【文档说明】四川省达州市万源中学2023-2024学年高二上学期第一次考试 数学 参考答案.docx，共(6)页，93.346 KB，由小赞的店铺上传

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万源中学高2025届高二（上）第一次月考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1-5:CDADB6-8:DBA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.ABD10.ACD11.AC12.ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.211714.)

21,21(−15.12510116.25,423四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：(1)证明：连接AC.⸪E,F分别是AD1,CD1的中点⸫EF∥AC.....

.................................3分又ABCDACABCDEF平面平面,⸫EF∥平面ABCD................................5分(2)⸪EF∥AC,B1C1∥BC⸫ACB（或其补角）为异面直线EF与B1C1所成角.....

8分易求得ACB=45⸫异面直线EF与B1C1所成角为45..................10分18.解：（1）由频率分布直方图可知第四组的频率为0.04650.23=设第一组的频率为x，由题

可知240.2341xxxx++++=，解得0.07x=∴第一组的人数为10000.0770=人...................................3分前三组的频率之和为240.49xxx

++=，0.50.490.01−=估计中位数为2.18023.001.05180+cm..................................6分（2）第二组频率是第一组频率的2倍，所以第一组抽取2人，记为A,B，第二组抽取4人，记为C,D,E,F

...................................................7分从6人中随机抽取2人的样本点有以下15个：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（A,F）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（B,

F）,（C,D）,（C,E）,（C,F）,（D,E）,（D,F）,（E,F）...............................9分其中两人来自于同一组的样本点有以下7个:（A,B）,（C,D）,（C,E）,（C,F）,（D,

E）,（D,F）,（E,F）...............11分故所求概率为157=P....................................................12分19.解：(1)⸪CbAaCBcbsin3sin)sin)(sin(+=++bcac

bcb3))((2+=++bcacb=−+222.......................2分212cos222=−+=bcacbA........................................4分30=AA），，（....

......................................6分(2)6,622=−+=bccba...................................8分43sin21

===bcAbcSABC，又..................................10分23182222=+=++=+cbbccbcb，）（所以ABC的周长为623+....................................12分20．解

：（1）证明：由𝑃𝐴⊥𝐴𝐵,𝑃𝐴⊥𝐵𝐶,𝐴𝐵⊂平面𝐴𝐵𝐶，𝐵𝐶⊂平面𝐴𝐵𝐶，且𝐴𝐵⋂𝐵𝐶=𝐵,可得𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶,由𝐵𝐷⊂平面𝐴𝐵𝐶,可得

𝑃𝐴⊥𝐵𝐷;.........................4分（2）证明：由𝐴𝐵=𝐵𝐶,𝐷为线段𝐴𝐶的中点,可得𝐵𝐷⊥𝐴𝐶,由𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶,𝑃𝐴⊂平面𝑃𝐴𝐶,可得平面𝑃�

�𝐶⊥平面𝐴𝐵𝐶,又平面𝑃𝐴𝐶∩平面𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐶,𝐵𝐷⊂平面𝐴𝐵𝐶,且𝐵𝐷⊥𝐴𝐶,即有𝐵𝐷⊥平面𝑃𝐴𝐶,又𝐵𝐷⊂平面𝐵𝐷𝐸,可得平面𝐵𝐷𝐸⊥平面𝑃𝐴𝐶;.................................

...............8分（3）解：𝑃𝐴∥平面𝐵𝐷𝐸,𝑃𝐴⊂平面𝑃𝐴𝐶,且平面𝑃𝐴𝐶∩平面𝐵𝐷𝐸=𝐷𝐸,可得𝑃𝐴∥𝐷𝐸,又𝐷为𝐴𝐶的中点，可得𝐸为𝑃𝐶的中点，且𝐷𝐸=12𝑃𝐴=1,由𝑃

𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶,可得𝐷𝐸⊥平面𝐴𝐵𝐶,....................................10分又𝑆△𝐵𝐷𝐶=12𝑆△𝐴𝐵𝐶=12×12×2×2=1,则三棱锥𝐸−𝐵𝐶𝐷的体积为

13𝐷𝐸∙𝑆△𝐵𝐷𝐶=13×1×1=13......................12分21.解：（1）∵𝑓(𝑥)=√3𝑠𝑖𝑛𝜔𝑥𝑐𝑜𝑠𝜔𝑥−𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑥=√32𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑥−12(𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑥+1)=sin(2�

�𝑥−π6)−12,由𝑇=2𝜋2𝜔=𝜋2,解得𝜔=2，∴𝑓(𝑥)=sin(4𝑥−𝜋6)−12.................................................3分∵2�

�𝜋−𝜋2≤4𝑥−𝜋6≤2𝑘𝜋+𝜋2,𝑘∈𝑍,∴2𝑘𝜋−𝜋3≤4𝑥≤2𝑘𝜋+2𝜋3,𝑘∈𝑍,∴𝑘𝜋2−𝜋12≤𝑥≤𝑘𝜋2+𝜋6,𝑘∈𝑍,∴𝑓(𝑥)的单调递

增区间为[𝑘𝜋2−𝜋12，𝑘𝜋2+𝜋6]，𝑘∈𝑍...........................6分(2)将𝑓(𝑥)图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，可得𝑦=sin(2𝑥−�

�6)−12的图象；再向左平移𝜋6个单位，可得𝑦=sin(2𝑥+𝜋6)−12的图象，最后将整个函数图象向上平移32个单位后得到函数𝑔(𝑥)的图象，∴𝑔(𝑥)=sin(2𝑥+𝜋6)+1......

...............8分∵|𝑔(𝑥)−𝑚|<2恒成立,∴𝑔(𝑥)−2<𝑚<𝑔(𝑥)+2.∵当𝑥∈[𝜋6,2𝜋3]时，𝑔(𝑥)−2<𝑚<𝑔(𝑥)+2恒成立，∴只需[𝑔(𝑥)−2]�

�𝑎𝑥<𝑚<[𝑔(𝑥)+2]𝑚𝑖𝑛…................................10分当𝑥∈[𝜋6,2𝜋3]时，2𝑥+𝜋6∈[𝜋2,3𝜋2],∴𝑔(𝑥)𝑚𝑎𝑥=𝑔

(𝜋6)=1+1=2,𝑔(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑔(3𝜋2)=1−1=0,从而[𝑔(𝑥)−2]𝑚𝑎𝑥=0，[𝑔(𝑥)+2]𝑚𝑖𝑛=2，即0<𝑚<2，∴𝑚的取值范围是(0,2).....................

.............................12分22.解：(1)由于𝑃𝐸⊥𝐸𝐹,𝐵𝐸⊥𝐸𝐹,则二面角𝑃−𝐸𝐹−𝐵的平面角为∠𝑃𝐸𝐵,..........2分在△PBE中，已知𝑃𝐸=𝐵𝐸=1.𝑃𝐵=√3,由余弦定

理得，𝑐𝑜𝑠∠𝑃𝐸𝐵=𝑃𝐸2+𝐵𝐸2−𝑃𝐵22𝑃𝐸∙𝐵𝐸=1+1−32=−12,又∠𝑃𝐸𝐵∈(0,𝜋),所以∠𝑃𝐸𝐵=2𝜋3所以二面角𝑃−𝐸𝐹−𝐵的

大小为2𝜋3.............4分（2）当四棱锥𝑃−𝐵𝐶𝐹𝐸的体积最大时,𝑃𝐸⊥平面𝐵𝐶𝐹𝐸,在直角梯形𝐵𝐶𝐹𝐸中,𝐸𝐹∥𝐵𝐻,𝐸𝐹=𝐵𝐻,所以四边形𝐵𝐻𝐹𝐸为平行四边形.所以𝐵𝐸∥𝐻𝐹,𝐵𝐸⊄平面𝑃�

�𝐹,𝐻𝐹⊂平面𝑃𝐻𝐹,所以𝐵𝐸∥平面𝑃𝐻𝐹.又𝐵𝐸⊂平面𝑃𝐵𝐸,平面𝑃𝐵𝐸⋂平面𝑃𝐻𝐹=𝑙,所以𝐵𝐸∥𝑙.因为𝑃𝐸⊥平面𝐵𝐶𝐹𝐸,𝐵𝐸⊂平面𝐵𝐶𝐹𝐸,所以𝑃𝐸⊥𝐵𝐸

又𝐵𝐸⊥𝐸𝐹,𝐵𝐸∥𝑙,所以𝑃𝐸⊥𝑙,𝐸𝐹⊥𝑙,又𝑃𝐸⋂𝐸𝐹=𝐸,𝑃𝐸、𝐸𝐹⊂平面𝑃𝐹𝐸,所以𝑙⊥平面𝑃𝐹𝐸;.........................8分当四棱锥𝑃−𝐵𝐶𝐹𝐸的体积最大时，由（1）知𝐵�

�⊥平面𝑃𝐹𝐸,所以𝐵𝑁与平面𝑃𝐸𝐹所成角为∠𝐵𝑁𝐸,所以𝑠𝑖𝑛∠𝐵𝑁𝐸=𝐵𝐸𝐵𝑁=𝐵𝐸√𝐵𝐸2+𝐸𝑁2=2√2613,解得𝐸𝑁=√104，...................10

分在△PEF中,由余弦定理可得𝐸𝑁2=𝑃𝐸2+𝑃𝑁2−2𝑃𝐸∙𝑃𝑁𝑐𝑜𝑠𝜋4,即(√104)2=1+𝑃𝑁2−√2𝑃𝑁,解得𝑃𝑁=√24或3√24.所以点𝑁为靠近点𝑃或点𝐹的线段𝑃𝐹的四等分点.....

..................12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com