【文档说明】山东省临朐县实验中学2020-2021学年高一下学期2月月考数学试卷 含答案.doc，共(9)页，336.000 KB，由小赞的店铺上传

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高一下学期收心考试数学试题(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若向量AB＝(2，4)，AC＝(1，3)，则BC＝()A．(1，1)B．(－1，－1)C．(3，7)D．(－3，－

7)2．已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量OA平行的向量为()A.ABAC+B.ABBCCD++C.ABAFCD++D.ABDCDE++3．向量,ab满足(1,5),(5,3)abab+=−−=，则b=()A．(－3，4)B．(3，4)C

．(3，－4)D．(－3，－4)4．如图所示，已知3ACBC=，OAa=，OBb=，OCc=，则下列等式中成立的是()A．3122cba=−B．2cba=−C．2cab=−D．3122cab=−5．设向量,ab不共线，2ABapb=+，BCab=+，2CDab=−，若A，B

，D三点共线，则实数p的值为()A．－2B．－1C．1D．26．已知平面直角坐标系内的两个向量(,34)amm=−，(1,2)b=，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成cab=+(λ，μ为实数)，则m的取值范围是()A．(－∞，4)B．(4，＋∞)C．(－∞，4

)∪(4，＋∞)D．(－∞，＋∞)7．已知向量,ab不共线，且cab=+，(21)dab=+−，若c与d反向共线，则实数的值为()A．1B．－12C．1或－12D．－1或－128．P是△ABC所在平面上的一点，满足2PAPBPCAB++=，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为(

)A．2B．3C．4D．8二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9.如图，在平

行四边形ABCD中，下列结论中正确的是()A.ABDC=B.ADABAC+=C.ABADBD−=D.0ADCB+=10．已知点P为△ABC所在平面内一点，且230PAPBPC++=，如果E为AC的中点，F

为BC的中点，则下列结论中正确的是()A．向量PA与PC可能平行B．向量PA与PC可能垂直C．点P在线段EF上D．PE∶PF＝2∶111．下列命题正确的是()A．若ab=，则ab=B．若A，B，C，D是不共线的四点，则“ABDC=”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件C．若

ab=，bc=，则ac=D．若//,//abbc，则//ac12．设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是()A．若1122AMABAC=+，则点M是边BC的中点B．若2AMABAC=−，则点M在边BC的延长线上C．若AMBMCM=−−，则点M是△AB

C的重心D．若AMxAByAC=+，且x＋y＝12，则△MBC的面积是△ABC面积的12三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OAa=，OB

b=，则DC―→＝________，BC―→＝________．(用,ab表示)14．若2ABACABAC==−=，则ABAC+=________．15．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3BCCD=，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若(1)

AOxABxAC=+−，则x的取值范围是________．16．在直角坐标系xOy中，已知点A(3，3)，B(5，1)，P(2，1)，M是坐标平面内的一点．①若四边形APBM是平行四边形，则点M的坐标为________；②若2PAPBPM+=，则点M的坐标为________．四、

解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设ABa=，ACb=，试用,ab表示,ADAG.18．(本小题满分12分)在如图所示的

方格纸中，向量,,abc的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xayb+(x，y为非零实数)共线，则xy的值．19．(本小题满分12分)已知平行四边形ABCD中，ADa=，ABb=，M为AB的中点，N为BD上靠近B的三等分点．(

1)用,ab表示向量,MCNC；(2)求证：M，N，C三点共线．20．(本小题满分12分)已知向量(2,0),(1,4)ab==．(1)求23,2abab+−的坐标；(2)若向量kab+与2ab+平行，求实数k的值．21．(本小题满分

12分)如图，已知△OCB中，点A是BC的中点，D是将OB分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设OAa=，OBb=.(1)用,ab表示向量,OCDC；(2)若OEOA=，求λ的值．22．(本小题满分12分)已知三点A(a，0)，B(0，b)，C(2，2)，其中a＞0，b＞0.(1)若

O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值；(2)若A，B，C三点共线，试求a＋b的最小值．高一数学收心考试答案一、单项选择题1．B由向量的三角形法则，BC―→＝AC―→－AB―→＝(1，3)－(2

，4)＝(－1，－1)．2．选BAB―→＋BC―→＋CD―→＝AD―→＝2AO―→＝－2OA―→.3.解析：选A由a＋b＝(－1，5)，a－b＝(5，－3)，得2b＝(－1，5)－(5，－3)＝(－6，8)，所以b＝12(－6，8)＝(－3，4)．4．选A因为AC

―→＝3BC―→，OA―→＝a，OB―→＝b，所以OC―→＝OA―→＋AC―→＝OA―→＋32AB―→＝OA―→＋32(OB―→－OA―→)＝32OB―→－12OA―→＝32b－12a，故选A.5．选B因为BC―→＝a＋b，

CD―→＝a－2b，所以BD―→＝BC―→＋CD―→＝2a－b.又因为A，B，D三点共线，所以AB―→，BD―→共线．设AB―→＝λBD―→，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.6．选C平面内的任意向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb，由平面向量基本定理

可知，向量a，b可作为该平面所有向量的一组基底，即向量a，b是不共线向量．又因为a＝(m，3m－4)，b＝(1，2)，则m×2－(3m－4)×1≠0，即m≠4，所以m的取值范围为(－∞，4)∪(4，＋∞)．7．选B由于c与d反向共线，则存在实数k使c＝kd

(k＜0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共线，所以有λ＝k，2λk－k＝1，整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－12.又因为k＜0，所以λ＜0，故λ＝－12.8．选A因为PA―→＋PB

―→＋PC―→＝2AB―→＝2(PB―→－PA―→)，所以3PA―→＝PB―→－PC―→＝CB―→，所以PA―→∥CB―→，且方向相同，所以S△ABCS△PAB＝BCAP＝|CB―→||PA―→|＝3，所以S△PAB＝S△ABC3＝2.二、多项选择题9.解析：选

ABD在平行四边形ABCD中，根据向量的减法法则知AB―→－AD―→＝DB―→，所以结论中错误的是C.A、B、D均正确．10．解析：选BCD由E为AC的中点，F为BC的中点，可得PE―→＝12(PA―→＋PC―→)，PF―→＝12(PB―→＋PC―→)，PA―→＋2PB―→＋3P

C―→＝0，即(PA―→＋PC―→)＋2(PB―→＋PC―→)＝0，可得PE―→＋2PF―→＝0，可得P在线段EF上，且PE∶PF＝2∶1，向量PA―→与PC―→不可能平行，可能垂直，则B、C、D正确，A错误．11．解析：选BCA不正确，两个向量的长度相等

，但它们的方向不一定相同．B正确，由AB―→＝DC―→得|AB―→|＝|DC―→|且AB―→∥DC―→，又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边

形，则AB―→∥DC―→且方向相同，且|AB―→|＝|DC―→|.因此，AB―→＝DC―→.故“AB―→＝DC―→”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件．C正确，因为a＝b，所以a，b的长度相等且方向相同；又b＝c，则b，c的长度相等且方向相同，所以a，

c的长度相等且方向相同，故a＝c.D不正确，当b＝0时不成立．12．解析：选ACD若AM―→＝12AB―→＋12AC―→，则点M是边BC的中点，故A正确；若AM―→＝2AB―→－AC―→，即有AM―→－A

B―→＝AB―→－AC―→，即BM―→＝CB―→，则点M在边CB的延长线上，故B错误；若AM―→＝－BM―→－CM―→，即AM―→＋BM―→＋CM―→＝0，则点M是△ABC的重心，故C正确；若AM―→＝xAB―→＋yAC―→，且x＋y＝12，可得2AM―→＝2xAB―→＋2yAC―→，设AN

―→＝2AM―→，由图可得M为AN的中点，则△MBC的面积是△ABC面积的12，故D正确，故选A、C、D.二、填空题13．解析：如图，DC―→＝AB―→＝OB―→－OA―→＝b－a，BC―→＝OC―→－OB―→＝－OA―→－OB―→＝－a－b.答案：b－a－a－b14．解析：∵|AB―→|＝

|AC―→|＝|AB―→－AC―→|＝2，∴△ABC是边长为2的正三角形，∴|AB―→＋AC―→|为△ABC的边BC上的高的2倍，∴|AB―→＋AC―→|＝2×2sinπ3＝23.答案：2315．解析：设CO―→＝yBC―→，∵AO―→＝AC―→＋CO―→＝AC―→＋yBC―→＝AC―→＋y(A

C―→－AB―→)＝－yAB―→＋(1＋y)AC―→.∵BC―→＝3CD―→，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，∴y∈0，13，∵AO―→＝xAB―→＋(1－x)AC―→，∴x＝－y，∴x∈－13，0.16．解析：设M(x，y)，则AP―→＝(－1

，－2)，MB―→＝(5－x，1－y)．因为四边形APBM是平行四边形，所以AP―→＝MB―→，所以(－1，－2)＝(5－x，1－y)，所以5－x＝－1，1－y＝－2，解得x＝6，y＝3，所以点M的坐标为(6，3)．PA―→＝(1，2)，PB―→＝

(3，0)，PM―→＝(x－2，y－1)，因为PA―→＋PB―→＝2PM―→，所以(1，2)＋(3，0)＝2(x－2，y－1)，所以(4，2)＝(2(x－2)，2(y－1))，所以2（x－2）＝4，2（y－1）＝2，解得x＝4，y＝2，所以点M的坐标为(4，2)．答案：①(6，

3)②(4，2)三、解答题17．解：AD―→＝12(AB―→＋AC―→)＝12a＋12b.AG―→＝AB―→＋BG―→＝AB―→＋23BE―→＝AB―→＋13(BA―→＋BC―→)＝23AB―→＋13(AC―→－AB―→)＝13AB―→＋13AC―→＝13a＋13b.18．解：设

e1，e2分别为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量c＝e1－2e2，a＝2e1＋e2，b＝－2e1－2e2，由c与xa＋yb共线，得c＝λ(xa＋yb)，所以e1－2e2＝2λ(x－y)e1＋λ(x

－2y)e2，所以2λ（x－y）＝1，λ（x－2y）＝－2，所以x＝3λ，y＝52λ，则xy的值为65.19．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC―→＝AD―→＝a.∵M为AB的中点，∴MB―→＝12AB―→＝12b，∴MC―→＝MB―→＋BC―→＝12b＋a.∵N为

BD上靠近B的三等分点，∴NB―→＝13DB―→，∴NC―→＝NB―→＋BC―→＝13DB―→＋BC―→＝13(AB―→－AD―→)＋BC―→＝13(b－a)＋a＝23a＋13b.(2)证明：由(1)知NC―→＝23MC―→，又NC―→与MC―→有

公共点C，∴M，N，C三点共线．20．解：(1)∵a＝(2，0)，b＝(1，4)，∴2a＋3b＝2(2，0)＋3(1，4)＝(7，12)，a－2b＝(2，0)－2(1，4)＝(2，0)－(2，8)＝(0，－8)．(2)依题意，知ka＋b＝(2k，0)＋(1，4)

＝(2k＋1，4)，a＋2b＝(2，0)＋(2，8)＝(4，8)．∵向量ka＋b与a＋2b平行，∴8(2k＋1)－4×4＝0，∴k＝12.21．解：(1)由A是BC的中点，则有OA―→＝12(OB―→＋OC―→)，从而OC―→＝2

OA―→－OB―→＝2a－b.由D是将OB分成2∶1的一个内分点，得OD―→＝23OB―→，从而DC―→＝OC―→－OD―→＝(2a－b)－23b＝2a－53b.(2)由于C，E，D三点共线，则EC―→＝μDC―→，又EC―→

＝OC―→－OE―→＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，DC―→＝2a－53b，从而(2－λ)a－b＝μ2a－53b，又a，b不共线，则2－λ＝2μ，1＝53μ，解得λ＝45.22．解

：(1)因为四边形OACB是平行四边形，所以OA―→＝BC―→，即(a，0)＝(2，2－b)，a＝2，2－b＝0，解得a＝2，b＝2.故a＝2，b＝2.(2)因为AB―→＝(－a，b)，BC―→＝(2，2－

b)，由A，B，C三点共线，得AB―→∥BC―→，所以－a(2－b)－2b＝0，即2(a＋b)＝ab，因为a＞0，b＞0，所以2(a＋b)＝ab≤a＋b22，即(a＋b)2－8(a＋b)≥0

，解得a＋b≥8或a＋b≤0.因为a＞0，b＞0，所以a＋b≥8，即a＋b的最小值是8.当且仅当a＝b＝4时，“＝”成立．