【文档说明】永州市第四中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试卷（含解析）.doc，共(16)页，1.256 MB，由小赞的店铺上传

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永州四中高一入学考试数学试卷满分：150时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21Mxx==，则M的真子集个数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【详解】因为21x=，所以1x=，

即11M=−，，集合中有两个元素，所以M的真子集个数是2213−=.故选：A2.已知命题:p“R，sincos2+”，则命题p是（）A.R，sincos2+B.0R，00sincos2+C.0

R，00sincos2+D.R，sincos2+【答案】B【详解】由题意可得命题p是0R，00sincos2+故选：B.3.“<2x−”是“260xx−−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充

分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【详解】记集合|<2Axx−=，2603Bxxxxx=−−=或2x−.因为AB，所以“<2x−”是“260xx−−”的充分不必要条件.故选：A4.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，

设弧AD长度是1l，弧BC长度是2l，几何图形ABCD面积为1S，扇形BOC面积为2S，若123ll=，则12SS=（）A.5B.6C.7D.8【答案】D【详解】设BOC=，则123OAllOB==，所以

3OAOB=，所以2222221222211922812OAOBOAOBOBOBSSOBOBOB−−−====，故选：D5.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点5,5Pm−

，则sin=（）A.55−B.55C.255−D.255【答案】C【详解】5,5Pm−在单位圆上即22251425115555mmm−+==−==终边在第三象限所以0m，255m=−，所以525,55P−−所

以25sin5m==−.故选：C6.已知函数()()22lg1fxxxx=+−+，则函数()fx的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】A【详解】函数的定义域是0xx，()()22lg1fxxxx−=++−，()()

lg10fxfx−+==，所以函数()fx是奇函数，应关于原点对称，故排除CD；()()22212lg1lg1fxxxxxxx=+−+=+++，当x→+时，21lg1xx→−++，20x→，所以()fx→−，故

排除B.故选：A7.用二分法判断方程32330xx+−=在区间()0,1内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：30.750.421875=，30.6250.24414=）（）A.0.825B.0.635C.0.375D.0.25【答案】B【详解】设3()233fxxx=+−，(0)3

0f=−，(1)23320=+−=f，3(0.5)20.530.530f=+−，()fx在(0,0.5)内有零点，3(0.75)20.7530.7530f=+−()fx在(0.5,0.75)内有零点，方程32330xx+−=根可以是0.635.故选：B．8.定

义在()0,+的函数()yfx=满足：对1x，()20,x+，且12xx，()()2112120xfxxfxxx−−成立，且()39f=，则不等式()3fxx的解集为（）A.()9,+B.()0,9C.()0,3D.()3,+【答

案】D【详解】由()()2112120xfxxfxxx−−且1x，()20,x+，则两边同时除以12xx可得()()1212120fxfxxxxx−−，令()()fxgxx=，则()()fxgxx=在()0,+单调递增，由()3fxx得()

3fxx且(3)(3)33fg==，即()(3)gxg解得3x，故选：D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若0ab，0c,则下列不等式成立的是（）A.bbcaac++B.ccabC.11abba++D.11abab++【答案】BC【详解】对于A,取3,1,2abc===−，满足0ab，0c,但11131bbca

ac+−===−+，故A错误；对于B,因为0ab，所以110ab，又0c，故ccab，B正确；对于C,因为0ab，所以110ba，故110abba++，C正确；对于D,取11,2ab==满足0a

b，但11522abab+=+=，D错误，故选：BC10.下列说法正确的是（）A.函数()32xfxx−=+的定义城为()),23,−−+B.()2xfxx=和g（x）=x表示同一个函数C.函数()1fxxx=−的图像关于坐标原点对称D.函数f（x

）满足()()21fxfxx−−=−，则()213fxx=+【答案】AC【详解】对于A：由302xx−+解得3x或x<－2，所以函数()32xfxx−=+的定义域为()),23,−−+，故A正确；对于B：()2xfxx=的定义域为()(),00,−

+，()gxx=的定义为(),−+，定义域不相同，所以()2xfxx=和()gxx=不是同一个函数，故B错误；对于C：由()()11fxxxfxxx−=+=−−=−−，所以()1fxxx=−为奇函数，所以函数()1fxxx=−的图像关于坐标原点对称，故C正确；对于D

：因为函数f（x）满足()()21fxfxx−−=−，所以()()21fxfxx−−=−−，由()()()()2121fxfxxfxfxx−−=−−−=−−解得()113fxx=+，故D错误；故选：AC.11.已知,xy是正数，且2xy+=

，则（）A.()2xxy+的最大值为4B.22loglogxy+的最大值为0C.22xy+的最小值为4D.12xy+的最小值为322+【答案】BCD【详解】由,xy是正数，且2xy+=，可得02,02xy

，对A，()2222()()()4xxyxyyxyyxyyy+=+−++=+−=−，由204y可得2044y−，()2xxy+无最大值，故A错误；对B，由22xyxy+=，所以01xy，当且仅

当1xy==时等号成立，所以2222loglogloglog10xyxy+==，故B正确；对C，由基本不等式可得22222224xyxyxy++==，当且仅当1xy==时取等号，故C正确；对D，1211212123()

()(3)(32)22222yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=+，当且仅当()221,422xy=−=−时取等号，故D正确故选：BCD12.已知函数()πcos2fxx=，其中x表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是（

）A.函数12yfx=+为偶函数B.()fx的值域为1,0,1−C.()fx为周期函数，且最小正周期4T=D.()fx与7log1yx=−的图像恰有一个公共点【答案】BCD【详解】对于A，由于()110cos0122ff−+===，()11π1c

os0222ff+===所以1122f+1122f−+，所以12yfx=+不是偶函数，故A错；对于B，由于x为整数，()πππZsin222xkkk=

的值有0,1,1−三种情况，所以()fx的值域为0,1,1−故B正确；对于C，由于44xx+=+，所以()()πππ4cos4cos2πcos222fxxxxfx+=+=+==，故C正确；对

于D，由B得()0,1,1fx−，令7log10x−=，得2x=或0x=，而()()2cosπ1,0cos01ff==−==不是公共点的横坐标.令7log10x−=，得8x=或6x=−，而()()()8cos4π1,6cos3πcosπ1ff==−=−==−，所以()8,1是两个函

数图像的一个公共点.令7log11x−=−，得87x=或67x=，而8π6cos0,cos01727ff====，所以不是两个函数图像的一个公共点.综上所述，两个函数图像有一个公共点()8,1，故D正确.故选：

BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()fx的图象经过点()8,22，那么()4f=___．【答案】2【详解】()fx为幂函数，可设()()fxx=R，则()8

822f==，解得：12=，()12fxx=，()12442f==.故答案为：2.14.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为{|32}xx−−，求关于x的不等式20cxbxa−+的解集为__．【答案】11,32【详解】由题意得0,(3)(2),

(3)(2)bcaaa−=−+−=−−，所以5,6baca==，故20cxbxa−+，即2650axaxa−+，(21)(31)0xx−−，故解集为11,32.故答案为：11,32

15.若函数2283sin8()1xaxfxx++=+存在最大值和最小值，记maxmin(),()MfxNfx==，侧MN+=____________．【答案】16【详解】22283sin83sin()81

1xaxaxfxxx++==+++，令23sin(),R1axgxxx=+则()()223sin3sin()()11axaxgxgxxx−−==−=−+−+，即()gx为奇函数，由此minmax()()0gxgx+=故maxmin8()8()16MNgx

gx+=+++=故答案为：16.16.设函数2log,02()(4),24xxfxfxx=−，方程()fxm=有四个不相等的实根(1,2,3,4)ixi=，则22222341xxxx+++的取值范围是___________.【答案】412

0,2【详解】当24x时，()()4fxfx=−所以()fx在()2,4与()0,2上的图像关于2x=对称.作出图象如下图所示，不防令1234xxxx，可得14234xxxx+=+=且12lnlnxx−=所以121=

xx，14322211,4,4xxxxxx==−=−所以()2422222222123222222221111442828xxxxxxxxxxxx+++=++−+−=+−++.因为()21,2x，令22152,2tx

x=+，则原式化为()252828,2,2htttt=−+.因为其对称轴为2t=，开口向上，所以()ht在52,2上单调递增所以()41202ht所以22222341xxxx+++的取值范围是4120,2.故答案为：4120,2

．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：（1）2110323(3)(0.002)10(52)(23)8−−−−+−−+−；（2）74log2327loglg25lg473+++．【答案】（1

）1679−；（2）154.【小问1详解】解：原式2213323110(1)(3)()1850052−−−=−+−+−213227()(500)10(52)18−=+−++41051052019=+−−+1679=−.【小问2详解】解：原式143115log3lg10012244−

=++=−++=．18.已知非空集合{|121}Pxaxa=++，{|25}Qxx=−．（1）若3a=，求R()PQð；（2）若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）R()[2,4)PQ=−ð（2）[0,2]【小问1详解】当3a=时，[4,7]P=

，{|25}Qxx=−，则R(,4)(7,)P=−+ð,R()[2,4)PQ=−ð，【小问2详解】由题意得P是Q的真子集，而P是非空集合，则12112215aaaa+++−+且12a+=−与215a+=不同时成立，解得02a，

故a的取值范围是[0,2]19.科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是31cm，2秒后染料扩散的体积是33cm，染料扩散的体积y与时间x（单位：秒）的关系有两种函数

模型可供选择：①3xym=，②3logymxb=+，其中m，b均为常数．（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）若染料扩散的体积达到35cm，至少需要多少秒．【答案】（1）选3logymxb=+，22log1yx=+（2）

至少需4秒【小问1详解】因为函数3xym=中，y随x的增长而增长，且增长的速度也越来越快，二函数3logymxb=+中，y随x的增长而增长，且增长的速度也越来越慢，根据染料扩散的速度是先快后慢，所以选第二个模型更合适，即3logymxb=+，由题意可得：33log11log23m

bmb+=+=，解得：212log3bm==，所以该模型的解析式为：2322log3log12log1yxx=+=+，【小问2详解】由（1）知：22log1yx=+，由题意知：5y≥，也即22l

og15x+，则有22log4x，∴2log2x，∴4x，∴至少需要4秒．20.已知()()ππ6cossin2282cosπ3sinπ−++=−−−+，π0,4.（1）求tan的值；（2）若π0,2，且π

5cos45+=，求+的值.【答案】（1）1tan2=（2）π4+=【小问1详解】∵()()ππ6cossin2282cosπ3sinπ−++=−−−+，∴6sinc

os6tan182cos3sin23tan++==−−+−+，解得1tan2=.【小问2详解】∵π0,2，∴ππ3π444+，且π5cos45+=，∴π25sin45

+=，∴ππ52252310coscos44525210=+−=+=，∴10sin10=，则1tan3=，∴()11tantan23tan1111tantan123+++===−−，又∵3π0,4+，∴π4

+=.21.已知函数()()441sincos3sincos2fxxxxx=−+.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）令()()()2π5π3,,1212gxfxafxax=++−，求()gx的最

小值.【答案】（1）π;（2）()2min3,0,3,20,44,2.aaagxaaa−=−−+−−【小问1详解】()()221331πsincossin2sin2cos2sin222226fxxxxxxx=−+=−=−，所以函数()fx

的最小正周期为2ππ2=.【小问2详解】由π5π,1212x，可得π2π20,63x−，所以()πsin20,16fxx=−.令()tfx=,则()()2233,0,1fxafxatatat

++−=++−，令()23,0,1httatat=++−，其对称轴为2at=−，①当02a−，即0a，()ht在0,1上单调递增，所以()()min03htha==−；②当012a−，即20a−时，

()ht在0,2a−上单调递减，在,12a−上单调递增，所以()2min324aahtha=−=−−+；③当12a−，即2a−时，()ht在0,1上单调递减，所以()()min14hth==.综上所述，()2min

3,0,3,20,44,2.aaahtaaa−=−−+−−故()2min3,0,3,20,44,2.aaagxaaa−=−−+−−22.已知函数()4141xxafx−=+是定义在R上的奇函

数．（1）判断并证明函数()fx的单调性；（2）是否存在实数k，使得函数()fx在区间,mn上的取值范围是,44mnkk？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()fx是R上的增函数，证明见解

析（2）存在；(322,0)−+【小问1详解】()100111afa−===+，所以()4141xxfx−=+()fx是R上的增函数，证明如下：设1x，2Rx，12xx()()()()()121221211224422221141

4141414141xxxxxxxxfxfx−−=−−−=−=++++++12xx，∴1244xx<，1410x+，2410x+，()()120fxfx−，∴()fx是R上的单调增函数．【小问2详解】假设存在实数k，使之满足题意．由（1）可

得函数()fx在,mn上单调递增，∴()()44mnkfmkfn==，∴4141441414mmmnnnkk−=+−=+∴m，n为方程41414xxxk−=+的两个根，即方程41414xxxk−=+有两个不等的实根．令40xt

=，即方程()210tktk−+−=有两个不等的正根．102Δ00kk+−，∴3220k−+故存在，实数k的取值范围为：(322,0)−+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue

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