【文档说明】山西省2021届高三下学期3月高考考前适应性调研考试（一模）文科数学答案与解析.pdf，共(11)页，4.462 MB，由小赞的店铺上传

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A卷选择题答案一、选择题1.C【解析】因为x²+x-12<0，即(x+4)(x-3)<0，解得-4<x<3，所以A={x|-4<x<3}.所以A∩B={x|-4<x<0}.2.C【解析】∵z=2-1+i=2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=2(-1-i)2=-1-i，∴||z=2，故选C

．3.B【解析】∀α∈R,sin()kπ2-α=cosα=sin()π2-α,k∈Z，等价于()kπ2-α-()π2-α=2nπ,n∈Z，∴k=4n+1，n∈Z.可知“∀α∈R,sin()kπ2-α=cosα,k∈Z”是“k=1”的必要不充

分条件．4.B【解析】由题意可知，5个三角形的面积从大到小分别是4，4，2，1，1，将它们依次记为A，B，C，D，E，它们的总面积为12，故选出的两个三角形的面积之和不小于6即可保证其不小于另外三个三角形的面积之和，则任取两个的取法共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，

CD，CE，DE共10种，其中AB，AC，BC这3种情况对应的面积之和不小于6，根据古典概率模型的概率计算公式可知，所求概率为310.5.C【解析】∵a⋅(a+b)=|a|2+|a||b|cos<a,b>=1+2cos<a,b>=0，∴cos<a,b>=-12，∴<a,b>=120

∘．故选C．6.B【解析】指数函数y=()bax图象位于x轴上方，据此可区分两函数图象.二次函数y=ax2-bx=()ax-bx，有零点ba,0.A，B选项中，指数函数y=()bax在R上单调递增，故ba>1，故A错误、B正确.C，D选项中，指数函数y=

()bax在R上单调递减，故0<ba<1，故C，D错误.7.B【解析】观察：7mod10=7，72mod10=9，73mod10=3，74mod10=1，75mod10=7，76mod10=9，77mod10=3，78mod10=1，……不难归纳出对于k∈N，有74k+1

mod10=7，74k+2mod10=9，74k+3mod10=3，74kmod10=1，于是可推测72022mod10=9.秘密★启用前2021年山西省高考考前适应性测试文科数学参考答案详解及评分说明文科数学试题答案第1页（共7页）评分说明：1.考生如按其他方法或步骤解答

，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参照评分说明中相应的规定评分.2.计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不给分.8.B【解析】不妨设双曲线的焦点在x轴上，由于ba

=c2-a2a2=e2-1=3，因此，渐近线的倾斜角为60∘或120∘，所以α=60∘，tanα=3，故选B．9.C【解析】截面如图所示，是一个菱形ABCD，棱长为433，两条对角线长分别为22，2303，所以面积为4153．10.C【解析】由题f()x在

R上单调递减，故f′(x)≤0在R上恒成立．f′()x=ex()ex+1-()ex-1ex()ex+12-a=2ex()ex+12-a=2ex+e-x+2-a，因为ex+e-x≥2ex⋅e-x=2，当且仅当ex=e-x，即x=0时取等号，故f′()xmax=22+2-a

=12-a≤0，∴a≥12．11.D【解析】设圆锥的底面半径为r，球的半径为R，则由已知得πr24πR2=29，则r=223R球心到底面的距离为h=R2-r2=13R，所以圆锥的高为43R或23R，得体积比

为827或427.12.B【解析】解法一：f()x=0，得||logax=1ax，即||||||||log1ax=()1ax.由题意知函数y=||||||||log1ax图象与函数y=()1ax图象有两个交点.当

a>1时，y=||||||||log1ax,y=()1ax草图如下，显然有两交点.yx11Oy=||||||||log1axy=()1ax0<a<1yx11Oy=||||||||log1axy=()1axa>1

（第12题答图）当0<a<1时，函数y=||||||||log1ax图象与函数y=()1ax图象有两个交点时，注意到y=()1ax,y=log1ax互为反函数，图象关于直线y=x对称，可知函数y=()1ax图象与直线y=x相切，设切点横坐标x0，则ìíîï

ïïï()1ax0=x0()1ax0ln1a=1，解得{x0=e,a=e-1e.综上，a的取值范围为{}e-1e⋃()1,+∞，选B.解法二：当a>1时，符合题意（见解法一）；当0<a<1时，由函数图象可知g(x)

=||||||||log1ax与h(x)=()1ax在x∈(0,1)内有唯一公共点，（第9题答图）CABD文科数学试题答案第2页（共7页）文科数学试题答案第3页（共7页）于是它们在(0,+∞)上有两个公共点的充要条件是在x∈(1,+∞)上有唯

一公共点，即x∈(1,+∞)时，g(x)=log1ax与h(x)=()1ax在唯一点(m,n)处有共同的切线，由ìíîïïïïg(m)=n,h(m)=n,g′(m)=h′(m),，得ìíîïïïïïïïïïïïïlog1am=n,……①()1am=n,……②1m·1ln1a=()1amln1

a,……③①即()1an=m，……④由②④知，若m>n，则n=()1am>()1an=m矛盾，若m<n，则n=()1am<()1an=m矛盾，故只可能m=n，于是()1am=n=m，……⑥，⑥代入③，整理得1m·1ln1a=mln1a，即mln1a=1，m=1ln1a，代入⑥，得()1a1

ln1a=1ln1a，取对数，得1ln1a·ln1a=-ln()ln1a=1，解得a=e-1e.B卷选择题答案1.A2.B3.B4.D5.C6.A7.C8.A9.C10.C11.D12.DA、B卷非选择题答案二、填空题

13.-45【解析】由三角函数的定义得sinα=-255，cosα=55，所以sin2α=2sinαcosα=-45．14.2【解析】由题意，原点O到l1,l2的距离为d=a2=2,∴a=2．15.55，5【解

析】根据正弦定理得CBsin∠BAC=ACsin∠ABC,所以sin∠BAC=1010，cos∠BAC=31010，则sin∠ACB=sin(π4-∠BAC)=55；在△ACD中，cos∠ACD=sin∠ACB=55，又由余弦定理得AD2=AC2+

CD2-2AC⋅CD⋅cos∠ACD解得CD=5或CD=1，又因为∠D为锐角，所以CD=5．16.6【解析】设AB的方程为x=my+p2，A(x1,y1),B(x2,y2)，则由{y2=2pxx=my+p2得y2-2pmy-p2=0，∴y1+y2=2pm，y1y2=-p

2，∴kMA+kMB=y1x1+p2+y2x2+p2=y1my1+p+y2my2+p=y1(my2+p)+y2(my1+p)(my1+p)(my2+p)=2my1y2+p(y1+y2)(my1+p)(my2+p)=2m(-p2)+2mp2(my1+

p)(my2+p)=0,∴∠AMF=∠BMF，∵tan∠AMB=2tan∠AMF1-tan2∠AMF=22，又∠AMF为锐角，∴tan∠AMF=22.不妨设AF>BF，如图，作AH⊥x轴，垂足为H，过M作直线l⊥x轴，AA′⊥l，垂足为A′，则∵tan∠AMF=AHMH=AHAA′=AHAF

=sin∠AFH，∴sin∠AFH=22，∴∠AFH=45∘，∴m=1，∴||AB=1+m2||y1-y2=(1+m2)[](y1+y2)2-4y1y2=4p=24，故p=6.三、解答题17.解：（1）选择条件选择条件①．由题意可得：a2=a1·éëêùûú-(2-1)(2×2

+1)(2+1)(2×2-1)=-56；…………………………………………………………………………2分同法可求a3=712；………………………………………………………………………………………………3分a4=-920；………………………………………………………………………

………………………………4分猜想an=(-1)n+12n+1n(n+1)．……………………………………………………………………………………6分选择条件选择条件②．由题意可得：a2a1=-(2-1)(2×2+1)(2+1)(2×2-1)=-59．又因为

a1>0，a1a2=-54．两式联立解得a1=32，a2=-56．……………………………………………………2分所以a3=a2·(3-1)(2×3+1)(3+1)(2×3-1)=712；…………………………

………………………………………………3分同法可求a4=-920；……………………………………………………………………………………………4分猜想an=(-1)n+12n+1n(n+1)．………………………………………………………

……………………………6分（第16题答图）xyAOHFBMA′文科数学试题答案第4页（共7页）文科数学试题答案第5页（共7页）（2）由已知a1=32,a2a1=-1×53×3,a3a2=-2×74×5,⋯,anan-1=-(n-1)(2n+1)(n+1)(2n-1),（n≥2）得a1⋅a

2a1⋅a3a2⋅⋯⋅anan-1=32×()-1×53×3×()-2×74×5×⋯×éëêùûú-(n-1)(2n+1)(n+1)(2n-1)，（n≥2）即an=()-1n-1⋅2n+1n(n+1)，（n≥2）.可验证，当n=1时该式也成立，即猜想正确．……………

………………………………………………………………………………………8分因为an=(-1)n+12n+1n(n+1)=(-1)n+1(1n+1n+1)，…………………………………………………………10分所以S2n=a1+a2+a3+…+a2n=(1+12)-(12+13)+(13+14

)-…-(12n+12n+1)=1-12n+1=2n2n+1.………………………………………………………………………………………12分18.解：（1）设AB的中点为E，连接PE与DE，因为△PAB是等腰三角形，PA=PB，所以PE⊥AB，又因为AB⊥PD，PD∩PE=P，所以A

B⊥平面PED，……………………………………………………………2分则AB⊥DE，∴BD=AD=2，∵AB=2，所以△ABD是等腰直角三角形，且BD⊥AD．……………………………………………………………

…………6分（2）由（1）可知AB⊥平面PED，即平面PED⊥平面ABD，……………………7分又因为PC=5，CD∥AB,∴CD⊥PD,∴PD=1，………………………9分又PE=DE=1，∴△PDE为正三角形．设DE的中点为O，则PO⊥平面ABCD，且PO=32，则S底面=AB⋅DE=2，

…………………………………………………………………………………………11分所以四棱锥P-ABCD的体积为V=13×2×32=33．…………………………………………………12分19.解：（1）根据频率分布直方图

各小长方形面积之和为1，结合题意，得()18+14+12+1×10m+0.2+0.15+0.05=1，即m=0.032；……………………………………………3分（2）由频率分布直方图可知，样本数据的平均值可估计为35×0.04+45×0.08+55×0.16+65×0.32+75×0.20+85

×0.15+95×0.05=67.1，故此次笔试的平均成绩可估计为67.1分；……………………………………………………………………6分（3）根据题意，录取率为6002000=0.3，故应录取成绩最高的30%的报名者，根据频率直方图可知，80~100

分及以上占总体的比例可估计为20%，70~100分及以上占总体的比例可估计为40%，故录取分数线在70~80之间，设录取分数线为x，则80-x80-70×0.2+0.15+0.05=0.3，解得x=75，故该公司招聘的录取分数

线可估计为75分.………………………………………………………………12分PABCD（第18题答图）EO20.解：（1）f()x定义域为()0,+∞，故f()x在()1,+∞上有定义．f′()x=1x+2ax-()

2a+1=2ax2-()2a+1x+1x=()x-1()2ax-1x．……………………………………2分当a=0时，f′()x=1-xx，当x∈()1,+∞时，f′()x<0，故f()x在()1,+∞上单调递减；……………………3分当a≠0时，令f′()x=0，得x=1或12a．由题f()x在

()1,+∞上单调，只需12a≤1，解得a<0，或a≥12．……………………………………………4分综上，a的取值范围为(]-∞,0⋃éëêöø÷12,+∞．……………………………………………………………………5分（2）由（1）得f()x在()1,+∞上有极小值，必有0<a

<12，此时12a>1．………………………………………6分令f′()x<0，得1<x<12a；令f′()x>0，得0<x<1，或x>12a，故f()x在()1,12a上单调递减，在()12a,+∞上单调递增．……………………………………………………7分故f(

)x在x0=12a处取得极小值f()x0=lnx0+ax20-()2a+1x0=lnx0+12x0⋅x20-()1x0+1x0=lnx0-x02-1．……………………………………………………………………………………………………………………9分记h()x=lnx-x2-1()x>1，h′()x=1x

-12=2-x2x，令h′()x>0，得1<x<2；令h′()x<0，得x>2，故h()x在()1,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减．…………………………………………………………………11分∴h()xmax=h(

)2=ln2-2，故该极小值的最大值为ln2-2．……………………………………………12分21.解：（1）设椭圆C2的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，焦距为2c，则由题意得ìíîïïïïïïïïca=12,2b2a=32,c2=a2+b2.…………………………

………………………………………2分解得a=22,b=6，因此C2的标准方程为x28+y26=1.…………………5分（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)，由ìíîïïïïx24+y23=λ,y=3x+m,得15x2+83mx+4

m2-12λ=0()λ=1或2，∵l与C1,C2相交，只需当λ=1时Δ>0，∴-15<m<15.………………………………………………7分又∵x1+x22=x3+x42=-43m15，∴AB与CD的中点相同，则||AC=||CD-||AB2，………………………9分∴||A

C=12×2×()||x3-x4-||x1-x2=4×8×6(30-m2)30-4×4×3(15-m2)15=43()30-m2-15-m215=45……………………………………………………11分解得m=±3，此时Δ>0，故m=±3.………………………………………………………………………1

2分ABCDOyx（第21题答图）文科数学试题答案第6页（共7页）选考题22.解：（1）由ρ²=x²+y²，ρsinθ=y，又ρ2=43-cos2θ=42+2sin2θ，即2ρ2+2ρ2sin2θ=4，得2x2+4y2=4，即C的直角坐标方程为：x22+y2=1

．………………………………………………………4分（2）将ìíîïïïïx=-43+tcosαy=-73+tsinα代入C:x22+y2=1有()-43+tcosα2+2()-73+tsinα2=2，化简得()3cos2α+6sin2αt2-4()2co

sα+7sinαt+32=0，设A，B两点对应的参数分别为t1,t2，则t1+t2=4()2cosα+7sinα3cos2α+6sin2α,t1t2=323cos2α+6sin2α.…………………………………………………………6分由PA=2PB得t1=2t2，(t1+t2)2t1t2=t1t2

+t2t1+2，………………………………………………………………8分因此()2cosα+7sinα26cos2α+12sin2α=92即5tan2α-28tanα+23=0，解得tanα=235或1，经检验此时Δ>0，故直线l的方程为x-y-1=0或69x-15y+5

7=0．…………10分23.解：（1）f(x)=|3x-1|+2|x-3|=ìíîïïïïïïïï5x-7,x≥3,x+5,13≤x<3,-5x+7,x<13.…………………2分当x≥3时，函数f(x)单调递增，并且f(x)≥8；当13≤x<3时，函数f(x)单调递增，

并且f(x)≥163；当x<13时，函数f(x)单调递减，并且f(x)>163．综上当x>13时，函数f(x)单调递增，当x<13时，函数f(x)单调递减.且f(x)≥163．…………………………4分要使关于x的方程|3x-

1|+2|x-3|=a有两个不同的根，则a的取值范围{a|a>163}．…………………………………………………………………5分（2）因为f(3)=8，记点M（3，8），坐标原点为O（0，0），则直线OM的斜率为k=83．……………………………………

………………………………………………7分当直线y=bx的斜率b<-5，或b≥83时，该直线与函数f(x)=|3x-1|+2|x-3|的图象相交．……………9分因为不等式f()x≤bx的解集非空，所以b的取值范围是{b|b<-5，或b≥83

}．……………………………10分OyMx10987654321-1-2-2-112345（第23题答图）文科数学试题答案第7页（共7页）