【文档说明】2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 课时规范练3　等式、不等式的性质与均值不等式含解析【高考】.docx，共(5)页，39.707 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练3等式、不等式的性质与均值不等式基础巩固组1.若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是()A.-n<m<n<-mB.-n<m<-m<nC.m<-n<-m<nD.m<-n<n<-m2.命题p:a>b

>0,命题q:1𝑎<1𝑏,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知x<-1,那么在下列不等式中,不成立的是()A.x2-1>0B.x+1𝑥<-2C.sinx-x>0D.cosx+x>04.已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x

的值为()A.13B.12C.34D.235.(多选)若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法正确的是()A.ab有最大值14B.√𝑎+√𝑏有最大值√2C.1𝑎+1𝑏有最小值2D.a2+b2有最大值126.(多选)设a,b,c为实数,且a>b,则下列不等式一定成立的是()A.1𝑎

>1𝑏B.2020a-b>1C.lna>lnbD.a(c2+1)>b(c2+1)7.(多选)已知a>0,b>0,且a+b=1,则()A.a2+b2≥12B.2a-b>12C.log2a+log2b≥-2D.√𝑎+√𝑏≤√228.已知a>0,b>0,且1𝑎+1𝑏=1,则1𝑎

-1+4𝑏-1的最小值为.9.设a,b都是正数,且a≠b,则aabb与abba的大小关系是.10.用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的宽为m;高为m.综合提升组11.已知a,b∈R,且

a>b,则()A.1𝑎<1𝑏B.sina>sinbC.13a<13bD.a2>b212.已知a+2b=2,且a>1,b>0,则2𝑎-1+1𝑏的最小值为()A.4B.5C.6D.813.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则8x·12y的取值范围是()A.[2,28]B.12,28C.[

2,27]D.12,2714.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是.创新应用组15.已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是.16.某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙

高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他

报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价;(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为1800𝑎(

1+𝑥)𝑥元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.3参考答案课时规范练3等式、不等式的性质与均值不等式1.D(取特殊值法)令m=-3,n=2分别代入各选项检验,可知D正确.2.A命题q:1𝑎<1𝑏,即为1𝑎−1𝑏<0⇔𝑏-�

�𝑎𝑏<0,若命题p:a>b>0成立,则命题q一定成立;反之,当命题q成立,不一定有命题p:a>b>0成立,所以p是q成立的充分不必要条件,故选A.3.D∵x<-1,∴x2-1>0,x+1𝑥<-2,又sinx,cosx∈[-1,1],∴sinx-x>0,cosx+x<0.可得ABC成

立,D不成立.4.B∵0<x<1,∴x(3-3x)=13·3x(3-3x)≤13·3𝑥+3-3𝑥22=34,当且仅当3x=3-3x,即x=12时,x(3-3x)取得最大值.故选B.5.AB因为正实数a,b满足a+

b=1,由均值不等式可得ab≤𝑎+𝑏22=14,当且仅当a=b=12时,等号成立,故A正确;因为(√𝑎+√𝑏)2=a+b+2√𝑎𝑏=1+2√𝑎𝑏≤1+a+b=2,当且仅当a=b=12时,等号成立,所以√𝑎+√𝑏的最大值为√2,故B正确;1𝑎+1𝑏

=𝑎+𝑏𝑎𝑏=1𝑎𝑏≥4,即有最小值4,故C错误;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥12,有最小值12,故D错误.故选AB.6.BD对于A,若a>b>0,则1𝑎<1𝑏,所以A错误;对于B,因为a-b>0,所以2020a-

b>1,故B正确;对于C,函数y=lnx的定义域为(0,+∞),而a,b不一定是正数,所以C错误;对于D,因为c2+1>0,所以a(c2+1)>b(c2+1),所以D正确.7.ABD∵a+b=1,∴(a+b)2=1=a2+b2+2ab≤

2(a2+b2),当且仅当a=b时,等号成立.∴a2+b2≥12,故A正确;∵a+b=1,a>0,b>0,∴a+1=2a+b>b,∴a-b>-1,∴2a-b>2-1=12,故B正确;∵a+b=1≥2√𝑎𝑏,

当且仅当a=b时,等号成立.∴ab≤14,log2a+log2b=log2ab≤log214=-2,故C错误;∵a+b=1≥2√𝑎𝑏,当且仅当a=b时,等号成立.4∴2√𝑎𝑏≤1,(√𝑎+√𝑏)2=a+b+2√𝑎𝑏≤2,∴√𝑎+√𝑏

≤√2,故D正确,故选ABD.8.4∵a>0,b>0,且1𝑎+1𝑏=1,得a>1,b>1,b=𝑎𝑎-1,∴1𝑎-1+4𝑏-1=1𝑎-1+4𝑎𝑎-1-1=1𝑎-1+4(a-1)≥2√1𝑎-1·4(𝑎-1)=4,当且

仅当a=32时,等号成立,因此,1𝑎-1+4𝑏-1的最小值为4.9.aabb>abba𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑏𝑏𝑎=aa-b·bb-a=𝑎𝑏a-b.若a>b,则𝑎𝑏>1,a-b>0,∴𝑎𝑏a-

b>1,∴aabb>abba;若a<b,则𝑎𝑏<1,a-b<0,∴𝑎𝑏a-b>1,∴aabb>abba.10.323设窗户的宽为x,则其高为12(12-4x)=6-2x,要使阳光充足,则框架面积最大,S=x(6-2x)=2x(3-x)≤2𝑥+(3-𝑥)22=92,当且仅当x=3

2时,等号成立,即框架的宽为32m,高为3m.11.C对于A,取a=1,b=-1,则a>b成立,但1𝑎>1𝑏,A选项错误;对于B,取a=π,b=0,则a>b成立,但sinπ=sin0,B选项错误;对于C,因为y=13x在R上单调递减,若a>b,则13a<13

b,C选项正确;对于D,取a=1,b=-2,则a>b,但a2<b2,D选项错误.故选C.12.D因为a>1,b>0,且a+2b=2,所以a-1>0,(a-1)+2b=1,所以2𝑎-1+1𝑏=2𝑎-1+1𝑏·[(a-1)+2b

]=4+4𝑏𝑎-1+𝑎-1𝑏≥4+2√4𝑏𝑎-1·𝑎-1𝑏=8,当且仅当4𝑏𝑎-1=𝑎-1𝑏,即a=32,b=14时,等号成立,所以2𝑎-1+1𝑏的最小值是8,故选D.13.C令3x-y

=s(x+y)+t(x-y)=(s+t)x+(s-t)y,则{𝑠+𝑡=3,𝑠-𝑡=-1,∴{𝑠=1,𝑡=2,又-1≤x+y≤1,2≤2(x-y)≤6,∴1≤3x-y≤7.则8x·12y=23x-y∈[2,27].故选C.14.5由

x+3y=5xy,可得15𝑦+35𝑥=1,所以3x+4y=(3x+4y)15𝑦+35𝑥=95+45+3𝑥5𝑦+12𝑦5𝑥≥135+2√3𝑥5𝑦·12𝑦5𝑥=135+125=5,当且仅当3𝑥5𝑦

=12𝑦5𝑥,即x=1,y=12时取等号,故3x+4y的最小值是5.515.45由5x2y2+y4=1,得x2=15(1𝑦2-𝑦2).所以x2+y2=15·1𝑦2−15y2+y2=15𝑦2+45y2≥2√425=45.当15𝑦2=45y2,即

y2=12,x2=310时,等号成立,所以x2+y2的最小值为45.16.解(1)设甲工程队的总造价为y元,则y=3300×2x+400×24𝑥+14400=1800(𝑥+16𝑥)+14400≥1800×2×√𝑥×16𝑥+14400=28800,3≤x≤6,当且仅当x=

16𝑥,即x=4时等号成立.故当左右两侧墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为28800元.(2)由题意可得1800(𝑥+16𝑥)+14400>1800𝑎(1+𝑥)𝑥对任意的x∈[3,6]恒成立.故(𝑥+4)2𝑥>𝑎(1+𝑥)𝑥,从而(𝑥+4)2𝑥+1>a恒成立,令x+1

=t,(𝑥+4)2𝑥+1=(𝑡+3)2𝑡=t+9𝑡+6,t∈[4,7].又y=t+9𝑡+6在t∈[4,7]单调递增,故ymin=12.25.所以a的取值范围为(0,12.25).