【文档说明】湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段检测数学试卷 Word版含答案.docx，共(7)页，438.759 KB，由小赞的店铺上传

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长沙市明德中学2024年下学期高一年级第一阶段检测数学试卷考试时间：120分钟考试满分：150分命题：高一数学备课组一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“

20,xxx”的否定是（）A.20,xxxB.20,xxxC.20,xxxD.20,xxx2.已知集合{16,},1,2,3AxxxB==−N∣，那么AB=（）A.1,2,3,4B.1,2,3,4,5

C.2,3D.2,3,43.函数232yxx=++的零点是（）A.()()1,0,2,0B.1，2C.()()1,0,2,0−−D.1,2−−4.“1x=”是“210x−=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.

既不充分也不必要条件5.已知集合,,2Aaaa=−，若2A，则实数a的值为（）A.2B.2−C.2或2−D.46.对于任意实数x，不等式()()222240axax−−−−恒成立，则实数a取值范围为（）A.(),2−B.(,2−C.()2,2−D.(2,2−7.在整数集Z中，被

5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即5,0,1,2,3,4knknk=+=Z∣，则下面选项正确的为（）A.20253B.20244−C.若3,4ab，则2ab+D.整数ab､属于同一“类”的充分不必

要条件是“0ab−”8.在数学中，对于满足一定条件的连续函数()gx，存在实数0x，使得()00gxx=，我们就称该函数为“不动点”函数，实数0x为该函数的不动点.已知函数()()221gxaxax=+−+在区间1,2−上恰有两个不

同的不动点，则实数a的取值范围为（）A.3,2+B.()9,+C.()(),09,−+D.2,3−二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9

.已知集合0,1,,1,2,AaBbb=−=+，若AB=，则ab+的值可能是（）A.4−B.2−C.0D.210.对于实数,,abc，下列命题为假命题的有（）A.若ab，则11ab.B.若ab，则22acbc.C.若0a

b则22aabb.D.若cab，则abcacb−−.11.已知集合20,0xxaxba++=∣有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A.224ab−B.214ab+C.若不等式20xaxb+−的解集为()12,xx，则1

20xxD.若不等式2xaxbc++的解集为()12,xx，且124xx−=，则4c=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{0},{12}AxxaBxx==∣∣，若BA，则实数a的取值范围是__________.13.研究

问题：“已知关于x的不等式20axbxc−+的解集为()1,2，解关于x的不等式20cxbxa−+”，有如下解决方案：解：由221100axbxcabcxx−+−+，令1yx=，则1,12y，所以不等式20cxbxa−+的解集为

1,12.参考上述解法，已知关于x的不等式0kxbxaxc++++的解集为()()2,12,5−−，则关于x的不等式1011kxbxaxcx++++的解集为__________.14.已知正数,xy满足11910x

yxy+++=，则1xy+的最小值是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）设全集为R，集合{39},{26}AxxBxx==∣∣.（1）分别求(),RABBAð；（2）

已知{1}Cxaxa=+∣，若CBB=，求实数a的取值范围.16.（本小题满分15分）（1）已知0,0xy且40xyxy−−=，求使不等式xym+恒成立的实数m的取值范围.（2）已知(),1,xy+，且42

0xyxy−−+=，求2xy+的最小值.17.（本小题满分15分）已知集合2560,{121}AxxxBxmxm=−−=+−∣∣且B.（1）若“命题:,pxAxB”是真命题，求实数m的取值范围；（2）若xB是xA的充分不必要条件，求实数m的取值范围.1

8.（本小题满分17分）近日，工业部发布的重大技术装备推广应用指导目录中，国产的氟化氪光刻机和氟化氩光刻以套刻8nm的惊人精度亮相，标志着中国在半导体制造领域的重大突破.此次突破的背后，是中国科研人员的不懈努力与自主创新.长沙某半导体企业原有400名技术人员，年人均投入

a万元(0)a，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x名（Nx且100275x），调整后研发人员的年人均投入增加()4%x，技术人员的年人均投入调

整为225xam−万元.（1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总

投入；②技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件，若存在，求出m.范围；若不存在，说明理由.19.（本小题满分17分）已知集合A为非空数集，定义：,,,{|,,}SxxababATxxababA==+==−

∣.（1）若集合1,2A=，直接写出集合ST､，（2）若集合12341234,,,,Axxxxxxxx=，且TA=，求证：1423xxxx+=+；（3）若集合02024,,AxxxST=N，记A为集合A中元素的个数，求A的最大值.长沙

市明德中学2024年下学期高一年级第一阶段检测数学答案一､题号12345678答案BCDABDCC题号91011答案BCABDCD三､12.2a13.1111,,252−−14.2四､15.【答案】（1）(){36},{2ABxxBAxx==R∣∣ð

或3}x；（2）25aa∣.【详解】（1）因为{39},{26}AxxBxx==∣∣，则{36}ABxx=∣，可得{2Bxx=R∣ð或6}x，所以(){2BAxx=R∣ð或3}x（2）因为CBB=，可知CB，且C，可得216aa+，解得25a

，所以实数a的取值范围为25aa∣16.【答案】（1）16m；（2）10.（1）由40xyxy−−=得141xy+=，则()14445529xyxyxyxyxyyxyx+=++=+++

=.当且仅当94xyxyyx+==即36xy==时取到最小值16.所以若xym+恒成立，则9m.（2）由420xyxy−−+=，得()()()142,1,xyx−−=+，所以10,40x

y−−，所以()()()()221462214610xyxyxy+=−+−+−−+=，当且仅当()214xy−=−，结合()()142xy−−=即26xy==时，等号成立.故2xy+的最小值为10.17.【答案】（1）{25}mm∣；（2）72

2mm【详解】（1）因为B，所以2112mmm−+命题:,pxAxB是真命题，可知AB，因为{16},{121}AxxBxmxm=−=+−∣∣，2,25116mmm−

+，故m的取值范围是{25}mm∣.（2）若xB是xA的充分不必要条件，得B是A的真子集，B，21111216mmmm−++−−，解得722m，故m的取值范围是722mm

.18.【答案】（1）125.（2）存在，23m.【详解】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均投入为()14%xa+万元，则()()()40014%400,0xxaaa−+，整理得20.04150xx−，解得0375

x，因为xN且100275x，所以100275x，故125400300x−，所以要使这()400x−名研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，调整后的研发人员的人数最少为125人.（2）由条件（1）研发人员的年总投入

始终不低于技术人员的年总投入，得()()240014%25xxxaxma−+−，上式两边同除以ax得4002112525xxmx−+−，整理得4001525xmx++；由

条件（2）由技术人员年人均投入不减少，得225xama−，解得2125xm+；假设存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，即()24001151002752525xx

mxx+++恒成立，因为40040015215232525xxxx+++=，当且仅当40025xx=，即100x=时等号成立，所以23m，又因为100275x，当275x=时，2125x+取得最大值2

3，所以23m，所以2323m，即23m=，即存在这样的m满足条件，其范围为23m.19.【答案】（1）2,3,4,0,1ST==；（2）证明见解析；（3）1350【详解】（1）根据定义：,,,{|,,},1,2Sxxa

babATxxababAA==+==−=∣所以2,3,4,0,1ST==；（2）由于集合12341234,,,,Axxxxxxxx=，且TA=，所以T也只有四个元素，即2131410,,,Txxxxxx=−−−，所以其余的则

应满足213243xxxxxx−=−=−，所以2143xxxx−=−，即1423xxxx+=+；（3）设123,,,kAaaaa=，其中12025,kkZ，不妨设123kaaaa，则1121323122kkkkkaaaa

aaaaaaaa−+++++，所以21Sk−，因为1121311,kaaaaaaaaTk−−−−，因为ST=，所以31,STkST−中最小的元素为0，最大的元素为2ka，21kSTa+，所以()

*3121220241,1350kkakk−++N，实际上当675,676,6772024A=时满足题意，证明如下：设,1,2024,Ammm=+N，则2,21,22,,4048Smmm=++，0,1,2,,2024Tm=−，依题意有20242mm−，解得202

43m，故m的最小值为675，于是当675m=时，A中元素最多，即675,676,677,2024A=时满足题意，综上所述，集合A中元素的个数的最大值为1350.