【文档说明】北京市第三中学2024-2025学年高二上学期期中学业测试数学试卷 Word版.docx，共(4)页，265.793 KB，由小赞的店铺上传

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北京三中2024一2025学年度第一学期学业测试高二年级数学期中试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知直线l过点()2,1和点()4,0，则直线l的斜率为（）A.2−B.12−C.12D.22.设P是椭圆221

53xy+=上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A22B.23C.25D.423.两条平行线1:3410lxy--=与2:6870lxy--=间的距离为A.12B.35C.65D.14.以点()1,0为圆心，半径为2的圆的方程

为（）A.22210xyx+−−=B.22210xyx++−=C.22230xyx+−−=D.22230xyx++−=5.在平行六面体1111ABCDABCD−中，M为AC与BD的交点，若11ABa=，11ADb=，1AAc=，则下列向量中与1BM相等的向量是（）．A1122abc−

++B.1122++abcC.1122−+abcD.1122−−+abc6.若直线()263mxym−+=与直线1xy+=平行，则（）..A.3m=或3−B.3m=−C.3m=D.3m=或3−7.已知向量(1,,2)a

x=，(0,1,2)b=，(1,0,0)c=，若a，b，c共面，则x等于（）A.1−B.1C.1或1−D.1或08.若圆221:1Cxy+=与圆222:680Cxyxym+−−+=外切，则m＝（）A.21B.19C.9D.11−9.已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆

心到原点的距离的最小值为（）．A.4B.5C.6D.710.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，若点P是棱上一点，则满足1||||2+=PBPD的点P的个数为（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11

空间向量(1,2,1),(,,2)abxy=−−=−，且//ab，则x=__________，y=__________．12.试给出一组使两条直线1:20lxy−=与2:30laxby+−=互相垂直的实数a，b的值，它们分别是a

=__________；b=__________．13.已知椭圆的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为(2,0)，离心率为32．则椭圆的标准方程是__________．14.已知点()2,0A，()2,0B−，点P直线280xy−+=上，则PAPB+最小值等于__

____．15.在平面直角坐标系中，定义2121(,)||||dSTxxyy=−+−为两点1122(,),(,)SxyTxy之间的“折线距离”，有下列命题，其中为真命题的是___________.（填序号）①若(0,0),(1,1)AB，则(,)2dAB=；②到

原点的“折线距离”不大于1的点构成的区域面积为1；.在③原点O与直线30xy−+=上任意一点M之间的折线距离(,)dOM的最小值为3；④原点O与圆22(2)(4)1xy−+−=上任意一点M之间的折线距离(,)dOM的最大值为62+.三、解

答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.已知三角形的顶点为()2,1A，()3,2B，()1,4C−.（1）求BC边上的中线所在直线方程；（2）求BC边上的高线所在直线方程.17.如图所示，已知1111ABCDABCD−是正方体

，E，F分别是棱AB，1CC的中点．（1）求直线EF与1BD所成角余弦值；（2）求1BD与平面DEF所成角的正弦值；（3）求点C到平面DEF的距离．18.已知圆上三点坐标分别为(1,2),(4,6),(2,0)A

BC．（1）求该圆的一般方程；（2）求弦BC垂直平分线的方程；（3）求ABCV的面积．19.已知椭圆C：22142xy+=，（1）求椭圆的离心率.（2）已知点A是椭圆C的左顶点，过点A作斜率为1的直线m，求直线m与椭圆C的另一个交点B的坐标

.（3）已知点()0,22M，P是椭圆C上的动点，求PM的最大值及相应点P的坐标.20.如图，正四棱锥SABCD−的侧棱的长是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．的（1）求证：ACSD⊥；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角PA

CD−−的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得//BE平面PAC．若存在，求:SEEC的值；若不存在，试说明理由．21.已知圆22:68160Cxyxy+−−+=．（1）求过点(1,0)P且与圆心距离为2的直线方程；（2）设直线20xy−−=与圆的两个交点分别为

A，B，M为劣弧AB上一动点，求ABM面积的最大值；（3）判断直线0([4,2])xymm−+=−−与圆的位置关系．