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2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．(,3−2．存在x＞1，2x＋1≤53．3,2−4．25．2023

6．2a7．0aa=或1a8．2,4,6,89．7,2+10．()100,12511．21−/12−+12．①②③二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)1

3141516DADC三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)17．（1）()()13143142243231621223212232813

++−=++−()22141222323423333=++−=++−=；（6分）（2）因为250abm==，所以25log,logambm==，由换底公式可得：11log2,log5mmab==，（8分）因为112ab+=，所以log2log5l

og102mmm+==，（10分）则210m=，因为0m，所以10m=.（14分）18．（1）若2a=，由22x−，解得04x，则04Axx=，（2分）又2112xx−+，即302xx−+等价于()()023xx+−，解得23x−，

则23Bxx=−，（4分）24ABxx=−.（6分）（2）由ABA=等价于AB，当0a时，集合A=，符合AB；（8分）当0a时，由2xa−，解得22axa−+，（10分）即22Axaxa=−+，又

23Bxx=−，2223aa−−+，解得01a，综上，实数a的取值范围是(,1−.（14分）19．（1）设提价a元，由题意，每瓶饮料的利润为(5)a+元，月销售量为(80.8)a−万瓶，所以提价少月销售总利润为(5)(80.8)aa+−万元

．因为原来月销售总利润为5840=(万元)，月利润不低于原来月利润，所以(5)(80.8)40aa+−，即250aa−，（4分）所以05a，所以售价最多为51520+=(元)，故该饮料每瓶售价最多为20元．

（6分）（2）由题意，每瓶利润为(10)x−元，月销售量为20.80.88(15)8(15)15xxx−−=−−−万瓶，设下月总利润为0.833(10)8(16),16154yxxxx=−−−−−，整理得1451.2

415yxx=−−+−14(15)47.45,415xx=−−++−因为16x，所以151x−，所以142(15)47.4545.45415yxx−−+=−，（13分）当且仅当19x=时取到等号，故当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万

元．（14分）20．（1）由题意，一元二次方程有两个正根1x､2x故20,(4)16(+1)>0kkkk=−（1分）121210104xxkxxk+=+=解得：1k−（4分）（2）由题意，2222121212121221121212()2()2224xxxxxxxxx

xxxxxxxxx++−++−=−=−=−又当0，即0k时121211,4kxxxxk++==故12211442441114xxkkxxkkk−+−=−=−=+++（7分）由于41k−+为整数，故1k+只能取1,2,4，又0

k故整数k的值为2,3,5−−−（10分）（3）由题意，当0，即0k时，有121211,4kxxxxk++==()()2221212121212129(1)93222+252()92442kkxxxxxxxxxxxxkk++−−=−=+−=−=−=−解得：95k=，与0k矛盾故不存在实数

k，使得()()12123222xxxx−−=−成立（18分）21．（1）因为15151515·12222−+−−−+−−=+=−，所以集合1515,22−+−−是“复活集”.（4分）（2）由12

,aa为“复活集”，设1212aaaat+==，因此12,aa是一元二次方程20xtxt−+=的两个不等正根，于是240tt=−，且0t，解得4t，所以12aa的取值范围是(4,)+.（10分）（

3）不妨设A中元素(1,2,3)iai=满足123aaa，且Nia，显然12312333aaaaaaa=++，则123aa，而12Naa，即有122aa=，因此121,2aa==，则3323aa=+，解得33a=，所以

“复活集”{1,2,3}A=.（18分）