【文档说明】福建省厦门第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考（3月）试题 数学 含答案.docx，共(9)页，570.362 KB，由小赞的店铺上传

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福建省厦门第一中学2021级高一下学期数学科3月月考试题卷注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效.3.考试结束，考生只须将答题卡交回.一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案.1.设复数()211iz=

−−，则复数z的共轭复数z等于（）A.12i−B.12i+C.32i+D.32i−【1题答案】【答案】A2.在ABC中，已知60A=，4BC=，则ABC的外接圆直径为（）A.8B.833C.4D.433【

2题答案】【答案】B3.已知向量(2,3)a=，(,2)bx=，则“a与b的夹角为锐角”是“3x−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【3题答案】【答案】A

4.已知平面向量()2,am=，()2,1b=r，abab−=+，则ab+=（）A.4B.41C.42D.5【4题答案】【答案】D5.已知在ABC中，角,,ABC的对边分别为2,,,cos,2,3.3abcAbc===则BC边上的高为（）A.1B.2C.3D.2【5题答案】【答案】D

6.鹳雀楼是我国著名古迹，位于今山西省永济市，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．更有唐朝诗人王之涣在作品《登鹳雀楼》中写下千古名句“欲穷千里目，更上一层楼”．如图是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼的项点C的仰角为30°，沿直线前进51.9米到达E点，此时看点A的仰角

为60，若点B，E，D在一条直线上，2BCAC=，则楼高AB约为（31.73）（）A.30米B.60米C.90米D.103米【6题答案】【答案】C7.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且2DEEA=，2CFFB=.点P在

正方形ABCD的边上，且16PEPF=，则满足条件的点P的个数是（）A.0B.2C.4D.6【7题答案】【答案】B8.课本第46页上在用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1在锐角ABC中，过点A作与AC垂直的单位

向量j，因为ACCBAB+=，所以()jACCBjAB+=，由分配律，得jACjCBjAB+=，即coscoscosA222jACjCBCjAB+−=−，也即si

nsinaCcA=．请用上述向量方法探究，如图2直线l与ABC的边AB、AC分别相交于点D、E．设ABc=，BCa=，=CAb，ADE=．则与ABC的边和角之间的等量关系为（）A.()()coscoscosaBbAc−++=

B.()()coscoscosaBbAc++−=C.()()sinsinsinaBbAc−++=D.()()sinsinsinaBbAc++−=【8题答案】【答案】A二、多选题：本大题4小题，全选对得5分，选对但不全得2分，选

错或不答得0分..9.根据下列条件，能确定向量a是单位向量的是（）A.()1,1a=rB.()1,0a=−C.()cos38,cos52a=D.()0ammm=【9题答案】【答案】BCD10.在复平面内，复数

12,zz对应的向量分别是,OAOB，其中O是原点，i为虚数单位，则下列判断中正确的有（）A.若12zz=，则OAOB=B.若OAOB=，则12zz=C.若12zzi=，则·0OAOB=D.若·0OAOB=，则12zzi=【

10题答案】【答案】AC11.已知ABC的面积为3，在ABC所在的平面内有两点P，Q，满足20PAPC+=，2QAQB=，记APQ的面积为S，则下列说法正确的是（）A.//PBCQB.1233BPBABC=+C.0PAPCD.4S=【11题答案】【答案

】BD12.在ABC中，角,,ABC对边分别为,,abc，设向量()(),,,mcabnac=+=，且//mn，则下列选项正确的是（）A.2AB=B.2CA=C.12caD.若ABC的面积为24c，则

2C=【12题答案】【答案】BC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系xOy中，已知向量(1,2),(2,1)ab==−−，试写一个非零向量c=_________，使得acbc=．【13题答案】【答

案】(1,1)−（答案不唯一）14.在ABC中，10b=，6A=，若角B有两个解，则a的取值范围是____________.【14题答案】【答案】()5,1015.如图，在ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且ADAExAByAC+=+，则xy

+=____________，14xy+的最小值为_____________.【15题答案】【答案】①.2②.92##4.516.已知三角形ABC，点D为线段AC上一点，BD是ABC的角平分线，I为直线BD上一点

，满足()0ACABAIACAB=−，4CACB+=，2CACB−=，则BIBA=_____________.【16题答案】【答案】6四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明

、证明过程成演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置.17.()()2256815zmmmmi=−++−+，i为虚数单位，m为实数．（1）当z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数8zi−在复平面内对应的点位于第四象限时，求m的取值范围．【17题答案】【答案】（1）2m=；（2）()()1,23,

7.18.已知向量()3,1a=−，5b=，5ab=−，()1cxaxb=+−．（1）若ac⊥，求实数x的值；（2）当cr取最小值时，求b与c的夹角的余弦值．【18题答案】【答案】（1）13x=；（2）55．19.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对

边，1b=，__________在下列三个条件中任选一个，补充在上面横线中，并求解下面的问题.①(sinsin)(sinsin)(sinsin)sinABABCBC+−=−；②3coscosbAaBbc+=+；③sin3cosaCcA=.（1）求A；（2）若D是BC的中点，7

4AD=，求ACD△的面积.【19题答案】【答案】（1）3A=；（2）316.20.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()23cos3cos0bcAaC++=.（1）求角A的大小；（2）若2a=，求3bc+的取值范围.【20题答案】【答案

】（1）56A=；（2）()2,23.21.如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距102海里；当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向

的2B处，此时两船相距10海里.（1）求乙船的速度；（2）若乙船在2B处的航行速度提高到每小时303海里，甲船的航行速度不变，试问甲、乙两船是否会相遇，若相遇，则求出甲船从2A处到相遇所用的时间；若不相遇，请说

明理由.【21题答案】【答案】（1）30海里/小时；（2）相遇，13小时.22.在锐角△ABC中，2cos2A=，点O为△ABC的外心.（1）若AOxAByAC=+，求xy+的最大值；（2）若2a=，（ⅰ）求证：

sin2cos20OABOBBOC+−=；（ⅱ）求32OAOBOC++的取值范围.【22~23题答案】【答案】（1）22−；（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）[35,35]−+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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