【文档说明】安徽省淮北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题 .docx，共(5)页，357.229 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省淮北师范大学附属实验中学2022～2023学年高二下学期第一次月考数学试卷一、单选题（共12小题）1.已知数列na的通项公式为()1*11=2nnanN−+−，，则该数列的前4项依次为（）A.1，0，1，0B.0，1，0，1C.12，0，12，0D.2，0，2，02.在数列na中，

12a=−，111nnnaaa++=−，则2022a等于（）A.2−B.13−C.12D.33.对任意的()10,1a，由关系式()1nnafa+=得到的数列na满足()1nnaan+N，则函数()yfx=的图象可能是（）A.B.C.D.4.

已知数列na是等差数列，若35715aaa++=，8212aa−=，则10a等于（）A.10B.12C.15D.185.若等差数列na首项15a=，3ma=，则2ma+等于（）A13B.431m−−C.231m−−D.251m−−6.在等差数列na中，51340aa+=，则89

10aaa++=A.72B.60C.48D.367.5个数依次组成等比数列，且公比为2−，则其中奇数项和与偶数项和的比值为（）的.A.2120−B.2−C.2110−D.215−8.已知数列na，如果1a，21a

a−，32aa−，……，1nnaa−−，……，是首项为1，公比为13的等比数列，则na=A.31123n（）−B.131123n−−（）C.21133n−（）D.121133n−−（）9.已知数列na满足：()()638,6,6nnannanNan+−

−−=，且数列na是递增数列，则实数a的取值范围是（）A.()2,3B.)2,3C.10,37D.2,310.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，

但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9

，13，18，24，则该数列的第19项为（）A.184B.174C.188D.16011.数列1−，3，7−，15，…的一个通项公式可以是（）A.()()121nnna=−−，nNB.()()121nnan=−−

，nNC.()()1121nnna+=−−，nND.()()1121nnan+=−−，nN12.设数列na前n项和为nS，且()21*nnSn=−N，则5a=（）A.32B.31C.16D.15二、填空题（共4小题）13.在一个数列中，如果每

一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和．已知数列na是等和数列，且12a=−，20228a=，则这个数列的前2022项的和为________．14.用数学归纳法证明“已知n为正奇数，求证：nnxy+能被xy+整除”时，第二

步假设当()Nnkk=时命题为真后，需证n=________时命题也为真．15.已知等差数列na的前n项和为nS，且3813aa+=，735S=，则7a=________．16.分形几何学又被称为“大自然的几何学”，是一

门以不规则几何形态为研究对象的几何学.一个数学意义的的上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，简单的说，分形就是研究无限复杂具备自相似结构的几何学.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往

外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形，记第n个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为nc，则满足12381ncccc++++的最

小正整数n的值为______.（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）三、解答题（共6小题）17.设na是公比大于1的等比数列，nS为数列na的前n项和．已知37S=，且13a+，23a，34a+构成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（

2）令nnnba=，求数列nb的前n项和nT．18.已知等比数列na的前n项和为nS，且当*nN时，nS是12n+与2m的等差中项(m为实数).（1）求m的值及数列na的通项公式；（2）令()*21lognnbanN=+，是否存在正

整数k，使得1111210nnnkbbbn++++++对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由.19.已知等差数列na中，526aa−=，且1a，6a，21a依次成等比数列.（1）求数列na通项公式；（2）设11nnnbaa+=，数列nb的前n项和为

nS，若335nS=，求n的值.20.已知数列na的前n项和为nS，且220nnSa−+=，函数()fx对任意的xR都有()()11fxfx+−=，数列nb满足()120nbfffnn=+++

…()11nffn−+.的（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若数列nc满足nnncab=，nT是数列nc的前n项和，是否存在正实数k，对于任意nN，不等式()29264nnknnTnc−+，恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存

在，请说明理由.21.公差不为零的等差数列na中，已知其前n项和为nS，若8545=+SS，且4712,,aaa成等比数列．（1）求数列na的通项na；（2）当1nnbS=时，求数列nb的前n和nT．22.如果一个数列的各项都是实数，且从第2项开始，每一项与前

一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．（1）设数列()0nnaa是公方差为()0pp的等方差数列，且11a=，求数列na的通项公式；（2）若数列na

既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列na为常数列．