【文档说明】湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题 【武汉专题】.docx，共(5)页，319.623 KB，由小赞的店铺上传

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武汉市洪山高级中学2022～2023学年度第二学期高二2月考试数学试卷试题分值：150分考试时长：120分钟★祝考试顺利★一、单选题：本题共8小题，每小题5分．1.已知等差数列na前n项和为nS，若721S=，25a=，则公

差为（）A.-3B.-1C.1D.32.设函数()fx在1x=处的导数为2，则()()011limxfxfx→−−=（）．A2−B.2C.23D.63.下列函数中，既满足图象关于原点对称，又在(,0)−上单调递增的是（）A.()cosf

xxx=B.ee()2xxfx−+=C.()32sinfxxx=−D.3()fxxx=−4.“4a”是“过点()1,1有两条直线与圆2220xyya++−=相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知

数列na的前n项和为nS，212nnnaaa+++=，且113a=，211a=，则当nS取得最大值时，n=A.5B.6C.7D.86.正方体1111ABCDABCD−的棱长为a，112AMMC=，N为1BB的中点，则

MN=（）A.66aB.156aC.216aD.153a7.若yaxb=+是()lnfxxx=的切线，则ab的取值范围为（）A)1,−+B.)1,+C.(,1−D.1,0−8.已知О为坐标原点，双曲线()2

222:10,0xyCabab−=的右焦点为(),0Fc，直线xc=与双曲线C的渐近线交于A、B两点，其中M为线段OB的中点．O、A、F、M四点共圆，则双曲线C的离心率为的..（）A.233B.2C.3D.2二、多选题：本题共4小题，每小题5分．9.已知v为直线l

的方向向量,12,nn分别为平面,的法向量（,不重合）,那么下列说法中正确的有（）．A.12nn∥∥B.12nn⊥⊥C.1vnl∥∥D.1vnl⊥⊥10.已知nS为数列na的前n项和，下列说法正确的是（）A.若na为等差数列，则5

S，105SS−，1510SS−为等差数列B.若na等比数列，则5S，105SS−，1510SS−为等比数列C.若na为等差数列，则55S，1010S，1515S为等差数列D.若na等比数列，则55S，1010S，2020S

为等比数列11.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，左、右顶点分别为1A，2A，P为双曲线的左支上一点，且直线1PA与2PA的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）A.双曲线C的离心率为2B.若12PF

PF⊥，且123PFFS=△，则2a=C.以线段1PF，12AA为直径的两个圆外切D.若点P在第二象限，则12212PFAPAF=12.函数()ln1fxx=+，()e1xgx=−，下列说法正确的是（）．（参考数据：2e7.39，3e20.09，ln20.

69，ln31.10）A.存在实数m，使得直线yxm=+与()yfx=相切也与()ygx=相切B.存在实数k，使得直线1ykx=−与()yfx=相切也与()ygx=相切C.函数()()gxfx−在区间2,3

+上不单调为为D.函数()()gxfx−在区间2,3+上有极大值，无极小值三、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.若()()1,2,3,2,,3abmm==，且ab⊥，则m=___________.

14.数列na中，已知11S=，22S=且1123nnnSSS+−+=（2n且Nn+），则此数列na的通项公式为__________.15.已知定义在()0,+上的函数()fx的导函数为

'()fx，且满足'()()fxxfx，()30f=，则()0fxx的解集为_________.16.复印纸幅面规格采用A系列，其幅面规格为：①1239,,,,AAAA所有规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系都为:1:2xy=

；②将1A纸张沿长度方向对开成两等分，便成为2A规格；2A纸张沿长度方向对开成两等分，便成为3A规格；L；如此对开至9A规格，现有1239,,,,AAAA纸各一张，若5A纸的幅宽为2dm，则1A纸的面积为______2dm，

这9张纸的面积之和等于______2dm．四、解答题：本题共6小题，共70分．17.在数列na中11a=，2ab=，前n项之和为nS.（1）若na是等差数列，822a=，求b的值；（2）若na是等比数列，105

33SS=，求b的值.18.已知函数()()22lnafxxaxx=−+−，且()fx在点()()1,1f处的切线l与210xy++=平行.（1）求切线l的方程；（2）求函数()fx的极值.19.已知等差数列na的前n项和是

nS，若11a=，并且1a，2a，31a+成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）记3nnnba=的前n项和是nT，求nT．20.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ACDE是正方形，//DFBC，ABAC⊥，⊥AE平面ABC，2ABAC==，2

EFDF==.（1）求证：平面BCDF⊥平面BEF；（2）求平面ABF与平面BEF的夹角的余弦值．21.点P与定点()1,0F的距离和它到定直线4x=的距离之比为1:2．（1）求点P的轨迹方程；（2）记点P的轨迹为曲线C，若过点P的动直线l与C的另一个交点为Q，原点O到l的距离为

32，求PQ的取值范围．22.已知函数()()lnfxaxxa=−R．（1）求函数()yfx=的单调区间；（2）若函数()yfx=在其定义域内有两个不同的零点，求实数a的取值范围．