【文档说明】湖南省永州市第四中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题（解析版）.docx，共(17)页，853.585 KB，由小赞的店铺上传

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永州四中高一入学考试数学试卷满分：150时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21Mxx==，则M的真子集个数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】首先求集合中的元素个数，再根据集合

的真子集个数公式求解.【详解】因为21x=，所以1x=，即11M=−，，集合中有两个元素，所以M的真子集个数是2213−=.故选：A2.已知命题:p“R，sincos2+”，则命题p（）A.

R，sincos2+B.0R，00sincos2+C.0R，00sincos2+D.R，sincos2+【答案】B【解析】【分析】由全称命题的否定，即可得到答案.【详解】

由题意可得命题p是0R，00sincos2+故选：B.3.“<2x−”是“260xx−−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】记集合|<2Axx−=，2603Bxxxxx=−−=或2

x−.利用集合法进行判断.【详解】记集合|<2Axx−=，2603Bxxxxx=−−=或2x−.因为AB，所以“<2x−”是“260xx−−”充分不必要条件.故选：A是的4.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设弧AD长度是1l，弧BC长度

是2l，几何图形ABCD面积为1S，扇形BOC面积为2S，若123ll=，则12SS=（）A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】由条件可得3OAOB=，然后根据扇形的面积公式可得答案.【详解】设BOC=，则123OAllOB==，所以3OAOB=，所以222222

1222211922812OAOBOAOBOBOBSSOBOBOB−−−====，故选：D5.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点5,5Pm−，则sin=（）A.55−B.

55C.255−D.255【答案】C【解析】【分析】因为点5,5Pm−在单位圆上，且终边在第三象限确定m唯一，根据三角函数求解.【详解】5,5Pm−在单位圆上即22251425115555mmm−+==−==

终边在第三象限所以0m，255m=−，所以525,55P−−所以25sin5m==−.故选：C6.已知函数()()22lg1fxxxx=+−+，则函数()fx的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【

分析】首先判断函数的奇偶性，排除选项，再根据x→+时，函数值的趋向，即可判断选项.【详解】函数的定义域是0xx，()()22lg1fxxxx−=++−，()()lg10fxfx−+==，所以函数()fx是奇函数，应关于原点对称，故排除CD；

()()22212lg1lg1fxxxxxxx=+−+=+++，当x→+时，21lg1xx→−++，20x→，所以()fx→−，故排除B.故选：A7.用二分法判断方程32330xx+−=在区间()0,1内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：30.750.4

21875=，30.6250.24414=）（）A.0.825B.0.635C.0.375D.0.25【答案】B【解析】【分析】设3()233fxxx=+−，由题意可得()fx是R上的连续函数，由此根据函数零点的判定定

理求得函数()fx的零点所在的区间．【详解】设3()233fxxx=+−，(0)30f=−，(1)23320=+−=f，3(0.5)20.530.530f=+−，()fx在(0,0.5)内有零点，3(0.75)20.7530.7530f=+

−()fx在(0.5,0.75)内有零点，方程32330xx+−=根可以是0.635.故选：B．8.定义在()0,+的函数()yfx=满足：对1x，()20,x+，且12xx，()()2112120xfxxfxxx−−成立，且()39f=，则不等式()3fxx的

解集为（）A.()9,+B.()0,9C.()0,3D.()3,+【答案】D【解析】【分析】构造函数()()fxgxx=，讨论单调性，利用单调性解不等式.【详解】由()()2112120xfxxfxxx−−且1x，()20,x+，则两边

同时除以12xx可得()()1212120fxfxxxxx−−，令()()fxgxx=，则()()fxgxx=在()0,+单调递增，由()3fxx得()3fxx且(3)(3)33fg==，即()(3)gxg

解得3x，故选：D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若0ab，0c,则下列不等式成立的是（）A.b

bcaac++B.ccabC.11abba++D.11abab++【答案】BC【解析】【分析】举反例可判断A,D,根据不等式的性质可分别判断B,C.【详解】对于A,取3,1,2abc===−，满足0ab，0c,但1

1131bbcaac+−===−+，故A错误；对于B,因为0ab，所以110ab，又0c，故ccab，B正确；对于C,因为0ab，所以110ba，故110abba++，C正确；对于D,取11,2ab==满足0ab，但11522abab+=+=，D错误，故选：BC

10.下列说法正确的是（）A.函数()32xfxx−=+定义城为()),23,−−+B.()2xfxx=和g（x）=x表示同一个函数C.函数()1fxxx=−的图像关于坐标原点对称D.函数f（x）

满足()()21fxfxx−−=−，则()213fxx=+【答案】AC的【解析】【分析】根据函数的相关定义和运算规则逐项分析.【详解】对于A：由302xx−+解得3x或x<－2，所以函数()32xfxx−

=+的定义域为()),23,−−+，故A正确；对于B：()2xfxx=的定义域为()(),00,−+，()gxx=的定义为(),−+，定义域不相同，所以()2xfxx=和()gxx=不是同一个函数，故B错误；对于C：由()()11fxxxfxxx−=+=−−=−−，所

以()1fxxx=−为奇函数，所以函数()1fxxx=−的图像关于坐标原点对称，故C正确；对于D：因为函数f（x）满足()()21fxfxx−−=−，所以()()21fxfxx−−=−−，由()()()()2121fxfxxf

xfxx−−=−−−=−−解得()113fxx=+，故D错误；故选：AC.11.已知,xy是正数，且2xy+=，则（）A.()2xxy+的最大值为4B.22loglogxy+最大值为0C.22xy+的最小值为4D.12xy+的

最小值为322+【答案】BCD【解析】【分析】根据不等式的性质和基本不等式性质，以及利用“1”的妙用，进行求最值即可得解.【详解】由,xy是正数，且2xy+=，可得02,02xy，对A，()2222()()()4xxyxyyxyyxyyy+=+−++=+−=−，由204y可得

2044y−，()2xxy+无最大值，故A错误；的对B，由22xyxy+=，所以01xy，当且仅当1xy==时等号成立，所以2222loglogloglog10xyxy+==，故B正确；对C，由基本不等式可得2222222

4xyxyxy++==，当且仅当1xy==时取等号，故C正确；对D，1211212123()()(3)(32)22222yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=+，当且仅当()221,422xy=−=−时取等号，故D

正确故选：BCD12.已知函数()πcos2fxx=，其中x表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是（）A.函数12yfx=+为偶函数B.()fx的值域为1,0,1−C.()fx为周期函数，且最小正周期4T=D.(

)fx与7log1yx=−的图像恰有一个公共点【答案】BCD【解析】【分析】利用特殊值排除错误选项，证明可能正确的选项正确.【详解】对于A，由于()110cos0122ff−+===，()11π1cos0222ff+==

=所以1122f+1122f−+，所以12yfx=+不是偶函数，故A错；对于B，由于x为整数，()πππZsin222xkkk=的值有0

,1,1−三种情况，所以()fx的值域为0,1,1−故B正确；对于C，由于44xx+=+，所以()()πππ4cos4cos2πcos222fxxxxfx+=+=+==

，故C正确；.对于D，由B得()0,1,1fx−，令7log10x−=，得2x=或0x=，而()()2cosπ1,0cos01ff==−==不是公共点的横坐标.令7log10x−=，得8x=或6x=−，而()()()8cos4π1,6co

s3πcosπ1ff==−=−==−，所以()8,1是两个函数图像的一个公共点.令7log11x−=−，得87x=或67x=，而8π6cos0,cos01727ff====，所以不是两个函数图像的一个公共点.综上所述，两个函数

图像有一个公共点()8,1，故D正确.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()fx的图象经过点()8,22，那么()4f=___．【答案】2【解析】【分析】设()()fxx=R，代入点()8,22可求

得；将4x=代入解析式即可求得结果.【详解】()fx为幂函数，可设()()fxx=R，则()8822f==，解得：12=，()12fxx=，()12442f==.故答案为：2.14.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为{|32}

xx−−，求关于x的不等式20cxbxa−+的解集为__．【答案】11,32【解析】【分析】根据不等式解集得到5,6baca==且a<0，代入得到(21)(31)0xx−−，解得答案.【详解】由题意得0,(3)(2),(3)(2)bcaaa−=−+−=−−，所以5,6bac

a==，故20cxbxa−+，即2650axaxa−+，(21)(31)0xx−−，故解集为11,32.故答案为：11,3215.若函数2283sin8()1xaxfxx++=+存在最大值和最小值，记maxmi

n(),()MfxNfx==，侧MN+=____________．【答案】16【解析】【分析】设23sin(),R1axgxxx=+，证明()gx为奇函数，利用奇函数的性质得出答案.【详解】22283sin

83sin()811xaxaxfxxx++==+++，令23sin(),R1axgxxx=+则()()223sin3sin()()11axaxgxgxxx−−==−=−+−+，即()gx为奇函数，由此minmax()()0gxgx+=故maxmin8()8()16MNgxgx+=+++=

故答案为：16.16.设函数2log,02()(4),24xxfxfxx=−，方程()fxm=有四个不相等的实根(1,2,3,4)ixi=，则22222341xxxx+++的取值范围是___________.

【答案】4120,2【解析】【分析】根据函数对称性作出图象，结合图象，得到14234xxxx+=+=且12lnlnxx-=，求得14322211,4,4xxxxxx==−=−，化简22222341xxxx+++(22222112828xxxx=+−++

，结合换元法和二次函数的性质，即可求解.【详解】当24x时，()()4fxfx=−所以()fx在()2,4与()0,2上的图像关于2x=对称.作出图象如下图所示，不防令1234xxxx，可得14234

xxxx+=+=且12lnlnxx−=所以121=xx，14322211,4,4xxxxxx==−=−所以()2422222222123222222221111442828xxxxxxxxxxxx+++=++−+−=+−++.因为()21,2x，令2215

2,2txx=+，则原式化为()252828,2,2htttt=−+.因为其对称轴为2t=，开口向上，所以()ht在52,2上单调递增所以()41202ht所

以22222341xxxx+++的取值范围是4120,2.故答案为：4120,2．【点睛】关键点睛：根据函数的对称性，作出函数()fx的图象，结合函数的图象有14322211,4,4

xxxxxx==−=−，化简22222341xxxx+++(22222112828xxxx=+−++，利用换元法和二次函数的性质求解是解答的关键.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：（1）2110323(3)(0.002)10(52)(23)8−−−−+−−+−；（2）74log2327loglg25lg473+++．【答案】（1）1679−；（2）154.【解析】【分析】（1）

根据分式指数幂和根式的运算，即可化简求值；（2）根据对数的运算性质，即可化简求值.【小问1详解】解：原式2213323110(1)(3)()1850052−−−=−+−+−213227()(500)10(52)18−=+

−++41051052019=+−−+1679=−.【小问2详解】解：原式143115log3lg10012244−=++=−++=．18.已知非空集合{|121}Pxaxa=++，{|25}Qxx=−．（1）若3a=，

求R()PQð；（2）若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）R()[2,4)PQ=−ð（2）[0,2]【解析】【分析】（1）由交集，补集的概念求解，（2）转化为集合间关系后列式求解，【小

问1详解】当3a=时，[4,7]P=，{|25}Qxx=−，则R(,4)(7,)P=−+ð,R()[2,4)PQ=−ð，【小问2详解】由题意得P是Q的真子集，而P是非空集合，则12112215aaaa+++

−+且12a+=−与215a+=不同时成立，解得02a，故a的取值范围是[0,2]19.科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是31cm，2秒后染料扩散的体

积是33cm，染料扩散的体积y与时间x（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①3xym=，②3logymxb=+，其中m，b均为常数．（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）若染料扩散的体积达到35cm，至少需要多少秒．【答案】（1）选3logym

xb=+，22log1yx=+（2）至少需4秒【解析】【分析】(1)根据两种函数模型的特点和题中染料实际扩散的速度选择模型，代入数据即可求出模型的解析式；(2)根据题干条件，列出不等式，解之即可求解.【小问1详解】因为函数3xym=中

，y随x的增长而增长，且增长的速度也越来越快，二函数3logymxb=+中，y随x的增长而增长，且增长的速度也越来越慢，根据染料扩散的速度是先快后慢，所以选第二个模型更合适，即3logymxb=+，由题意可得：33log11log23m

bmb+=+=，解得：212log3bm==，所以该模型的解析式为：2322log3log12log1yxx=+=+，【小问2详解】由（1）知：22log1yx=+，由题意知：5y≥，也即22log15x+，则有22l

og4x，∴2log2x，∴4x，∴至少需要4秒．20.已知()()ππ6cossin2282cosπ3sinπ−++=−−−+，π0,4.（1）求tan的值；（2）若π

0,2，且π5cos45+=，求+的值.【答案】（1）1tan2=（2）π4+=【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简整理，上下同除cos，计算即可得答案.（2）根据题意及的范围，可求得sin4+

的值，根据两角差的余弦公式，可得cos的值，进而可得tan的值，根据两角和的正切公式，可得tan()+的值，即可得答案.【小问1详解】∵()()ππ6cossin2282cosπ3sinπ−++=−−−+，∴6sincos6tan182

cos3sin23tan++==−−+−+，解得1tan2=.【小问2详解】∵π0,2，∴ππ3π444+，且π5cos45+=，∴π25sin45+=，∴ππ52252310coscos44525210

=+−=+=，∴10sin10=，则1tan3=，∴()11tantan23tan1111tantan123+++===−−，又∵3π0,4+，∴π4+=.21.已知函数()()441sinc

os3sincos2fxxxxx=−+.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）令()()()2π5π3,,1212gxfxafxax=++−，求()gx的最小值.【答案】（1）π;（2）()2min3,0,3,20,44,2.aaagxaaa−=−−+−

−【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式及辅助角公式可得()πsin26fxx=−，从而可求函数()fx的最小正周期；（2）利用正弦函数的图象与性质可得π5π,

1212x时，()0,1fx，令()tfx=，根据二次函数的性质即可求最小值.【小问1详解】()()221331πsincossin2sin2cos2sin222226fxxxxxx

x=−+=−=−，所以函数()fx的最小正周期为2ππ2=.【小问2详解】由π5π,1212x，可得π2π20,63x−，所以()πsin20,16fxx=−.令()tfx=,则()(

)2233,0,1fxafxatatat++−=++−，令()23,0,1httatat=++−，其对称轴为2at=−，①当02a−，即0a，()ht在0,1上单调递增，所以()()min03htha==−；②当012a−，即20a−时，()ht在0,

2a−上单调递减，在,12a−上单调递增，所以()2min324aahtha=−=−−+；③当12a−，即2a−时，()ht在0,1上单调递减，所以()()min14hth==.综上所述，()2min3,0

,3,20,44,2.aaahtaaa−=−−+−−故()2min3,0,3,20,44,2.aaagxaaa−=−−+−−22.已知函数()4141xxafx−=+是定义在R上的奇函数．（

1）判断并证明函数()fx的单调性；（2）是否存在实数k，使得函数()fx在区间,mn上的取值范围是,44mnkk？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()fx

是R上的增函数，证明见解析（2）存在；(322,0)−+【解析】【分析】(1)先利用奇函数的性质求出字母a，再根据函数单调性定义取证明即可；(2)先假设存在，利用第一问函数单调性结论得出两个等式，再结合两个等式的特点转化为一个方程，使用换元法可得一个一元二次方程两个不等正根的问题，结合

一元二次方程根与系数关系即可求解.【小问1详解】()100111afa−===+，所以()4141xxfx−=+()fx是R上的增函数，证明如下：设1x，2Rx，12xx()()()()()1212212112244222211414141414141xxxxxxxxfxfx−

−=−−−=−=++++++12xx，∴1244xx<，1410x+，2410x+，()()120fxfx−，∴()fx是R上的单调增函数．【小问2详解】假设存在实数k，使之满足题意．由（1）可

得函数()fx在,mn上单调递增，∴()()44mnkfmkfn==，∴4141441414mmmnnnkk−=+−=+∴m，n为方程41414xxxk−=+的两个根，即方程

41414xxxk−=+有两个不等的实根．令40xt=，即方程()210tktk−+−=有两个不等的正根．102Δ00kk+−，∴3220k−+故存在，实数k的取值范围为：(322,0)−+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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