【文档说明】2021-2022学年高一数学人教A版必修1教学教案：2.2.2 对数函数及其性质 （5） 含解析【高考】.doc，共(4)页，131.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-《普通高中课程标准数学教科书-数学（必修1）》——§2.2.2对数函数及其性质（第1课时）【教材分析】本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学（必修1）》第二章基本初等函数2.2.2对数函数及其性

质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识

和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。【学情分析】刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函

数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。【设计理念】本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，

其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。【教学目标】1、知识与技能：掌握对数函数的概念、图象及性质，能初步函数的概念、图象及性质规律解决

问题。2、过程与方法：培养学生的数学交流能力和合作精神，引导学生用联系的观点分析问题,通过对数函数的学习,渗透类比、数形结合和分类讨论等数学思想。3、情感态度、价值观：通过学习对数函数的概念、图象和性质,使学生体会知识之间的有机联系,激发学生的学习兴趣.培养学

生观察能力、分析能力、逻辑思维能力、归纳能力及解决问题的能力，体验数形结合的和谐美。【教学重点】理解对数函数的定义及图象的生成，掌握对数函数的图象和性质。【教学难点】对数函数定义、图象及性质的应用。【教学过程】教学内容、过程安排师生活动设计意图一、

问题引入：素有天下黄河“蓄水池”的玛曲草原，近年来开始沙化，全县草地面积约为1百万公顷，年均沙化面积增长率约为5%.x年后的草地面积y（单位：百万公顷）与沙化时间x（单位：年）的表达式为0.95xy=，那么已知经过若

干年后全县草地面积为y，如何计算沙化时间x呢？由对数式与指数式的关系，把0.95xy=转化为0.95logyx=，习惯上用x表示自变量，y表示函数值，那么这个函数应为从实际问题引入，结合对数式与指数式的关系来导入

课题，符合学生认知特点，有助于学生理解函数的概念。-2-二、新课探究1.对数函数的定义：一般地，我们把函数（a>0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为()+，02.巩固练习：(1)下列哪些函数是对数函数？①②③④(2)根据对数函数的定义填空

：例1（1）函数2logxya=的定义域为（2）函数)4(logxya−=定义域为教师引导学生类比“指数函数”的定义，给出“对数函数的定义.教师提出问题：对数函数y=（a>0，且a≠1）的定义域是什么？学生回答。学生审题、思考后回答。教师引导点评，指出辨析要点：①对数函数的系数为1②底数为

大于0，且不等于1的常数③真数为单个自变量x教师引导，学生思考作答类比指数函数的概念而生成对数函数的概念，培养学生类比的数学思想通过实例来辨析对数函数的表达式，能帮助学生抓住指数函数定义的关键点。3.探究对数函数的图象及其性

质：用描点法画出下列函数的图象：⑴xy2log=和xy3log=；(2)12logyx=和13logyx=；(3)2logyx=和12logyx=(4)3logyx=和13logyx=（引导学生列表、描点、连线）学生分

组作图，教师将四个图象合并在同一平面直角坐标系中，提出问题：从四个函数图象中，你能得出对数函数的哪些特点？学生分小组讨论，展示讨论成果；教师列表总结图象信息。通过引导学生类比指数函数的研究方法，即从“函数的解析式→函数图象→函数的性质”的研究思路出发，做

出的几个特殊的对数函数的图象，感受对数函数图象的生;log2;1log;log822xyxyxya=−==xyalog=.log);1,0(log5xyxxayx==且-3-4.对数函数图象及其性质a的取值0<a<1a>1图象0(1，0）x=1xyyxx=

1(1，0）0定义域（0，+∞）值域R定点在y轴右侧，过定点（1，0）单调性在（0，+∞）上是减函数在（0，+∞）上是增函数函数值的符号特点当0<x<1时，y>0当x=1时，y=0当x>1时,y<0当0<x<1时，y<0当x=1时，y=0当x>1时,y>0对称性底数互为倒数的两个对数函数的图象关

于x轴对称图象特征当x>0时，x的值越靠近0，图象越趋近于y轴正半轴a越小，图象越接近x轴当x>0时，x的值越靠近0，图象越趋近于y轴负半轴a越大，图象越接近x轴成过程；组织学生观察、讨论、发现并归纳总结出对数函数一般的性质，能让学生感受到“从特殊到一般，再从一般到特殊”是研究数学

问题典型且常用的方法，也有利于渗透数形结合、类比等数学思想，培养学生的动手能力和合作意识。-4-三、应用举例：例2、比较下列各组数中两个值的大小：5.8log4.3log)1(22和；7.2log8.1log)2(3.03.0和；9.5log.1.5log)

3(aa和；5log6log)4(65和.四、课堂小结：本节课我们一起学习了哪些内容？数学知识和数学方法两方面的总结.五、作业：六、类比联想支配发明题后小结：比较两个对数值的大小，常用的方法①利用对数函数的单

调性；②分类讨论；③用“中间值法”。教师引导，学生进行课堂小结。知识迁移,感情升华。通过对例题的剖析，引导学生运用所学知识解决数学问题。结合适当的变式练习，加强学生运用知识的应变能力。在课堂教学中引导学生进行题后小结，可以帮助学生提升“举一反三，触类

旁通”的能力，也有利于培养学生的学习习惯和思维习惯。【教学评价】根据本节课的特点我从以下两个方面进行教学评价：1、关注学生在整个探究过程中的的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展，具体体现在：（1）在对数函数概念形成

的过程中，学生的思维发展过程，学生的概括问题的能力；（2）在对数函数的性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力。2、在练习中检测学生对本节课定义的理解性质的掌握情况。通过以上教学评价，学生学习激情更加高涨，老师

也可以根据学生的反映情况随时调控教学。