【文档说明】湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题 含解析【武汉专题】.docx，共(21)页，1.054 MB，由小赞的店铺上传

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武汉市洪山高级中学2022～2023学年度第二学期高二2月考试数学试卷试题分值：150分考试时长：120分钟★祝考试顺利★一、单选题：本题共8小题，每小题5分．1.已知等差数列na的前n项和为nS，若721S=，

25a=，则公差为（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】B【解析】【分析】由前n项和及等差中项的性质可得747Sa=求得43a=，进而求公差即可.【详解】由71274...721Saaaa=+++==，则43a=，∴公差4212aad−==−.故选：B

.2.设函数()fx在1x=处的导数为2，则()()011limxfxfx→−−=（）．A.2−B.2C.23D.6【答案】A【解析】【分析】根据导数的定义与极限的性质计算即可.【详解】()()()()()()()000111111limlimlim12xxxfxffxffxffxxx

→→→−−−−−−=−=−=−=−−−.故选：A.3.下列函数中，既满足图象关于原点对称，又在(,0)−上单调递增的是（）A.()cosfxxx=B.ee()2xxfx−+=C.()32sinfxxx=−D.3()fxxx=−【答案】C【解析】【分析】根据函

数的奇偶性和导函数，逐项分析各函数即可得出答案.【详解】选项A中，()()cossinfxxxxfx=−在(),0−上不恒非负，选项A错误；选项B中，()()2xxeefxfx−+−==，所以()fx的图像不关于原点对称

，选项B错误；选项C中，()()()32sinfxxxfx−=−−−=−，即()fx为奇函数，图像关于原点对称又()32cosfxx=−，0x时，()0fx恒成立所以()fx在(),0−上单调递增，选项C正确；选项D中，()231fxx=

−当0x时，()fx在3,3−−上为单调增函数在3,03−上为单调减函数，选项D错误.故选：C.4.“4a”是“过点()1,1有两条直线与圆2220xyya++−=相切”的（）A.充分不必要条

件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先由已知得点()1,1在圆2220xyya++−=外，求出a的范围，再根据充分条件和必要条件的定义分析判断【详解】由已知得点()1,1在圆2220x

yya++−=外，所以22211210240aa++−+，解得14a−，所以“4a”是“过点()1,1有两条直线与圆2220xyya++−=相切”的必要不充分条件，故选：B5.已知数列na的前n项和为nS，212nnnaaa+++=，且113a=，211a=，则

当nS取得最大值时，n=A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】由题意，可得数列{}na为等差数列，求得数列{}na的通项公式为152nan=−，进而得到当17,nnN+时，0na，当8,nnN+时，0na，即可得到答案.【详解】由

题意，数列{}na满足212nnnaaa+++=，即211nnnnaaaa+++−=−，所以数列{}na为等差数列，设等差数列{}na的公差为d，则222daa=−=−，所以数列{}na的通项公式为2(1)13(1)(2)152na

andnn=+−=+−−=−，令0na，即1520n−，解得152n，所以当17,nnN+时，0na，当8,nnN+时，0na，所以数列{}na中前7项的和7S最大，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列中项公式的应用，以及前n项和的最值问题，其中解答中根据等差数列的中项

公式，得出数列为等差数列，得出等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.正方体1111ABCDABCD−棱长为a，112AMMC=，N为1BB的中点，则MN=（）A.66aB.156aC.216aD.153a【答案】C【解析】【分析】利

用基底向量1,,ABADAA分别表示出,AMAN，再根据向量减法以及向量的模的计算公式即可解出．【详解】因为112AMMC=，所以()111133AMACABADAA==++，而N为1BB的中点，所以111122ANABBNABBBABAA=+=+=+．故121

1336MNMNANAMABADAA==−=−+2224112199366aaaa=++=．故选：C．的的7.若yaxb=+是()lnfxxx=的切线，则ab的取值范围为（）A.)1,−+B.)1,+C.(,

1−D.1,0−【答案】A【解析】【分析】利用导数的几何意义可求得在(),lnttt处的切线方程，由此可用t表示,ab，得到ln1atbt+=−，设()()ln10tgttt+=−，利用导数可求得()gt的值域，由此可得

所求范围.【详解】设切点坐标为()(),ln0tttt，()ln1fxx=+，()ln1aftt==+，又()lnfttt=，lnbttatt=−=−，ln1ln1attbtt++==−−，令()()ln10tgttt+=−

，则()2lntgtt=，则当()0,1t时，()0gt；当()1,t+时，()0gt；()gt在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，()()11gtg=−，又当0t→时，()gt→+，())1,gt−+，即ab的取值范围为)1

,−+.故选：A.8.已知О为坐标原点，双曲线()2222:10,0xyCabab−=的右焦点为(),0Fc，直线xc=与双曲线C的渐近线交于A、B两点，其中M为线段OB的中点．O、A、F、M四点共圆，则双曲线C的离心率为（）A.23

3B.2C.3D.2【答案】A【解析】【分析】根据题意得到(),0Fc，,bcAca，,bcBca−，,22cbcMa−，再根据O、A、F、M四点共圆，可知四边形OAMF为等腰梯形，利用OMAF=

，求得a，b关系即可.【详解】由题意得：(),0Fc，,bcAca，,bcBca−，因为M为线段OB的中点，,22cbcMa−又F为AB的中点，//MFOA，即四边形OAMF为梯形，又O、A、F、M四点共圆，即四边形OAMF为圆内接四边形，

而圆内接四边形的对角互补，可知四边形OAMF为等腰梯形，OMAF=，即2222cbcbcaa+−=，整理得223ab=，所以22313cbeaa==+=，故选：A二、多选题：本题共4小题，每小题5分．9.已知v为直线l的方向向量,12

,nn分别为平面,的法向量（,不重合）,那么下列说法中正确的有（）．A.12nn∥∥B.12nn⊥⊥C.1vnl∥∥D.1vnl⊥⊥【答案】AB【解析】【分析】根据法线面垂直平行的性质及法向量、方向向量的概念即可选出选项.【详解】解:若12nn∥,因为,不重合,所

以∥,若∥,则12,nn共线,即12nn∥,故选项A正确;若12nn⊥,则平面与平面所成角为直角,故⊥,若⊥,则有12nn⊥,故选项B正确;若1vn∥,则l⊥,故选项C错误;若1vn⊥,则l∥或l,故选项D错误.故选:

AB10.已知nS为数列na的前n项和，下列说法正确的是（）A.若na为等差数列，则5S，105SS−，1510SS−为等差数列B.若na为等比数列，则5S，105SS−，1510SS−为等比数列C.若na为等差数列，则55S，1010S，1

515S为等差数列D.若na为等比数列，则55S，1010S，2020S为等比数列【答案】ABC【解析】【分析】A选项，设出公差，利用等差数列前n项和公式得到()051051512SSSSS−=−+，从而得到5S，1

05SS−，1510SS−成等差数列，A正确；B选项，考虑公比为1和公比不为1两种情况，得到5S，105SS−，1510SS−成等比数列，B正确；C选项，利用等差数列前n项和公式得到11010551051510SSSS−=−，C正确；D选项，考虑公比为1时满足55S，1010S，2020S

为等比数列，当公比不为1时，55S，1010S，2020S不为等比数列，D错误.【详解】A选项：na为等差数列，设公差为d，所以51510Sad=+，1011045Sad=+，15115105Sad=+，故1051535SSad−=+，15101560SSad−=+，因为()051051

512SSSSS−=−+，所以5S，105SS−，1510SS−成等差数列，A正确；B选项，na成等比数列，设公比为q，若1q=，则511011515,10,15SaSaSa===，则1051151015,5SSaSSa−=−

=，故()()210551510SSSSS−=−，故5S，105SS−，1510SS−成等比数列，若1q，则()51511aqSq−=−，()1011011aqSq−=−，()1511511aqSq−=−，所以()()()10551011110511111aqaqaqqSSqqq−−−−=−=−

−−，()()()15101015111151011111aqaqaqqSSqqq−−−−=−=−−−，则()()51015105551111aqqSSqqSqaq−−−==−−，()()1015151510510105111aqqSSqq

SSqaqq−−−==−−−，故10515105105SSSSSSS−−=−，即5S，105SS−，1510SS−成等比数列，综上：若na为等比数列，则5S，105SS−，1510SS−为等比数列，B正确；C选项，n

a为等差数列，设公差为d，则151510525adadS=++=，11011045921010adadS=++=，11511510571515adadS=++=，因为10595210522SSddd−=−=，11509

05722151SdSdd−=−=，故11010551051510SSSS−=−，则55S，1010S，1515S成等差数列，C正确；D选项，na成等比数列，若1q=，则51020111,,51020SSSaaa===，则55S，1010S，2020S为等比数

列，若1q，则()()5151551aqSq−=−，()()10110110101aqSq−=−，()()15120120201aqSq−=−，则()()2210211021101001aqSq−=−，()()()215515202115201001

aqqSSq−−=−，因为()()()215551520101111qqqqqq−−=−−+−，所以55S，1010S，2020S不为等比数列，D错误.故选：ABC11.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，左

、右顶点分别为1A，2A，P为双曲线的左支上一点，且直线1PA与2PA的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）A.双曲线C的离心率为2B.若12PFPF⊥，且123PFFS=△，则2a=C.以线段1PF，12AA

为直径的两个圆外切D.若点P在第二象限，则12212PFAPAF=【答案】ACD【解析】【分析】通过123PAPAkk=求得22ba，从而求得双曲线的离心率，由此判断A选项的正确性.结合三角形12PFF的面积以及双曲线的定义求得a，由此判断B选项的正确性.通过圆心距和两个圆半径间的

关系判断C选项的正确性.结合二倍角的正切公式来判断D选项的正确性.【详解】对于A，设(,)Pxy，则22221xyba=−，因为1(,0)Aa−，2(,0)Aa，所以1222222PAPAyyybkkxaxaxaa===+−−，由223ba=，得222

12bea=+=，故A正确.对于B，因为2ca=，所以2ca=，根据双曲线的定义可得212PFPFa−=，又因为12PFPF⊥，所以1212132PFFSPFPF==△，整理得126PFPF=.由22212(2)PFP

Fc+=，可得()22121224PFPFPFPFc−+=，即2241216aa+=，解得1a=，故B错误，对于C，设1PF的中点为1O，O为原点.因为1OO为12PFF△的中位线，所以()121111122

22OOPFPFaPFa==+=+，则可知以线段1PF，12AA为直径的两个圆外切，故C正确.对于D，设()00,Pxy，则0xa−，00y.因为2e=，所以2ca=，3ba=，则渐近线方程为3yx=，所以210,3PA

F，1220,3PFA.又001200tan2yyPFAxcxa==++，0210tanyPAFxa=−−，所以()()()()000000212222220000

020222tan211yyxayxaxaPAFxxayyxabaxa−−−−−−===−−−−−−−()()()()()000001222222200000222tan2331yxayxayPFAxaxxaxaxa

aa−−−−====+−−−−−−，因为21220,3PAF，所以12212PFAPAF=，故D正确.故选：ACD【点睛】求解双曲线离心率有关问题，可考虑直接法计算出,ac，从而求得双曲线的离心率；也可以考虑建立,ac或

,ab的关系式，通过整体求出ca或ba来求得双曲线的离心率.12.函数()ln1fxx=+，()e1xgx=−，下列说法正确的是（）．（参考数据：2e7.39，3e20.09，ln20.69，l

n31.10）A.存实数m，使得直线yxm=+与()yfx=相切也与()ygx=相切B.存在实数k，使得直线1ykx=−与()yfx=相切也与()ygx=相切C.函数()()gxfx−在区间2,3+上不单调D.函数()()gxfx−在

区间2,3+上有极大值，无极小值【答案】AB【解析】【分析】对AB，设直线与()yfx=、()ygx=分别切于点()()1122,,,PxyQxy，利用点在线上及斜率列方程组，解得切点即可判断；对CD，令()()()hxgxfx=−，由二

阶导数法研究函数单调性及极值.【详解】对AB，设直线l与()yfx=、()ygx=分别切于点()()1122,,,PxyQxy，()1fxx=，()exgx=，在则有()()()()()()222222221111222212212121ln1ln1e11e1e1eee11011ee

xxxxxxxxyfxxxxygxxxxxyyxxx==++−−−+−−==−==−−=−−−==−，解得20x=或21x=.当20x=，则20y=，11x=，11y=，公切线为y

x=，此时存在实数0m=满足题意；当21x=，则2e-1y=，11ex=，10y=，公切线为1ee1eyxx=−=−，此时存在实数1k=满足题意，AB对；对CD，令()()()eln2xhx

gxfxx=−=−−，()0,x+，则()()1exmxhxx==−，由()21e0xmxx=+得()hx在()0,+单调递增，由2232223327e238e03239ee24h−=−=++得，2,3x+时，()0hx，()hx单调递

增，CD错.故选：AB.三、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.若()()1,2,3,2,,3abmm==，且ab⊥，则m=___________.【答案】211−【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示即可求值.【详解】由,2290aambbm⊥=++=，解得211m=−.故答案为：21

1−14.数列na中，已知11S=，22S=且1123nnnSSS+−+=（2n且Nn+），则此数列na的通项公式为__________.【答案】*21122nnnanNn−==，，，【解析】【分析

】将递推关系式1123nnnSSS+−+=转化为12nnaa+=，进而得出通项，再进一步验证得出通项公式.【详解】由1121,2aSS===得：2211aSa=−=1123nnnSSS+−+=（2n且Nn+）()112nnnnSSSS−+=−−（2n且Nn+）即12nna

a+=（2n且Nn+）数列na是第二项起公比为2的等比数列，22nna−=（2n且Nn+）又211aa=不满足上式，*21122nnnanNn−==，，，15.已知定义在()0,+上的函数()fx的导函数为'()fx，且满足'()()fx

xfx，()30f=，则()0fxx的解集为_________.【答案】(0,3)【解析】【分析】构造新函数，利用已知可以判断出新函数的单调性，最后利用单调性进行求解即可.【详解】设()()fxgxx=，因为'()()fxxfx，

所以''2()()()0()xfxfxgxgxx−=是()0,+上的减函数，因为()30f=，所以()03g=，因此()0()0(3)3,0,03fxgxgxxxx=.所以()0

fxx的解集为(0,3).故答案为：(0,3)16.复印纸幅面规格采用A系列，其幅面规格为：①1239,,,,AAAA所有规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系都为:1:2xy=；②

将1A纸张沿长度方向对开成两等分，便成为2A规格；2A纸张沿长度方向对开成两等分，便成为3A规格；L；如此对开至9A规格，现有1239,,,,AAAA纸各一张，若5A纸的幅宽为2dm，则1A纸的面积为____

__2dm，这9张纸的面积之和等于______2dm．【答案】①.642②.51124【解析】【分析】由题设知1239,,,,AAAA的长宽均是公比为22的等比数列，设1A长宽(2,)aa结合已知即可求a，进而求1A纸的面积；它们的面积是首项为642，公比为12的

等比数列，利用等比数列前n项和公式求和即可.【详解】由题意，若1A长宽(2,)aa，2A长宽2(,)2aa，3A长宽2(,)22aa，…∴42()22a=，可得8a=，则1A长宽(82,8)，故其面积为6422

dm.由上知：9张纸的面积是首项为642，公比为12的等比数列，∴9张纸的面积之和等于91642(1)511221412−=−2dm.故答案为：642，51124四、解答题：本题共6小题，共70分．17.在数列na中11

a=，2ab=，前n项之和为nS.（1）若na是等差数列，822a=，求b的值；（2）若na是等比数列，10533SS=，求b的值.【答案】（1）4b=（2）2b=【解析】【分析】（1）设na的公差为d，根据题意求出首项和公差，

即可得出答案；（2）根据等比数列前n项和公式求出公比即可得解.【小问1详解】解：设na的公差为d，则由已知可得：111722aad=+=，解得3d=，∴14bad=+=；【小问2详解】解：若na是等比数列，则公比为21aqba==，又10533SS=，则1qb=，则1010

11bSb−=−，5511bSb−=−，则()51051SbS=+，故5133b+=，解得2b=.18.已知函数()()22lnafxxaxx=−+−，且()fx在点()()1,1f处的切线l与210xy++=平行.（1）求切线l的方程；（2）求函数()fx的极值.【答案】（1）250xy+

−=（2）()3ln2fx=−极小值，无极大值.【解析】【分析】（1）先利用切线l与210xy++=平行解出a，再求出切点的坐标，进而求出切线方程；（2）直接求导确定单调性，进而求出极值.【小问1详解】函数()

fx的定义域为()0,+，由()()22lnafxxaxx=−+−，则()()2221aafxxx+=−+，因为()fx在点()()1,1f处的切线l与210xy++=平行，所以()12f=−，即()1222aa−++=−，解得1a=−，所以()2lnfxxxx=−+

，所以()13f=，所以()fx在点()()1,1f处的切线的方程为()213yx=−−+，即250xy+−=；【小问2详解】()2lnfxxxx=−+，得()()()2222121221xxxxfxxxxx+−−−=−−==，

()0,x+，由()0fx¢>得2x；由()0fx得02x；所以函数()fx在()0,2上单调递减，在()2,+上递增；故()()23ln2fxf==−极小值，无极大值.19.已知等差数列na的前n

项和是nS，若11a=，并且1a，2a，31a+成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）记3nnnba=的前n项和是nT，求nT．【答案】（1）nan=（2）1321344nnnT+−=+【解析】【分析】（1）根据等

差数列的通项公式以及等比中项的性质求解方程即可；（2）错位相减法求解数列的前n项和.【小问1详解】因为1a，2a，31a+成等比数列且11a=，所以得()()211121adaad+=++，化简得21d=，所以1d=或者−1，当1d=−时，20a=，所以1a，2a，3

1a+不是等比数列，与已知矛盾，数列na是以1为首项，1为公差的等差数列，所以nan=；【小问2详解】（2）33nnnnban==，所以1213233nnTn=+++，231313233nnTn+=+++，所以21213

333nnnTn+−=+++−()11313321331322nnnnn++−−=−=−−−，∴1321344nnnT+−=+.20.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ACDE是正方形，//D

FBC，ABAC⊥，⊥AE平面ABC，2ABAC==，2EFDF==.（1）求证：平面BCDF⊥平面BEF；（2）求平面ABF与平面BEF的夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）155【解析】【

分析】（1）要证明面面垂直即证明线面垂直，即证线线垂直，根据图形中的垂直关系证明即可；（2）以A为原点，以AB，AC，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，运用空间向量中的法向量求二面角的大小.【小问1

详解】因为DFBC∥，DF平面ABC，所以DF∥平面ABC，在正方形ACDE中，∥DEAC，DE平面ABC，所以DE∥平面ABC.因为DEDFD=，所以平面DEF∥平面ABC.因为⊥AE平面ABC，所以⊥AE平面DEF.因为EF平面DEF，

所以AEEF⊥.因为AECD∥，所以EFCD⊥.由题意知，2DE=，2EFDF==，则222DEEFDF=+，所以EFDF⊥.因为CDDFD=，所以EF⊥平面BCDF.又EF平面BEF，所以平面BCDF⊥平面BEF.【小问2详解】因为ABAC⊥，⊥AE

平面ABC，所以以A为原点，以AB，AC，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则()0,0,0A，()2,0,0B，()0,0,2E，()1,1,2F，则()2,0,0AB=，()1,1,2BF=−，()2,

0,2BE=−.设()1111,,xnyz=为平面ABF的法向量，则11·0,·0,nABnBF==即111120,20,xxyz=−++=取12y=，则()10,2,1n=−为平面ABF的一个法向量．设()

2222,,nxyz=为平面BEF的法向量，则22·0,·0,nBEnBF==即22222220,20,xzxyz−+=−++=取21x=，则()21,1,1n=−为平面BEF的一个法向量，所以121212315cos,553nnnnnn−===−.由图可知，二面角ABF

E−−夹角为锐二面角，所以二面角ABFE−−的夹角余弦值为155.21.点P与定点()1,0F的距离和它到定直线4x=的距离之比为1:2．（1）求点P的轨迹方程；（2）记点P的轨迹为曲线C，若过点P的动直线l与C的另一个交点为Q，原点O到l的距离为32

，求PQ的取值范围．【答案】（1）22143xy+=（2）212,2【解析】【分析】（1）设(),Pxy，点P到定直线4x=的距离为d.利用直接法求轨迹方程；（2）设()()1122,,,PxyQxy.先求出斜率不存在时，212PQ=；当斜率不存在时，可设:lyk

xm=+.由O到l的距离为32，求得()22491mk=+，用“设而不求法”表示出弦长，利用二次函数求最值.【小问1详解】设(),Pxy，点P到定直线4x=的距离为d.由题意可得：12PFd=，即()()2210142xyx−+−=−，整理化简

得：22143xy+=.即点P轨迹方程为22143xy+=.【小问2详解】设()()1122,,,PxyQxy.当直线l的斜率不存在时，由原点O到l的距离为32，由对称性不妨设直线l：32x=.所以()()1122,,,PxyQxy满足2232143xxy=+=，解

得：321321,,,2424PQ−，所以212PQ=.当直线l的斜率存在时，可设:lykxm=+.因为原点O到l的距离为32，所以2321mk=+，即()22491mk=+.则()()1122,,,PxyQxy满足22143ykxmxy=++=，消去y

可得：()2223484120kxkmxm+++−=.所以()()()222221222122Δ843441248192144083441234kmkmmkkmxxkmxxk=−+−=−+++=−+−=+.所以()2222

11212114PQkkxxxxxx=+=+−−+=的()22121214kxxxx=++−222221484123434kkkmmk=+−−−++222248192144341mkkk=+−+++因为()22491mk=+，所以2224819214484360mkk−++=

+恒成立，所以20k.所以()()()222222212191284363434kkPkQkkk=++++++=令234,tk=+则3t，则()()()()()22222221219179339231164212792,22299234kkttP

Qttttk+++−===−−+=−+++综上所述：PQ的取值范围为212,2.【点睛】（1）待定系数法、定义法、直接法、参数方程法等方法可以用求二次曲线的标准方程；（2）“设而不求法”是一种在解析几何中常见解题方法，可以解决直线

与二次曲线相交的问题.22.已知函数()()lnfxaxxa=−R．（1）求函数()yfx=的单调区间；（2）若函数()yfx=在其定义域内有两个不同的零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）()

e,+【解析】【分析】（1）分析定义域并求解导函数，分类讨论0a与0a时()fx的正负，从而可得函数的单调性；（2）结合（1）的答案判断得0a时，存在两个零点，需()max0fx，再结合()110f=−，可得函数在()1,a上有

零点，再求解()()222ln2lnfaaaaaaa=−=−，并构造新函数()2lngaaa=−，通过求导判断单调性求解得()()maxe2e0gag==−，从而可得函数在()2,aa上有零点，从而可得a的取

值范围为()e,+.的【小问1详解】函数()fx定义域为()0,+，∵()()lnfxaxxa=−R，∴()1aaxfxxx−=−=．①当0a时，()0fx在()0,+上恒成立，即函数()yfx=的单调递减区间为()0,+．②当0a时

，()0fx=，解得xa=，当()0,xa时，()0fx¢>，∴函数()yfx=的单调递增区间为()0,a，当(),xa+时，()0fx，∴函数()yfx=的单调递减区间为(),a+．综上可知：①当0a时，函数()yfx=的单调递减区间为()0,+；②当0a时

，函数()yfx=的单调递增区间为()0,a，单调递减区间为(),a+．【小问2详解】由（1）知，当0a时，函数()yfx=在()0,+上单调递减，∴函数()yfx=至多有一个零点，不符合题意；当0a时，函数()yfx=在()0,a上单调递增，在(),a+上单调递减，∴()()maxln

fxfaaaa==−，又函数()yfx=有两个零点，∴()()lnln10faaaaaa=−=−，∴ea．又()110f=−，∴()11,xa，使得()10fx=，又()()222ln2lnfaaaaaa

a=−=−，设()2lngaaa=−，则()221agaaa−=−=，∵ea，∴()0ga，∴函数()ga在()e,+上单调递减，∴()()maxe2e0gag==−，∴()22,xaa，使得()20fx=，综上可知，实数a的取

值范围为()e,+【点睛】关键点点睛：通过函数单调性列不等式()max0fx，然后分别在a的两侧取值判断对应函数值小于0，即取()()21,ffa小于0，通过构造函数，求导判断单调性与最大值的方式，从而得函数在()1,a和()2,aa上存

在零点.