【文档说明】广西省玉林市直六所普通高中2020-2021学年高一下学期期中联合考试数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(8)页，603.463 KB，由小赞的店铺上传

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2021年春季期玉林市直六所普通高中期中联合考试高一数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求的。1、点()3,2,4A−关于点(0,1,3)−的对称点的坐标是()A.()3,4,10−−B.(3,2

,4)−−C.311,,222−D.()6,5,11−2、已知过点()3,2A的直线l的倾斜角为60°,则直线l的方程为()A.233yx−=−B.23(3)yx−=−C.23(3)yx+=+D.23(3)yx+=−3、已知等腰直角三角形的直角边的长为

2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A.8π3B.42π3C.8πD.42π4、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A.13+B.23+C.122+D.225、设,,abc是空间的三条直线,下面给出四个命题:其中真

命题的个数是（）①若,abbc⊥⊥,则//ac;②若,ab是异面直线,,bc是异面直线,则,ac也是异面直线;③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.A.0B.1C.2D.36、若直线1:10laxy+−=与2:3(2)10lxay+++=平行，则a

的值为（）A．3−B．1C．0或32−D．1或3−俯视图侧（左）视图正（主）视图222111217、过()1,1−和()3,9两点的直线在x轴上的截距为()A.32−B.23−C.25D.28、过点(1,1),(1,1)

AB−，且圆心在20xy+−=上的圆的方程是（）A.22(3)(1)4xy−++=B.22(3)(1)4xy++−=C.22(1)(1)4xy−+−=D.22(1)(1)4xy+++=9、正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面

图形的直观图(如图)，则原图形的周长是()A．6cmB．8cmC．(2＋32)cmD．(2＋23)cm10、已知直线1:240lxy+−=,直线2l经过点()0,5P−且不经过第一象限,若直线2l被圆229xy+=截得的线段长为4,则1l与2l的位置关系为()A.12//llB.12l

l⊥C.1l与2l相交但不垂直D.1l与2l重合11、在正方体1111ABCDABCD−中，EFPQ，，，分别为11111ABBDADCD，，，的中点，则直线EF与PQ所成角的大小是()A.π4B.π6C.π3D.π212、四面体ABCD的四个

面都为直角三角形，且AB⊥平面BCD，2ABBDCD===，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．3B．23C．43D．12二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13、若直线250xy−+=与直线260xmy+−=垂直,则实数m=___

__________.14、点(0)1−，到直线()1ykx=+距离的最大值为____________.15、已知Rt△ABC中，A(－1,0)，B(3,0)，则直角顶点C的轨迹方程为___________16、已知

直线l：y＝x＋b，曲线C：y＝1－x2，它们有两个公共点，则b的取值范围是____________三、解答题（本题共6小题，共70分。）17、（10分）已知△ABC的三个顶点分别为()3,02,)(,3(12)ABC−−，，，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分

线的方程．18、（12分）已知直线l与圆C相交于点()1,0P和点()0,1Q．（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆C的半径为1，求圆C的标准方程．19、（12分）如图，三棱柱ABC–A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点．（1

）求异面直线DC1和BB1所成的角；（2）证明：平面BDC1⊥平面BDC．20、（12分）如图，在三棱柱ABC–A1B1C1中，侧面ABB1A1和侧面ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，D为BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）求证

：C1A⊥平面CA1B1．21、（12分）已知圆C的方程:224xy+=和直线l的方程:34120xy++=,点P是圆C上动点,直线l与两坐标轴交于A、B两点.（1）求与圆C相切且垂直于直线l的直线方程;（2）

求PAB面积的取值范围。22、（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，动直线l：（m﹣1）x+（2m+1）y﹣7m+1＝0．（Ⅰ）判断直线l是否过定点？若过定点，请求出该定点；（Ⅱ）动直线l与圆C所成

的弦中，求以最长弦和最短弦为对角线的四边形ABCD的面积．2021年春季期玉林市直六所普通高中期中考试高一数学答案一、选择题1、答案：A解析：设所求点的坐标为(),,xyz,则320,122xy+−+==,432z+=−,所以3,4,10x

yz=−==−,所以所求点的坐标为()3,4,10−−.2、答案：B解析：过点(3,2)A的直线l的倾斜角为60°,则斜率为tan603=,则直线l的方程为23(3)yx−=−,故选B.3、答案：D解析：曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体，其表面积是两个圆锥的侧面积之和.圆锥的底面圆半

径为2，母线长为2，则该几何体的表面积2π2π2242πSrl===.4、由该几何体的三视图得到的直观图，其中侧面PAC⊥底面ABC，且PACABC△≌△．由三视图中所给数据可知，2PAPCABBC====．取AC的中点O，连接PO

，BO，则在RtPOB△中，1POBO==，所以2PB=，所以PAB△与PBC△都是边长为2的等边三角形，所以PABS=△1632222PBCS==△，所以3122212322S=+=+.故选Ｂ

．5、.答案：A解析：因为,abbc⊥⊥,所以a与c可以相交、平行、异面,故①错.因为a、b异面,b、c异面.则a、c可能导面、相交、平行,故②错.由a、b相交,b、c相交,则a、c可以异面、平行,故③错.同理④错,故真命题个数

为0.6答案：B解析：因为,直线1:10laxy+−=与2:3(2)10lxay+++=平行,所以,()2130aa+−=,解得,1a=或3a=−,但3a=−时,两直线重合,故选B。7、A解析：过(1,1),(3

,9)−两点的直线方程为931913yx−−=−−−,化为截距式为1332xy+=−,所以直线在x轴上的截距为32−.8、答案：C解析：AB中垂线方程为yx=，所以由yx=，20xy+−=的交点得圆心(1,1)，半径为，因此圆的方程是22(1)(1)4xy−+−=，

选C.9、解析：如图，OA＝1cm，在Rt△OAB中，OB＝22cm，∴AB＝OA2＋OB2＝3cm.∴四边形OABC的周长为8cm.210、答案：A解析：设圆的半径为r,圆心到直线2l的距离为d,则222rd−=.解得5d=.易得直线l的斜

率存在,设直线2l的方程为5ykx=−,则圆心到直线2l的距离2|5|51dk−==+,解得2k=.因为直线2l不过第一象限,所以0k,即2k=−,则直线2l的方程为250xy++=,所以1l与2l平行,故选A.11、答案：C解析：连接111ACBC，

，则F是11AC的中点，又E为1AB的中点，所以1//EFBC，连接1DC，则Q是1DC的中点，又P为1AD的中点，所以11//PQAC，于是11ACB是直线EF与PQ所成的角或其补角.易知11ACB△是正三角

形，所以11π3ACB=，12、【答案】D【解析】2BDCD==且BCD为直角三角形BDCD⊥又AB⊥平面BCD，CD平面BCDCDAB⊥CD\^平面ABD由此可将四面体ABCD放入边长为2的正方体

中，如下图所示：正方体的外接球即为该四面体的外接球O正方体外接球半径为体对角线的一半，即222122232R=++=球O的表面积：2412SR==本题正确选项：D二、填空题13、答案：1解析：由题意知两直线的斜率均存在,且1212m−=−.

1m=.14、215、解：(1)设C(x，y)，则kAC＝yx＋1，kBC＝yx－3.由题意知AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1.即yx－3·yx＋1＝－1，化简得x2＋y2－2x－3＝0.由于A，B，C不共线，∴y≠0.故顶点

C的轨迹方程为x2＋y2－2x－3＝0(y≠0)．16、解析：方程y＝x＋b表示斜率为1的平行直线系；方程y＝1－x2表示单位圆位于x轴及其上方的半圆，如图所示．当l通过A(－1,0)，B(0,1)时，l与C

有两交点，此时b＝1，记为l1；当l与半圆相切时，此时b＝2，切线记为l2；当l夹在l1与l2之间时，l和C有两个不同的公共点．因此1≤b<2.三、解答题17、(1)因为直线BC经过()2,1B和3()2,C−两点，由两点式

得BC的方程为123122yx−−=−−−，即240xy+−=(2)由(1)知直线BC的斜率112k=−，则直线BC的垂直平分线的斜率22k=.由(2)知点BC中点D的坐标为(0,2)．可求出直线的点斜式方程为22

(0)yx−=−，即220xy−+=18、（1）PQ的斜率为1PQk=−，PQ中点11,22M，因为以圆心所在的直线与PQ垂直，所以所求直线的斜率为1，所以圆心所在的直线方程为1122yx−=−即yx=．（2）由条件设圆的方程

为()()221xayb−+−=，由圆过,PQ点得2222(1)1,(1)1,abab−+=+−=解得00ab==，或1,1.ab==所以圆C的标准方程为221xy+=或()()22111xy−

+−=．19、（2）由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥面ACC1A1．又∵DC1⊂面ACC1A1，∴BC⊥DC1．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即

DC1⊥DC．又∵DC∩BC=C，∴DC1⊥面BDC．∵DC1⊂面BDC1，∴面BDC⊥面BDC1．20、【解析】（1）连接A1C，设A1C交AC1于点O，连接OD．因为ACC1A1为正方形，所以O为A1C中点，

又D为BC中点，所以OD为△A1BC的中位线，所以A1B∥OD．因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．（2）由（1）可知，C1A⊥CA1，因为侧面ABB1A1是正方形，所以AB⊥AA1，又∠BAC=90°，所以AB⊥AC，又AC

∩AA1=A，所以AB⊥平面ACC1A1．又AB∥A1B1，所以A1B1⊥平面ACC1A1．又因为C1A⊂平面ACC1A1，所以A1B1⊥C1A．所以C1A⊥平面A1B1C．21、1.由题意知,设所求直线方程为430x

ym−+=,由于直线与圆C相切,所以圆心到所求直线的距离为222543mm==+,即10m=所以10m=,故所求直线方程为43100xy−+=或43100xy−−=.2.由于直线l:34120xy++=与坐标轴交于A、B两点,故(4,0)A−,(0,

3)B−所以5AB=.设圆心C到直线l的距离为221212534d==+,点P到直线l的距离为1,d则122ddd−+,即122255d由于112SPABABd=所以SPAB面积的取值范围是1,11.22、【解答】解：（Ⅰ）由l：（m﹣1

）x+（2m+1）y﹣7m+1＝0，得m（x+2y﹣7）+（﹣x+y+1）＝0联立{𝑥+2𝑦−7=0−𝑥+𝑦+1=0，解得{𝑥=3𝑦=2，∴直线恒过定点P（3，2）；（Ⅱ）化圆C为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，∴C（2，1），r＝2，∴最

长弦为直径，即|AC|＝4，最短弦过P点且与直径AC垂直，∴|𝐵𝐷|=2√𝑟2−|𝑃𝐶|2=2√22−(√2)2=2√2，∴𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=12|𝐴𝐶|⋅|𝐵𝐷|=4√2．即以最长弦和最短弦为对角

线的四边形ABCD的面积为4√2．