【文档说明】四川省宜宾市南溪第一中学2023-2024学年高三上学期第13周周练数学（理）试题.docx，共(5)页，343.018 KB，由管理员店铺上传

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南溪一中高2021级高三上期第13周周练考试数学（理科）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合()2|log10Axx=−，{||2|2}Bxx=−，则AB=（）A.{|12}xxB.{|14}

xxC.{|04}xxD.{|4}xx2.已知复数：满足2(1i)12iz+=−+（其中i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知空间向量a，b，c满足20abc++=，||2a=，||1b=，||

23c=，则b与c夹角为（）A.30°B.150°C.60°D.120°4.知函数()221exafxx=−−是奇函数，则实数a的值是（）A.1B.-2C.4D.-45.cos72sin54sin30=A.12B.

14C.16D.186.在数列na中，已知22nnna+=，则“1”是“na为单调递减数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某地盛行糕点有n种，该地的糕点店从中准备了m（mn

）种糕点供顾客选购．已知某顾客喜好的糕点有k（kn）种，则当其随机进入一家糕点店时，会发现该店中有若干种糕点符合其喜好．记随机变量X为该顾客发现符合其喜好的糕点的种数，则()EX=A.kmnB.2mkn+C.knmD.mkn−8.若对任意的1x，()2,xm+，且12xx，

122112lnln2xxxxxx−−，则m的取值范围是（）A.21,eeB.1,e+C.)2e,+D.)3e,+9.某学校数学学习兴趣小组利用信息技术手段探究两个数值变量x，y之间

的线性关系，随机抽取8个样本点()111,Axy，()222,Axy，……，()888,Axy，由于操作过程的疏忽，在用最小二乘法求经验回归方程时只输入了前6组数据，得到的线性回归方程为11ybxa=+，其样本中心为()4,6.后来检查发现后，输入8

组数据得到的新的经验回归方程为2ybx=，新的样本中心为(,)xy，已知780xx+=，784yy+=，则A.新的样本中心仍为()4,6B.新的样本中心为()3,5C.两个数值变量x，y具有负相关关系D.()()882211211iiiiiiybxay

bx==−−−10.通过斜截圆柱可得到一椭圆截面．现将圆柱的侧面从任意处展开成长方形，所得的椭圆截面的截线始终为平滑的曲线．则该截线在展开图上的方程最可能为下列哪种曲线的一部分A.cosyx=B.2yx=C.yx=D.exy=11.已知函数()fx为定义在R上的可导函数，()()gxfx=

，()1fx−为奇函数，()2fx的图像关于12x=−对称，则结论不正确的是A.()fx的图象关于1x=对称B.()gx为偶函数C.()()20gxgx−−=D.()1yfx=−在0,4上只有3个零点12.如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，BF⊥底面ABCD，DEBF∥

，1ABDEBF===，点G在AF上，则下列说法正确的个数是①DF⊥平面AEC②多面体ABCDEF的外接球的表面积为3③BGD△的周长的最小值为232++④EG与平面AFC所成的角的正弦值最大为223A.1

B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.某高校开设了乒乓球，羽毛球，篮球，小提琴，书法五门选修课程可供学习，要求每位同学每学年至多选2门，该校学生小明想用前3学年将五门选修课程选完，则小明的不同选修方式有

____________种.（用数字作答）14.若()6260126(21)1(1)(1)xaaxaxax−=+−+−++−，则0246aaaa+++=_______.（用数字作答）15.将4个半径为6的球堆放在一起，且两两相切，记与这4个球都内切的大球的

半径为R，记与这4个球都外切的小球的半径为r，则Rr=__________.16.已知函数()3sin6fxx=−（0），当0,4x时，函数()fx的最大值为，则满足条件的的个数为

__________.三．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（12分）在ABC△中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足()3sincosacbAA+=+.（1）求B；（2）若3b=，且ABC△的面积为3，BD是ABC△的中线，求BD的长.

18.（12分）中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在20,60内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，制成如下表格：年龄)20,30)30

,40)40,5050,60男性人数4012016080比较关注人数87211248女性人数107010020比较关注人数5498016（1）完成下面的列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对

新能源汽车的关注有关；比较关注不太关注总计男性女性总计（2）为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记其中男性的人数为X，求X的分布列与期望．附：()()()()22

()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．19.（12分）如图，在五面体PABCD中，四边形ABCD为正方形，PAD△为正三角形，2AD=，3cos4PAB=.（1）若平面

PAB平面PCDl=，证明：ABl∥；（2）求二面角ABPC−−的余弦值.()20PKk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.87920．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右顶点分别为12,AA，点31

,2M在椭圆C上，且1234MAMA=−．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的右焦点为F，过点F斜率不为0的直线l交椭圆C于,PQ两点，记直线MP与直线MQ的斜率分别为12,kk，当120kk+=时，求MPQ△的面积．21．（1

2分）已知()()()1ln11afxxaxx=−−+++．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）设()()11agxfxx=+++，若函数()gx有两个零点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的圆心为点()2,2，且半径长为2，直线l的参数方程为cos,sinxtyt==（t为参数，0），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（

1）求圆C的极坐标方程；（2）已知直线l与圆C相交于,MN两点，且2216OMON+=，求．23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知()22fxxax=+−．（1）当2a=时，求不等式()2fx的解集；获得更多资源请扫码加入享

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