【文档说明】北京市第一六一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，371.347 KB，由小赞的店铺上传

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北京市第一六一中学2023—2024学年第二学期期中阶段练习高二数学本试卷共2页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上

相应的位置．．．．．．．．．．．．．．．．．1.数列1，3，7，15，…的一个通项公式是（）A.21nna=−B.21nna=+C.21nan=−D.21nan=+2.已知()21fxx=+和()32gxx=+在区间,mn上的平均变化率分别为a和b，则（）A.abB.abC.ab=D.a

和b的大小随着m，n的改变而改变3.数列na的前n项和为nS，且13a=，()*12nnaan+=N，则5S等于（）A.35B.48C.31D.934.函数()yfx=的导函数()yfx=的图象如图所示，则函数()yfx=的图象可能是（）A.B.C.D.5.已知等差数

列na的前n项和为nS，且满足32132SS−=，则数列na的公差是（）A.12B.1C.2D.36.函数()()3221fxxaxa=−+R在()0,+内有且只有一个零点，则=a（）A.3B.1C.0D.137.设aR，若函数()2exf

xax=+有大于零的极值点，则a的取值范围是（）A.(),1−−B.()1,−+C.(),2−−D.()2,−+8.设数列na是等比数列，则“21aa”是“na为递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9

.若函数)()e(cosxfxax=+在ππ[,]22−上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(,1−B.)1,+C.(,2−−D.)2,−+10已知0xy.将四个数22,,,xxyxyxy−+−按照一定顺

序排列成一个数列，则A.当0x时，存在满足已知条件的,xy，四个数构成等比数列B.当0x时，存在满足已知条件的,xy，四个数构成等差数列C.当0x时，存在满足已知条件的,xy，四个数构成等比数列D.当0x时，存在满足已知条件的,

xy，四个数构成等差数列二、填空题：本大题共5小题，共25分．把答案填在答题纸中相应的横线上．．．．．．．．．．．．．．．．11.函数3223125yxxx=−−+在区间0,3上最大值是______；最小值是______．12.已知曲线2

yx=的一条切线的倾斜角为3π4．则切点横坐标为______．13.等差数列na前n项和为nS，33S=，624S=，则9S=______．14.剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国古老的民间艺术之一，已知某剪纸的裁剪工艺如下：取一张

半径为2的圆形纸片，记为O，在O内作内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为1O，并裁剪去该正方形内多余的部分（如图所示阴影部分），记为一次裁剪操作，……重复上述裁剪操作4次，最终得到该剪纸．则第4次裁剪操作结束后，所有裁剪操作中裁剪去除的面积之和为______．

.的的15.对于函数：①()()cos1cosfxxx=+−，②()1lg10xfxx=−，③()145fxxx=+−，④()1exfxx−=−．判断如下两个命题的真假：命题甲：()fx在区间()1,2上是增函数；

命题乙：()fx在区间()0,+上恰有两个零点1x，2x，且121xx．能使命题甲、乙均为真的函数的序号是______．（请写出所有满足条件的函数序号）三、解答题：本大题共6题，共85分．把答案填在答题纸

中相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．16.已知等差数列na的公差0d，且342aa+=，258aa=−，na的前n项和为nS．（1）求na的通项公式；（2）若mS，9a，15a成等比数列，求m的值．17.如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面A

BCD.四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且//ADBC，90BAD=，1ABAD==，3BC=.（1）求证：AFCD⊥；（2）求直线BF与平面CDE所成角的正弦值.18.已知函数()e21xfxax=−−．（1）当1a=时，求曲线()yfx=在点

()()0,0f处的切线方程；（2）当0x时，若曲线()yfx=在直线yx=−的上方，求实数a的取值范围．19.已知曲线：()()2254mxmym−+=R是焦点在x轴上椭圆．（1）求实数m的取值范围；（2）若4m=，过点()0,1A−的直线与直线=2y−交于点M，与椭圆

交于B，点B关于原点的对称点为C，直线AC交直线=2y−交于点N，求MN的最小值．的20已知函数()ln1fxxax=−−(aR)，21()()22gxxfxxx=++．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ

）当1a=时，若函数()gx在区间(,1)()mmmZ+?内存在唯一的极值点，求m的值．21.已知数列na的首项1aa=，其中*aN，1,331,3nnnnnaaaaa+=+为的倍数不为的倍数，令集合|,1,2,3,nAxxan===．（1

）若4a=，写出集合A中的所有的元素；（2）若2020a，且数列na中恰好存在连续的7项构成等比数列，求a的所有可能取值构成的集合；（3）求证：1A．.