【文档说明】2021-2022学年高一数学人教A版必修1教学教案：2.2.2 对数函数及其性质 （2） 含解析.doc，共(4)页，199.000 KB，由envi的店铺上传

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§2.2.2对数函数及其性质（第一课时）一．教学目标1．知识与技能①理解对数函数的概念.②会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质.2．过程与方法通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学习研究函数性质的方法．3．情感

、态度与价值观培养学生科学严谨的学习态度.二．教学重点理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质.三．教学难点底数a对图象的影响及对数函数性质的应用.四．学法与教学用具类比指数函数及其性质的学法，借助导学案，自主探究，合作交流，巩固练习.教学用具：P

PT,投影仪.五．教学过程（一）设置情境问题：北京青年报曾报道：潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨，专家经过检测可推断树的埋藏时间。你知道专家是根据什么推断树的埋藏时间的吗？考古学家利用157302logP估算出土文物

或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代t与之对应．同理，对于每一个对数式logxay=中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与之对应，所以logayx=关于x的函数．（二）探究新知1.对数函数的概念一般地，我们把函数loga

yx=（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1．（2）．为什么对数函数logayx=（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）．（3）对数函数的自

变量出现在什么位置？组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.例：求下列函数的定义域（1）2logayx=（2）log(4)ayx=−（a＞0且a≠1）分析：由对数函数的定义知：2x＞0；4x−＞0，

解出不等式就可求出定义域．2.对数函数的图象与性质下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：要求第一、二组的学生在同一坐标系内画出函数2logyx=和12logyx=的图象，第三、四组的学生在同一坐标系内画出函数3logyx=和13logyx=的图象（画图像的步骤：列表

、描点、连线）x注意到：122loglogyxx==−，若点2(,)logxyyx=在的图象上，则点12(,)logxyyx−=在的图象上.由于（,xy−）与（,xy−）关于x轴对称，因此，12logyx=的图象与2logyx=的图象关于x轴对称.

展示学生所画的图象，请两名同学口述所画图象的特征。提出问题：若将已作的四个图象放入同一坐标系，将会是怎样的情形？或者说如何根据图象区分其底数的大小？42-2-4-55探究：下列是四个对数函数的图象，比较它们底数的大小。2logyx=0.5logyx=想一想：当0<a<1时与a>1时的对数函数图象有

何特征？性质如何？先由学生讨论、交流，教师引导，学生总结出对数函数的性质.(投影)图图象象性性质质aa＞＞1010＜＜aa＜＜11定义域定义域:(0,+:(0,+∞∞))值值域域::RR过点过点(1,0),(1,0),即当即当xx＝＝11时时,y,y＝＝00在在(0,+(0

,+∞∞))上是增函数上是增函数在在(0,+(0,+∞∞))上是减函数上是减函数yyxx00yyxx00(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)当x>1时，y>0当x=1时，y=0当0<x<1时，y<0当x>1时，y<

0当x=1时，y=0当0<x<1时，y>0对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质（三）巩固训练1.比较下列各组数中的两个值大小（1）22log3.4,log8.5（2）0.30.3log1.8,log2.7（3）log5.1,log5.9aa（a＞0，且a≠1）（4）7log6，4

log5题后总结：①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断；②若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论；③若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较.更上一层楼：（5）5log2，12log9

，131log4（借助中介量1，0，-1来比较）（四）课堂小结1.正确理解对数函数的定义；2.掌握对数函数的图象和性质；3.能利用对数函数的性质解决有关问题（比较两个对数式的大小）（五）布置作业P74第7，8两题.六．课后反思