【文档说明】福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题.pdf，共(6)页，1.227 MB，由小赞的店铺上传

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第1页共6页三明一中2021-2022学年上学期开学考高二数学试卷（时间：120分钟，满分150分）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.以下函数最小正周期不是的是()A.�(�)=���2�B.)24sin()(xxf

B.xxftan)(D.)421sin()(xxf2.设OABC是四面体,若D为BC的中点，OCzOByOAxAD，则(�,�,�)为()A.(14,14,14)B.(−1,12,12)C.(−13,13,13)D.(23,

23,23)3.三棱锥�−���中，��=��=��=2，∠���=90°，∠���=60°，则�������·�������等于()A.2B.−2C.−23D.234.已知���=(2,−1,4),���=(−1,1,−2),���=(7,5,�)，若���,

���,���共面，则实数m的值为()A.760B.14C.12D.7625.已知角A、B、C分别是△���的三个内角5sincos13AA,则△���为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断6.著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少

直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征.如函数�=2|�|���2�的图象大致是()第2页共6页7.

给出下列命题：①若A，B，C，D是空间任意四点，则有�������+�������+�������+�������=0��；②|���|−|���|=|���+���|是���，���共线的充要条件；③若�����

��，�������共线，则��//��；④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若�������=��������+��������+��������(其中x，y，�∈�)，则P，A，B，C四点共面．其中不正确命题的个数

是()A.1B.2C.3D.48.已知定义在闭区间[1,16]的函数�(�)=log2�−1，如果函数�(�)=�(�)2+��(�2)+2的图像恒在x轴上方，那么实数a的取值范围为()A.[1,3)B.(−1,1]C.−3,−1D.(−1,3

)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分，选全对得5分，漏选得2分，错选不得分）9.下列命题正确的是()A.∃�∈�，log2�=−1B.�2=1是�=1的充分不必要条件C.∀�∈�，�2≥0D.若�>�，则�2>�2第3页共6页10.已知点P是△���所在的平面外一点，若AB��

��=(−2,1，4)，AP����=(1,−2,1)，AC����=(4,2，0)，则以下结论正确的是()A.��⊥��B.��⊥��C.��=53D.��//��11.下列结论正确的是()A.在△���中，若�>�，

则sin�>sin�B.在锐角三角形ABC中，不等式�2+�2−�2>0恒成立C.在△���中，若�=�4，�2−�2=��，则△���为等腰直角三角形D.在△���中，若�=3，�=60∘，三角形面积�=33，则三角形外接圆半径为3312.以下说法中，正确的是A.三棱锥

OABC,若,OABCOBAC，则OCABB.直线a平面，b在平面内的射影为c，若ac，则bcC.G为△���的重心，过G做直线与,OAOB分别交于点,MN,若,OMsOAONtOB

,则113stD.若点G为△���所在平面上的一点，若()OGOAABAC,则直线AG过△���的外心.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分,15题第一

空2分，第二空3分）13.已知复数�=32+12�，z的共轭复数为�，则�⋅�=．14.设���,���分别是平面a，�的法向量，���=(1,2,−2)，���=(−2,−4,�).若�//�，则实数�=．15.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，

但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，1■，■，设前后两个污损的数字分别为,ab，则ab，当这组数据的方差最大时，a．第4页共6页16.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝π3，C为弧AB上的一个动点，若OC→＝xOA→＋yOB→，则

x＋4y的取值范围是________．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.（本题10分）已知空间向量���=2,4,−2，���=−1,0,2，���=�,2,−1．(1)若���//���，求|���|；(2)若cb，求(���−���)⋅(2���+���)的值．18.（本

题12分）已知集合�={�|�+3�−3<0}，集合�={�|�2−��−2�2<0，其中�>0}．(1)当�=2时，求�∩�；(2)若�∈�是�∈�的必要不充分条件，求实数m的取值范围．第5页共6页19.（本题12分）如图所示，三棱柱���—�1�1�1中，M，N分

别是�1�，�1�1上的点，且��=2�1�，�1�=2�1�.设�������=���，������=���，��1������=���．(1)试用���，���，���表示向量��������；(2)若∠��

�=90°，∠���1=∠���1=60°，��=��=��1=1，求MN的长．20.（本题12分）在正方体中1111DCBAABCD，已知O为�1�1中点,以D为原点，1,,DDDCDA所在直线分别为zyx,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyzD.(1)求平面���1的法向量n，并证

明�1�//平面���1;(2)求异面直线�1�与OD夹角的余弦值．21.（本题12分）目前，“新冠肺炎”在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求

学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量�(毫克)与药熏时间�(小时)成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量�(毫克)达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量�(毫克)与时间�(小

时)的函数关系式为�=(132)�−�(�为常数).已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量�(毫克)关于第6页共6页时间�(小时)的变化曲线如图所示．(Ⅰ)从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量�(毫克)与时间�(小时)之间的函数关系式；(Ⅱ)据测定，当空气中每立方

米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？22.（本题12分）已知(1,cos),(sin,3)axbx（1）若ab，求2sin2cosxx的值；（2）设()fxab，将函数�=�(

�)的图象向右平移�6个单位长度得到曲线C，保持C上各点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的12倍得到�(�)的图象，且关于x的方程�(�)−�=0在[0,�2]上有解，求m的取值范围．