【文档说明】辽宁省锦州市凌海市第三高级中学2019-2020学年高一6月月考数学试题 【精准解析】.doc，共(15)页，1.091 MB，由小赞的店铺上传

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高一数学6月月考卷一､单项选择1.已知i是虚数单位，21iz=+，则复数z的共轭复数为（）A.1i+B.1i−C.1i−−D.1i−+【答案】A【解析】【分析】先由复数的除法，化简z，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为22(1)11(1)(1)iziiii−===−++−，所以1zi=

+.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，以共轭复数的概念，熟记运算法则与概念即可，属于基础题型.2.在△ABC中，若3a=2bsinA,则B为A.3B.6C.3或23D.6或56【答案】C【解析】3sin2sins

inABA=，3sin2B=，则3B=或23B=，选C.3.在ABC中，1a=，30A=，60B=，则b等于（）A.32B.12C.3D.2【答案】C【解析】【分析】根据条件利用正弦定理：sinsinabAB=求

解b的值.【详解】因为sinsinabAB=，所以有1sin30sin60b=，则3b=，故选C.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，难度较易.在ABC中，有2sinsinsinabcRABC===(R是ABC外接圆半径).4.ABC中，若a1=，c2=，B60=，则ABC的

面积为()A.12B.1C.32D.3【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形的面积公式S1ABBCsin602=计算求解.【详解】由题得ABC的面积1133SABBCsin60212222==

=．故选C.【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为,,abc，己知A=60°，43,42ab==，则B=（）A.45°B.135°C.45°或135°D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理求出s

inB的值，再结合ab，得出AB，从而可得出B的值．【详解】由正弦定理得sinsinbaBA=，342sin22sin243bABa===，ab，则AB，所以，45B=，故选A．【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所适用的基本情形，同时在求得角时，利用大

边对大角定理或两角之和不超过180得出合适的答案，考查计算能力，属于中等题．6.已知三角形的三边满足条件22()1abcbc−−=，则A=（）A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】C【解析】分析：化简已知利用余弦定理求A.详解：由题得2

222222,,2cos,abcbcbcbcabcbcAbc−−+=+−==所以cosA=1,0,.23AA=故答案为C.点睛：(1)本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识

的掌握水平.(2)余弦定理：△ABC中：2222cosabcbcA=+−；222cos2bcaAbc+−=,已知边边边或边角边，一般用余弦定理.7.在复平面内，复数sin2cos2zi=+对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.

第三象限D.第四象限【答案】D【解析】试题分析：由复数的几何意义作出相应判断．解：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2对应的点在第四象限，故选D．点评：本题考查的是复数的几何意义，属于基础题．8.若复数z满足2zizi++−=，则复数z在复平面上所对应的图

形是（）A.椭圆B.双曲线C.直线D.线段【答案】D【解析】【分析】根据复数的几何意义知，复数z对应的动点P到,ii−对应的定点12(0,1),(0,1)FF−的距离之和为定值2，且12||2FF=，

可知动点的轨迹为线段.【详解】设复数z，,ii−对应的点分别为12,,PFF,则由2zizi++−=知：12||||2PFPF+=,又12||2FF=，所以动点P的轨迹为线段1FF.故选D【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，动点的轨迹，属于中档

题.9.已知直线l，平面，，//，l，那么l与平面的关系是（）A.l//B.lC.l//或lD.l与相交【答案】A【解析】【分析】本题首先可根据面面平行的相关性质以及//得出平面内的所有直线都与

平面平行，然后根据l即可得出结果．【详解】因为//，所以平面内的所有直线都与平面平行，因为l，所以l与平面的关系是l//，故选A．【点睛】本题考查面面平行的相关性质，如果两个平面平

行，则一个平面内的一条直线平行于另一个平面，考查推理能力，是简单题．10.已知//a，b，则直线a与直线b的位置关系是（）A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面【答案】D【解析】【分析】由直线//a

平面，直线b在平面内，知//ab，或a与b异面．【详解】解：直线//a平面，直线b在平面内，//ab，或a与b异面，故选：D．【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答．11.等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所

得的几何体是()A.圆台B.圆锥C.圆柱D.球【答案】B【解析】由题意可得AD⊥BC，且BD＝CD，所以形成的几何体是圆锥．故选B.12.如图，在地面上共线的三点,,ABC处测得一个建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且60mABBC==，则建筑物的高度为（）A.156

mB.206mC.256mD.306m【答案】D【解析】【分析】设建筑物的高度为mh，根据已知将,,PAPBPC用h表示，在PBA和PBC中，用余弦定理结合180PBAPBC+=，得到关于h的方程，即可求出结论.【详解】设建筑物的高度为mh，由题图知，2m

PAh=，2mPBh=，23m3PCh=，在PBA和PBC中，分别由余弦定理的推论，得2226024cos2602hhPBAh+−=①，22246023cos2602hhPBCh+−=②，因为180PBAPBC+=，

所以coscos0PBAPBC+=③，由①②③，解得306h=或306h=−（舍去），即建筑物的高度为306m.故选:D.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查计算求解能力，属于中档题.二､填空题13.()()202

0202011ii+−−的值是__________；【答案】0【解析】【分析】复数高次乘方运算，先用低次乘方运算化简，再计算结果.【详解】()()()()()()101010102020202022101010101111220iiiiii+−−=+−−=−−=.故答案

为：0.【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查运算求解能力，是基础题.14.已知某圆锥体的底面半径为3r=，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心为23的扇形，则该圆锥体的母线长是______．【答案】9【解析】【分析】设圆锥体的

母线长为R，根据底面圆周长等于展开图扇形的弧长，列方程求出R的值．【详解】解：某圆锥体的底面半径为3r=，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心为23的扇形，设圆锥体的母线长为R，则212232rR=，解得39Rr==，圆锥体的母线长为9．故答案为9．【点睛】本题考查了圆锥体

的底面圆周长与侧面展开图的应用问题，是基础题．15.已知a是实数，方程220xxa++=的两根在复平面上对应的点分别为P和Q，若三角形POQ是等腰直角三角形，则a=________.【答案】2【解析】【分

析】由题可知，方程的两根应为虚根，可设方程220xxa++=的两复根为11xbi=−+，21xbi=−−，根据条件可得OPOQ⊥，列方程求解即可【详解】根据题意设方程220xxa++=的两虚根为11xbi=−+，21xbi=−−，b为实数，方程的

两根在复平面上对应的点分别为P和Q，三角形POQ是等腰直角三角形，OPOQ⊥，210OPOQb=−=，21b=，21212axx(bi)==−=，a的值为2．故答案为2．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，向量垂直对应的数量积的坐标关系，属于基础题16.在

ABC中，2223abcbc−−=，则A=________.【答案】56【解析】【分析】根据余弦定理求解即可.【详解】因为2223abcbc−−=,故2223bcabc−=−+根据余弦定理有2223cos3222bcaAbcbcbc−+−=

==−.又()0,A.故56A=.故答案为：56【点睛】本题主要考查了余弦定理的运用,属于基础题型.三､解答题17.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc.已知向量m=2cos,sin22AA

,n=cos,2sin22AA−,.1mn=−(1)求cosA的值;(2)若23a=,2b=,求c的值.【答案】(1)1cos2A=−(2)2c=【解析】【分析】（1）先根据向量数量积坐标表

示化简条件，再根据二倍角余弦公式得结果，（2）根据正弦定理解得角B,即得C角，从而可得c边.【详解】(1)解:∵m=2cos,sin22AA,n=cos,2sin22AA−,·1mn=−,∴222cos2

sin122AA−=−.∴1cos2A=−.(2)解:由(1)知1cos2A=−,且0A,∴23A=.∵23a=,2b=,由正弦定理得sinsinabAB=,即2322sinsin3B=,∴1sin2B=.∵0,BBA

,∴6B=.∴6CAB=−−=.∴2cb==.【点睛】本题考查向量数量积、二倍角余弦公式以及正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.18.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且向量()2,cosnacC=−与向量(),cos

mbB=共线．（1）求角B的大小；（2）若2BDDC=，且1CD=，7AD=，求三角形ABC的面积．【答案】（1）π3B=；（2）934ABCS=△【解析】【分析】（1）根据向量共线的坐标表示，即可列

出等式结合正弦定理，求解未知数；（2）根据向量关系求出线段长度，由余弦定理求出三角形边长，即可计算面积.【详解】（1）∵向量()2,cosnacC=−与向量共线(),cosmbB=共线，∴()2coscosac

BbC−=，由正弦定理可得()2sinsincossincosACBBC−=，∴()2sincossinsinABBCA=+=．∵sin0A，∴1cos2B=．又∵0πB，∴π3B=．（2）∵2BDDC=，且1CD=，7AD=，∴2BD=，3B

C=，在ABD△中，由余弦定理有222cosADBDABBDB=−，即2742ABAB=+−，解得3AB=，或1AB=−（舍去），故11393sin332224ABCSABBCB===△．【点睛】此题考查解三角形，结合向量共线的坐标表示，建立等量关系结合正弦定理求角，根据余

弦定理求边，计算面积.19.如图，在ABC中，33sin14BAD=，1cos7ADC=，7AD=，8AC=，D在BC边上，连接AD.（1）求角B的大小；（2）求ACD的面积.【答案】（1）3B=（2）103【解析】【分析】（1）由ABDADCBAD=−及两角差的

正弦公式，结合正余弦值求得ABD的正弦值，即可得角B的大小；（2）先在ACD中，由余弦定理求出CD的长度，再利用三角形的面积公式即可求解.【详解】解：（1）在ABC中，1cos7ADC=，所以0,2ADC

，所以0,2BAD∵33sin14BAD=，1cos7ADC=，∴23313cos11414BAD=−=，2143sin177ADC=−=∴sinsin()ABDADCBAD=−sin

coscossinADCBADADCBAD=−431313337147142=−=.因为0,2ADC，所以0,2B，∴3B=.（2）在ACD中，由余弦定理得2222cosACADCD

ADCDADC=+−，∴216449277CDCD=+−，解得5CD=，∴1sin2ACDSADCDADC=1437527=103=.【点睛】本题考查两角差的正弦公式以及利用余弦定理解三角形，考查考生的推理论证能力和

运算求解能力，属于简单题.20.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，ADAB⊥，//ABDC，2ADDCAP===，1AB=，点E为棱PC的中点(1)证明://BE平面PAD；(2)平面BDE将四棱锥PABCD−分成多面体PEABD−和多面体E

BCD−两部分，求上述两个多面体的体积比:PEABDEBCDVV−−【答案】(1)证明见解析；(2)2:1【解析】【分析】(1)取PD中点F，连接EF、AF,然后通过证明BEAF,可证//BE平面PAD;(2)先求12EBCDPBCDVV−−=

23=,43PEABDV−=,从而可得.【详解】证明（1）取PD中点F，连接EF、AF，依题意1////2EFCDAB，四边形ABEF是平行四边形，所以BEAF.又AF面PAD，BE面PAD，BE面PAD.（2）因为111223EBCDPBCDBCDVVP

AS−−===11122222323=,1112(12)22332PABCDABCDVPAS−==+=所以43PEABDV−=,43:2:123PEABDEBCDVV−−==【

点睛】本题考查了线面平面的判定定理以及棱锥的体积公式.属于中档题.21.已知复数()2262153mmzmmim−−=+−−+（i是虚数单位）（1）复数z是实数，求实数m的值；（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；（3）复数z是纯虚数，

求实数m的值.【答案】（1）5m=；（2）5m且3m−；（3）3m=或2−.【解析】【分析】（1）根据复数是实数得到虚部为零；（2）复数是虚数，则虚部不为零；（3）复数是纯虚数，则实部为零，虚部不为零．【

详解】解：（1）复数z是实数，则2215030mmm−−=+，解得5m=；（2）复数z是虚数，则221503mmm−−−，解得5m且3m−；（3）复数是纯虚数，则226032150mmmmm−−=

−−−，解得3m=或2−．【点睛】本题主要考查复数的有关概念，根据条件转化为相应的数学关系式是解决本题的关键．22.（Ⅰ）若()()324zii=−+−，求z，z；（Ⅱ）在复平面内，复数()()222zmmmi=++−−对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.【答案】（Ⅰ）214

zi=−−，102z=；（Ⅱ）()()2,12,−−+.【解析】【分析】（Ⅰ）利用复数的乘法法则可得出复数z，再利用共轭复数的定义和模长公式可求出z和z；（Ⅱ）根据题意得出22020mmm+−−，解出这个不等式组可得出

实数m的取值范围.【详解】（Ⅰ）()()232461224214ziiiiii=−+−=−++−=−+，因此，214zi=−−，4196102z=+=；（Ⅱ）由已知得：22020mmm+−−

，解得212mmm−−或，21m−−或2m.因此，实数m的取值范围是()()2,12,−−+.【点睛】本题考查复数的乘法、共轭复数、复数的模以及复数的几何意义，解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.