【文档说明】【精准解析】2021高中数学人教B版选择性必修第三册：5.1.1　数列的概念.docx，共(6)页，89.654 KB，由envi的店铺上传

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第五章数列5.1数列基础5.1.1数列的概念课后篇巩固提升基础达标练1.若数列{an}满足an=2n,则数列{an}是()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列解析∵an+1-an=2n+1-2n=2n>0,∴an+1>an,即{an}是递增数列.答案A2

.(2020江西高一月考)数列32,-54,78,-916,…的一个通项公式为()A.an=(-1)n2𝑛+12𝑛B.an=(-1)n2𝑛+12𝑛C.an=(-1)n+12𝑛+12𝑛D.an=(-1)n+12𝑛+12𝑛解析根据分子、分母还有

正负号的变化,可知an=(-1)n+1·2𝑛+12𝑛.答案D3.(多选)(2020尤溪第五中学高一月考)已知数列{an}的通项公式为an=9-2n,则下列各数中是{an}的项的是()A.7B.0C.3D.5解析对于A,7=9-2n,解得n=1,A满足;对于B,0=9-2n,解得n=9

2,B不满足;对于C,3=9-2n,解得n=3,C满足;对于D,5=9-2n,解得n=2,D满足.故选ACD.答案ACD4.已知数列-1,14,-19,…,(-1)n1𝑛2,…,则它的第5项为()A.15B.-15C.125D.-

125解析由题意知,数列的通项公式为an=(-1)n·1𝑛2.当n=5时,该项为(-1)5·152=-125.答案D5.(2020甘南藏族自治州合作第一中学高二月考)已知数列{an}的通项公式是an={3𝑛+1(𝑛是奇数),2𝑛-2(𝑛是偶数),则a2·a3=()A.70B.28C.

20D.8解析因为an={3𝑛+1(𝑛是奇数),2𝑛-2(𝑛是偶数),所以a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,所以a2·a3=20.故选C.答案C6.(2020上海高二课时练习)若数列{an}的通项公式为an=𝑛𝑛2+196(n∈N+),则这个数列中

的最大项是第项.解析由题意知,an=𝑛𝑛2+196=1𝑛+196𝑛,因为n+196𝑛≥2√𝑛·196𝑛=28,当且仅当n=14时,n+196𝑛有最小值28,所以当n=14时,1𝑛+196𝑛取得最大值128.答案147.图①是第七届国际数学教育大会(简称

ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由图②的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图②中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an},则此数

列的通项公式为an=.解析因为OA1=1,OA2=√2,OA3=√3,…,OAn=√𝑛,…,所以a1=1,a2=√2,a3=√3,…,an=√𝑛,….答案√𝑛8.根据数列{an}的前几项,写出下列各数列{an}的一个通项公式:(1)45,12,411,27,…;(2)

1,3,6,10,15,…;(3)7,77,777,….解(1)注意前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即为45,48,411,414,…,可以看出它们的分母依次相差3,因而有an=43𝑛+2.(2)注意6=2×3,10=2×5,15=3×5,再把各项的分子和分

母都乘以2,即1×22,2×32,3×42,4×52,5×62,…,因而有an=𝑛(𝑛+1)2.(3)把各项除以7,得1,11,111,…,再乘以9,得9,99,999,…,因而有an=79(10n-1

).能力提升练1.(2020上海高二课时练习)下列四个命题:①任何数列都有通项公式;②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列;③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式;④数列{an}的通项公式an是项数n

的函数.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析根据数列的表示方法可知,不是任何数列都有通项公式,例如,π的近似值构成的数列3,3.1,3.14,3.141,…,就没有通项公式,所以①错误;根据数列的表示方法可知,②

正确;给出了数列的有限项,数列的通项公式形式不一定唯一,比如,1,-1,1,-1,…,其通项公式既可以写成an=(-1)n+1,也可以写成an=(-1)n-1,③错误;根据数列通项公式的概念可知,④正

确.故选B.答案B2.已知数列{an}的通项公式an=log(n+1)(n+2)(n∈N+),则它的前30项之积为()A.15B.5C.6D.log23+log31325解析a1×a2×a3×…×a30=log23×log34×log45×…×log313

2=lg3lg2×lg4lg3×…×lg32lg31=lg32lg2=log232=log225=5.答案B3.已知数列{an}中,an=n2-kn(n∈N+),且{an}单调递增,则k的取值范围是()A.(-∞,2]B.(-∞,3)C.(-∞,2)D.(-∞,3]解析an+1-

an=(n+1)2-k(n+1)-n2+kn=2n+1-k,又{an}单调递增,故应有an+1-an>0,即2n+1-k>0恒成立,得k<2n+1恒成立,又n∈N+,故只需k<3即可.答案B4.(2020江西高三月考)已知an=𝑛-√122𝑛-√123(n∈N+),则在数列{a

n}的前40项中,最大项和最小项分别是()A.a1,a30B.a1,a9C.a10,a9D.a12,a11解析∵an=𝑛-√122𝑛-√123=1+√123-√122𝑛-√123,∴当n<√123时,an<1,且单调递减,当n>√123时,an>1,且单调递减,

∵11<√123<12,且n∈N+,∴这个数列的前40项中的最大项和最小项分别是a12,a11.故选D.答案D5.已知数列{an}的通项公式an=19-2n,则使an>0成立的最大正整数n的值为.解析由an=19-2n>0,得n<192.∵n∈N

+,∴n≤9.答案96.根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有个点.解析观察图形可知,第n个图有n个分支,每个分支上有n-1个点(不含中心点),再加上中心1个点,则有n(n-1)+1=n2-n+1

个点.答案n2-n+17.已知数列{an}的通项公式为an=𝑛2-21𝑛2(n∈N+).(1)0和1是不是数列{an}中的项?如果是,求出是第几项;如果不是,说明理由.(2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项?若存

在,分别是第几项?解(1)令an=0,得n2-21n=0,∴n=21或n=0(舍去),∴0是数列{an}中的第21项.令an=1,得𝑛2-21𝑛2=1,而该方程无正整数解,∴1不是数列{an}中的项.(2)假设存在连续且相

等的两项是an,an+1,则有an=an+1,即𝑛2-21𝑛2=(𝑛+1)2-21(𝑛+1)2.解得n=10,所以存在连续且相等的两项,它们分别是第10项和第11项.素养培优练(2020江苏淮阴中学高一期中)已知数列{an}中,an=2n+𝑘𝑛,若

对任意n∈N+,都有an≥a3成立,则实数k的取值范围为()A.[12,24]B.(12,24]C.[3,12]D.(3,12]解析由题可知,an=2n+𝑘𝑛,对任意n∈N+,都有an≥a3成立,当k≤0时,可知数列{an}单调递增,不符合题意;当k>0时,若对任意n∈N+,都有

an≥a3成立,则{𝑎2≥𝑎3,𝑎4≥𝑎3,即{4+𝑘2≥6+𝑘3,8+𝑘4≥6+𝑘3,解得{𝑘≥12,𝑘≤24,∴12≤k≤24.此时,数列在(1,2)上递减,(3,+∞)上递增,或在(1,3)上递减,(4,+∞)上递增,故符合题意,所以实数

k的取值范围为[12,24].答案A获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com