.所以ea.………………8分当ea时，222211()ln()2ln(2ln)faaaaaaaaaa=+=−+=−.令()2ln(e)gxxxx=

−，则22'()1(e)xgxxxx−=−=.当ex时，'()0gx，所以，()gx在[e,)+上是增函数.所以当ea时，()2ln(e)e20gaaag=−=−.所以21()0fa.………………9分因为2111aa

，1()0fa，(1)10f=，所以()fx在211(,)aa内存在一个零点，不妨记为b，在1(,1)a内存在一个零点，不妨记为c.………………11分因为()fx在1(0,)a内是减函数，在1(,)a+内是

增函数，所以{()0}[,]xfxbc=.综上所述，a的取值范围是(e,+).………………12分因为211(,)baa，1(,1)ca，所以[,](0,1)bc.………………13分