【文档说明】浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学.docx，共(7)页，710.492 KB，由小赞的店铺上传

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北仑中学2022学年第二学期高二年级期初返校考试数学试卷（全年级+外高班使用）命题:高二数学备课组审题:高二数学备课组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．1．若直线1:10lxay−+=与直线2:350lxy+−=垂直，则a的值为A．-3B．1C．3D．52．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图（图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩），则下列说法不正确的是A．甲成绩的极差小于乙成绩的极差B．甲成绩

的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数C．甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数D．甲成绩的方差小于乙成绩的方差3．已知空间向量()2,3,4a=−，()4,,bmn=−，,Rmn，若//abrr，则mn−=A．2B．2−C．14D．14−4．

在平行六面体1111ABCDABCD−中，点P在1AC上，且1114APAC=，若1APxAAyABzAD=++，则xyz++=A．34B．1C．54D．745．若双曲线)(22221,0xyabab−=

的左焦点1F关于其渐近线的对称点恰好落在双曲线的右支上，则双曲线的渐近线方程为A.22yx=B.2yx=C.3yx=D.yx=6．若函数2()2ln2afxxxx=−+存在极值，则实数a的取值范围是A．（0，1]B.（0，1）C.（-∞，1]D.（-∞，1）7．设1F，2F分别为双曲线C

：()222210,0xyabab−=的左､右焦点，A为双曲线的左顶点，以12FF为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点，且135MAN=，（如图），则该双曲线的离心率为A．2B．3C．2D．58．已知1x，2x，3x是函数()32fxxaxb

=++（a，bR）的零点，且1230xxx，若123xxx+=，则当a，b变化时，3+ab的最小值是A．42−B．22−C．42D．22二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示

的统计图．则以下说法正确的是A．54周岁以上的参保人数最少B．1829～周岁人群参保的总费用最少C．丁险种更受参保人青睐D．30周岁及以上的参保人数占总参保人数的20%10．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E、F、G分别为BC、1CC、1BB的中点，则下列选项正确的是A

．若点M在平面AEF内，则必存在实数x，y使得MAxMEyMF=+B．直线1AG与EF所成角的余弦值为1010C．点1A到直线EF的距离为342D．存在实数、使得1=+AGAFAE11．已知点P为双曲线22:16

2xyC−=右支上一点，1l，2l为双曲线C的两条渐近线，点A，M在1l上，点B，N在2l上，且1PAl⊥，2PBl⊥，2//PMl，1//PNl，O为坐标原点，记PAB，PMN的面积分别为1S，2S，则下列结论正确的是A．32PAPB=B

．OPABC．1232SS=D．2MN12．已知a为常数，函数()(ln)fxxxax=−有两个极值点()1212,xxxx，则A．()10fxB．()212fx−C．12112xx+D．12112xx+三、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分．13．已知事件A，B相互独立，且()13PA=，()14PAB=，则()PB=▲.14．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左，右焦点分别为12,FF，离心率为25，点P为C上一点，若12FPF△的面积为7，且12FPF△内切圆的

半径为1，则C的标准方程为▲.15．如图,在四棱台ABCDABCD−中,4AA=,060BADBAADAA===,则|()|(,)DBxAByADxyR−+的最小值为▲.16．已知函数()fx的定义域为(0,)+，其导函数为()fx，且3()2()xfxx

xfx=−+，3(e)3eef=−，则()fx在区间(0,)+上的极大值为▲.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，经测量得到的数据位于[75,125],频率分

布直方图如图所示.(1)补全频率分布直方图；(2)若同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均数𝑥及方差s2；(3)当一件产品的质量指标值位于(80，122.5)时，认为该产品为合格品，求样本中的产品为合格品的频率.18．在下列所给的三个条件中

任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．①与直线4350xy−+=垂直；②过点(5,5)−；③与直线3420xy++=平行．问题：已知直线l过点(1,2)P−，且__________．(1)求直线l的一般式方程；(2)己知(3,16)M−，O为坐标

原点，在直线l上求点N坐标，使得||||MNON−最大．19．已知函数()()1lnR1xfxxmmx−=−+．(1)当1m=时，判断函数()fx的单调性；(2)当1x时，()0fx恒成立，求实数m的取值范围．20

．如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面,ABCDDE⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，点F在棱PD上，且P与E位于平面ABCD的两侧．(1)证明：CE平面PAB．(2)若5,2,3PAADABDE====，且AF在AD上的投影向量为35AD，求平面ACF与平面ACE夹角的余弦值．21．已知等

轴双曲线22221()00axyabb−=，的右焦点为(40)F，，过右焦点F作斜率为正的直线l，直线l交双曲线的右支于P，Q两点，分别交两条渐近线于M，N两点，点M，P在第一象限，O是原点.(1)求

直线l斜率的取值范围；(2)设OMPONPOPQ，，的面积分别为123SSS，，，求312SSS的取值范围.22．已知函数()2ln1fxxax=−+(1)若()fx存在零点，求实数a的取值范围；(2)若0x是()fx的零点，求证：00220032e1.xxaxx−−获得更多资源请扫码加

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