【文档说明】（上海专用，测试范围：沪教版2020必修第一册第一章_第三章）高一数学期中模拟卷（全解全析）（上海专用）.docx，共(9)页，503.859 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第三章。5．难度系数：0.65。一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．已知集合13Axx=

−，和集合(,0B=−，则AB=.【答案】(,3−【解析】因集合13Axx=−，(,0B=−=0xx.则AB=(,3−故答案为：(,3−2．写出命题“任意1x，215x+

”的否定：.【答案】存在x＞1，2x＋1≤5【解析】x＞1，2x＋1＞5，故其否定形式为“x＞1，2x＋1≤5”﹒3．不等式215x+的解集是.【答案】3,2−【解析】由215x+去绝对值可得5215x−+即-32x

，故不等式215x+的解集是3,2−.4．若关于x的方程：()2232xxaxxbx+=++恒成立，则ab+=．【答案】2【解析】因为()()222322xxaxxbxaxabx+=++=++，所以123aab=+=，解得1

ab==，所以2ab+=.故答案为：2.5．设1x，2x是方程220240xx+−=的两个实数根，则21122xxx++=．【答案】2023【解析】由题设121xx+=−且221111202402024xxxx+−=+=，所以2211211122()3()202xxxx

xxx=++=+++.故答案为：20236．已知0a，则化简2222aa+的结果是【答案】2a【解析】()()()2222222222222aaaaa+−+−+===，故答案为：2a.7．若集合2210,AxaxxaR=++=至多有一个元素

，则a的取值范围是．【答案】0aa=或1a【解析】0a=时，21212102axxxx++=+==−，12A=−满足题意；0a时，要满足题意，需4401aa=−综上a的取值范围是0aa=或1a故答

案为0aa=或1a8．用列举法表示集合3|,5Axxx=−ZN，A=．【答案】2,4,6,8【解析】因为35x−Z,所以353,x−−且50x−,即28x且5x,又因为xN,所以2,3,4,

6,7,8x=,对应的3331,,3,3,,1522x=−−−−,其中33,22−ZZ,所以x只能取2,4,6,8=,故2,4,6,8A=,故答案为:2,4,6,8.9．已知2:280,:123pxxqaxa−−−−，且p是q的充分不必要条件，则实

数a的取值范围是.【答案】7,2+【解析】2280xx−−，解得24−x，设|24Axx=−，|123Bxaxa=−−，若p是q的充分不必要条件，则AB，则有12234

aa−−−，且等号不会同时取到，解得72a，则实数a的取值范围是7,2+.故答案为：7,2+.10．去年8月，上海发放了“爱购上海”为主题的“消费满100元抵50元”的电子消费券．A商家是“爱购上海”的活动商户，同时举行促销活动，每件商品按

原价6折销售，但折扣不能与“爱购上海”消费券同时使用．如果你在这个商家购买商品原价的范围在（100，150）元．若使用消费券更便宜，则原价范围为．【答案】()100,125【解析】设商品原价为x元，则()100,150x，使用消费券

后的价格为50x−，打6折后的价格为0.6x，若使用消费券更便宜，则500.6xx−，解得125x，即()100,125x.故答案为：()100,12511．若实数x，y满足22222xyxy+−+=，则x的最小值为

．【答案】21−/12−+【解析】由22222xyxy+−+=，得22222xyxy+=++，由三角不等式得2222xyxy++，222222xyyxyx+=+−，2222222222xyxyxyyx++=

+++−，即22222xyyx++−，所以22222xxyy+−+，所以()()221122xy+−+，所以12x+，即21x−，当且仅当12,1xy=−=时，x取到最小值为21−故答案

为：21−12．对于集合22,Z,ZMaaxyxy==−∣，给出如下三个结论：①如果{21,Z}Pbbnn==+∣，那么PM；②如果42,Zcnn=+，那么cM；③如果1aM，2aM，那么12aaM.其中正确结论的序号是．【答

案】①②③【解析】对于①：因为()22211,Znnnn+=+−，所以21bnM=+，故PM，故①正确；对于②：因为()42221,Zcnnn=+=+，所以c为偶数，且不能被4整除，若cM，则存在Z,Zxy使得(

)()2242,Z,Zcnxyxyxyxy=+=−=+−，因为xy+和xy−同奇或同偶，若xy+和xy−同奇，则()()42cnxyxy=+=+−为奇数，矛盾，不符合，若xy+和xy−同偶，则()()42cnxyxy=+=+−能被4整除，矛盾，不符合，所以cM，故②正

确；对于③：因为1aM，2aM，所以存在1212,Z,,Zxxyy使得2222111222,axyaxy=−=−，所以()()()()()()2222222212112212121221aaxyxyxxyyxyxy=

−−=+−−()()2212121221xxyyxyxy=+−+，因为12121221,Zxxyyxyxy++所以12aaM，故③正确.故答案为：①②③.二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)13．已知,,abcR且

ab，则下列不等式一定成立的是（）A．11abB．22abC．acbcD．2211abcc++【答案】D【解析】A：当0ab时，11ab，故A错误；B：当1,2ab=−=−时，满足ab，但22ab不成立，故B错误；C：当0c=时，acbc=，故

C错误；D：由2,10abc+，得2211abcc++，故D正确.故选：D14．若0,10,0aaMN，，下列运算正确的是（）A．1loglogNaaMMN=B．()loglogNaaMNM=C．()()(

)logloglogaaaMNMN=−D．()()logloglog()aaaMNMN+=+【答案】A【解析】由0a，1a，0M，0N，知：对于A，11loglogNNaaaMlogMMN==，故A正确；对于B，()loglogNaaMNM，故B错误；对于C，()()

()logloglogaaaMNMN−，故C错误；对于D，loglogloglog()aaaaMNMNMN+=+，故D错误．故选：A．15．已知全集UAB=中有m个元素，AB中有n个元素，若AB非空，则AB的元素个数为（）A．mnB．nm−C

．nm+D．mn−【答案】D【解析】由题意可得，()UAABB=ð,所以()()ABABU=，因为全集UAB=中有m个元素，AB中有n个元素，且AB非空，所以AB的元素个数为mn−，故选:D.16．设01ba+，若关于x的不等式()()2

2xbax−的解集中的整数解恰有3个，则实数a的取值范围是（）A．()1,0−B．()0,1C．()1,3D．()3,5【答案】C【解析】因为01ba+，由()()22xbax−，可得()222120axbxb−+−

，由题意可知，不等式()222120axbxb−+−的解集在方程()222120axbxb−+−=的两根之间，则210a−，又因为01ba+，所以，1a，()2222244140bbaab=+−=，解不等式()222120axbxb−+−

可得11bbxaa−−+，所以，不等式()222120axbxb−+−的解集为11bbxxaa−−+，因为01ba+，所以011ba+，所以，原不等式的解集中的整数解为2−、1−、0，故321ba−−−−

，故()()2131aba−−，因为1a，01ba+，所以，()211aa−+，解得3a，故13a，因此，实数a的取值范围是()1,3，故选：C.三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)17．（1）计算：

()()132432161223281++−；（2）已知25abm==，且112ab+=，求m的值．【解析】（1）()()13143142243231621223212232813++−=++−()221412223234233

33=++−=++−=；（6分）（2）因为250abm==，所以25log,logambm==，由换底公式可得：11log2,log5mmab==，（8分）因为112ab+=，所以log2log5log102mmm+==，（10分）则210m=，因为0m

，所以10m=.（14分）18．已知集合2Axxa=−，集合2112xBxx−=+．(1)若2a=，求AB；(2)若ABA=，求实数a的取值范围．【解析】（1）若2a=，由22x−，

解得04x，则04Axx=，（2分）又2112xx−+，即302xx−+等价于()()023xx+−，解得23x−，则23Bxx=−，（4分）24ABxx=−.（6分）（2）由ABA=等价于AB，当0a

时，集合A=，符合AB；（8分）当0a时，由2xa−，解得22axa−+，（10分）即22Axaxa=−+，又23Bxx=−，2223aa−−+，解得01a，综上，实数a的取值范围是(,1−.（14分）19．某市为推动美丽乡村建设，发

展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．(1)据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？(2)为提高月总利润，企业决定下月调

整营销策略，计划每瓶售价(16)xx元，并投入33(16)4x−万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少20.8(15)x−万瓶，则当每瓶售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润=月销售总收

入−月总成本)【解析】（1）设提价a元，由题意，每瓶饮料的利润为(5)a+元，月销售量为(80.8)a−万瓶，所以提价少月销售总利润为(5)(80.8)aa+−万元．因为原来月销售总利润为5840=(万元)，月利润不低于原来月利润，所以(5)(80.8)40aa+−，

即250aa−，（4分）所以05a，所以售价最多为51520+=(元)，故该饮料每瓶售价最多为20元．（6分）（2）由题意，每瓶利润为(10)x−元，月销售量为20.80.88(15)8(15)15xxx−−=−−−万瓶，设下月总利润为0

.833(10)8(16),16154yxxxx=−−−−−，整理得1451.2415yxx=−−+−14(15)47.45,415xx=−−++−因为16x，所以151x−，所以142(15)47.4545.45415yxx−−

+=−，（13分）当且仅当19x=时取到等号，故当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元．（14分）20．已知1x､2x是一元二次方程24410kxkxk−++=的两个实数根.(1)若1x､2x均为正根，求实数k的取值范围；(2)求使12212xxxx+−的值为整数

的k的整数值；(3)是否存在实数k，使得()()12123222xxxx−−=−成立？若存在，求出k的值；若不能存在，请说明理由.【解析】（1）由题意，一元二次方程有两个正根1x､2x故20,(4)1

6(+1)>0kkkk=−（1分）121210104xxkxxk+=+=，解得：1k−（4分）（2）由题意，2222121212121221121212()2()2224xxxxxxxxxxxxxxxxxx++−++−=−=−

=−又当0，即0k时121211,4kxxxxk++==故12211442441114xxkkxxkkk−+−=−=−=+++（7分）由于41k−+为整数，故1k+只能取1,2,4，又0k故整数k的值为2,3,5−−−（10分）（3）由题意，当0，即0k时，有12121

1,4kxxxxk++==()()2221212121212129(1)93222+252()92442kkxxxxxxxxxxxxkk++−−=−=+−=−=−=−解得：95k=，与0k矛盾故不存在实数k，使得()()12123222xxx

x−−=−成立（18分）21．已知有限集()123,,,,2,NnAaaaann=，若A中元素满足1212nnaaaaaa=+++，则称集合A为“复活集”．(1)判断集合1515,22−+−−是否为“复活集”，并说明理由：(2)若12,a

a均为正数，且12,aa为“复活集”，求12aa的取值范围，(3)若()N1,2,3,0,3iiaian==时，求“复活集”A．【解析】（1）因为15151515·12222−+−−−+−−=+=−，所以集合1515,22−+−−是“复

活集”.（4分）（2）由12,aa为“复活集”，设1212aaaat+==，因此12,aa是一元二次方程20xtxt−+=的两个不等正根，于是240tt=−，且0t，解得4t，所以12aa的取值范围是(4,)+.（10分）（3）不妨设A中元素(1,2,3)iai=满足123a

aa，且Nia，显然12312333aaaaaaa=++，则123aa，而12Naa，即有122aa=，因此121,2aa==，则3323aa=+，解得33a=，所以“复活集”{1,2,3}A=.（18分）