【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第16讲 导数的应用——导数与函数的极值、最值（原卷版）.docx，共(7)页，320.408 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-39dce691d93de6e95c81f6252aff6b16.html

以下为本文档部分文字说明：

第16讲导数的应用——导数与函数的极值、最值思维导图知识梳理1．函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫

做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做

函数y＝f(x)的极大值．2．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数

f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．题型归纳题型1利用导数解决函数的极值问题——根据函数图象判断函数极值【例1-1】（2020春•宜宾期末）如图是函数()yfx=的导函数()yfx=的图象，则函数()yfx=的极大值点的个数

为()A．3B．2C．1D．0【例1-2】（2019秋•未央区校级期末）函数()yfx=的图象如图所示，则关于函数()yfx=的说法正确的是()A．函数()yfx=有3个极值点B．函数()yfx=在区间(,4)−−上是增加的C．函数()yfx=在区

间(2,)−+上是增加的D．当0x=时，函数()yfx=取得极大值【跟踪训练1-1】（2019秋•临渭区期末）已知函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则关于()fx的结论正确的是()A．在区间(2,2)−上为减函数B．在2x=−处取得极小值

C．在区间(,2)−−，(2,)+上为增函数D．在0x=处取得极大值【跟踪训练1-2】（2019秋•咸阳期末）已知函数()fx的导函数()fx的图象如图，则下列叙述正确的是()A．函数()fx在(,4)−−上单调递减B．函

数()fx在1x=−处取得极大值C．函数()fx在4x=−处取得极值D．函数()fx只有一个极值点【名师指导】由图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点：(1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点；(2)由导函数y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(

x)的值的正负，从而可得函数y＝f(x)的单调性．两者结合可得极值点．题型2利用导数解决函数的极值问题——已知函数求极值或极值点【例2-1】（2020春•顺义区期末）已知函数31()43fxxx=−，则()fx的极大值点为()A．4x=−B．4x=C．2x=−D．2x=【例2

-2】（2020春•海淀区校级期末）函数sincosyxxx=+的一个极小值点为()A．2x=−B．2x=C．x=D．32x=【跟踪训练2-1】（2020春•乐山期中）函数3()3fxxx=−的极小值是(

)A．4B．2C．4−D．2−【跟踪训练2-2】（2020春•龙岩期末）函数31()443fxxx=−+的极大值为．【名师指导】求函数的极值或极值点的步骤(1)求导数f′(x)，不要忘记函数f(x)的定义域；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)检查在方程

的根的左右两侧f′(x)的符号，确定极值点或函数的极值．题型3利用导数解决函数的极值问题——已知函数的极值点或极值求参数的值或范围【例3-1】（2020春•赤峰期末）若函数()xfxaex=−存在极值点，则实数a的取值范围是()A．(0,)+B．[0，)+C．(,0)−D．(−

，0]【例3-2】（2020春•荆州期末）若当0x时，函数2()2xfxemx=−+有两个极值点，则实数m的取值范围是()A．(2e，)+B．(0,)2eC．(0,2)eD．(2,)e+【跟踪训练

3-1】（2020春•潍坊期末）已知xm=时，函数3()12fxxx=−取得极大值，则(m=)A．4−B．2−C．4D．2【跟踪训练3-2】（2020春•南阳期末）已知函数()()fxxlnxax=−有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是．【跟踪训练3-3】（2

020•临川区校级一模）已知函数()(xfxxlnxmee=+为自然对数的底数）有两个极值点，则实数m的取值范围是．【名师指导】已知函数极值点或极值求参数的两个要领(1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定

系数法求解．(2)验证：因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性．题型4利用导数求函数的最值【例4-1】（2020春•克什克腾旗校级月考）（文科普班）已知()1xfxeax=−−，若1a=，求函数()fx的最小值．【例4-2】（2020春•徐州期中

）已知函数()xfxxe=．（1）求函数()fx的单调区间；（2）求函数()fx在[2−，1]上的最大值和最小值．【跟踪训练4-1】（2020春•十堰期末）函数31()43fxxxa=−+在[0，3]

上的最大值为2，则a的值为()A．103−B．2C．5D．223【跟踪训练4-2】（2020春•内江期末）函数()cosfxxx=+在[0，]上的()A．最小值为0，最大值为2B．最小值为0，最大值为12+C．最小值为1，最

大值为2D．最小值为1，最大值为1−【跟踪训练4-3】（2020春•沭阳县期中）已知函数32()fxxax=−，aR且f（1）3=．（1）求a的值；（2）求函数()fx在区间[0，3]上的最大值．【名师指导】导数法求给定区间上函数的最值问题的一般步骤(1)求函数f(x)的导数f′(x

)；(2)求f(x)在给定区间上的单调性和极值；(3)求f(x)在给定区间上的端点值；(4)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较，确定f(x)的最大值与最小值；(5)反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范．题型5利用导数求解函数极值和最值的综合问题【例5-1】（2020春•朝

阳区期末）已知函数322()2fxxaxaxa=−++，aR（Ⅰ）若0a=，求证：当[1x，)+时，()fxx…恒成立；（Ⅱ）当1a=时，求()fx在区间[0，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函数()fx存在

极大值和极小值，且极大值和极小值的差不超过4，求a的取值范围．【跟踪训练5-1】（2020春•贵池区校级期中）已知32()1fxxax=++，aR．（1）若()fx在23x=处取极值，求()fx在点(,1)a−处切线方程；（2）若函数()fx在区间[0，1]最小值为1−，求a．【名

师指导】解决函数极值、最值综合问题的策略(1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小．(2)求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过比较才能下结论．