【文档说明】湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题含答案.docx，共(18)页，1.327 MB，由小赞的店铺上传

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十堰市部分重点中学2023年度5月联考高一数学试卷考试时间：2023年5月17日下午15:00—17:00试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数i(3i)+对应

的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在边长为1的正三角形ABC中，ABBC−的值为（）A.1B.2C.32D.33.已知圆台的上下底面圆的半径分别为1与2，高为3，则圆台的侧面积为（）A.73B.33C.6D.1

14.函数()sinfxx=，()cosgxx=，则下列结论正确的是（）A.()()fxgx是偶函数B.()()fxgx是奇函数C.()()fxgx是奇函数D.()()fxgx是奇函数5.2cos70cos2012sin25

−等于（）A.34B.32C.12D.26.设||5a=，||3b=，a与b的夹角为120，则a在b上的投影向量为（）A.56bB.56b−C.310bD.310b−7.如图，某大楼AB旁有一山坡，其斜坡CD的坡度（或坡比）1:2.4i=，山坡坡面上

点E处有一休息亭，某数学兴趣小组测得山坡坡脚C与大楼水平距离14BC=米，与休息亭距离39CE=米，并从E点测得大楼顶部点A的仰角为56，点A，B，C，D，E在同一平面内，则大楼AB的高度约为（）（结果精确到0.1米；参考数据：s

in560.83，cos560.56，tan561.48，通常把坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度）A.89.0米B.74.2米C.74.0米D.59.2米8.函数()()sin0,||2fxx=+，已知,06−为()fx图象的一

个对称中心，直线1312x=为()fx图象的一条对称轴，且()fx在1319,1212上单调递减，记满足条件的所有的值的和为S，则S的值为（）A.125B.85C.165D.185二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，

共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.设a，b是两条不重合的直线，，是两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A.若a∥，b∥，则ab∥B.若a⊥，b⊥，则ab∥C.若a⊥，a⊥，则∥D.若a⊥，b∥

，则ab⊥10.在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b=，3A=若ABC△有唯一解，则a的值可以是（）A.1B.3C.2D.511.若函数()sin2fxx=的图像向右平移116个单位长度，得到函数()gx的图像，则下列说

法错误的是：（）A.()gx的图像关于直线12x=−对称B.()gx在0,2上有2个零点C.()gx在区间5,36上单调递减D.()gx在区间,02−上的值域为31,2−12.

在锐角ABC△中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，外接圆半径为R，若3a=，3A=，则（）A.1R=B.32bC.bc的最大值为3D.223bcbc++的取值范围为(11,15三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(,1)am=−，(2,2)(0

)bmm=−若ab∥，则m=______.14.若1cos23−=，则cos(2)−=______；15.根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和，现在对直角三角形CDE按上述操作作图后

，得如图所示的图形，若AFxAByAD=+，则xy+=______.16.如图，在棱长为3的正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别在线段1BB，1CC上，且11BECF==，则11:AECDAEFDVV−−=______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知非零向量a，b满足2ab=，且()abb−⊥.（1）求a与b的夹角；（2）若14ab+=，求b.18.已知函数1()sin224fxx=+，Rx.（1）求()fx的最大值和对应x的取值；（2）求

()fx在,22−的单调递增区间.19.已知，为锐角，1tan2=，5cos()13+=.（1）求cos2的值；（2）求tan()−的值.20.在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bca+=，3sin4sinc

BaC=.（1）求cosB的值；（2）求sin26B+的值.21.如图，四边形OACB中，2OA=，1OB=，三角形ABC为正三角形.（1）当3AOB=时，设OCxOAyOB=+，求x，y的值；（2）设(0)AOB=，则当为多少时，段OC的长

最大，最大值是多少?22.已知函数()sin()1(0,0)fxx=+−的图像两相邻对称轴之间的距离是2，若将()fx的图像上每个点先向左平移12个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数()gx为偶函数.（1）求()fx的解析式；（2）

若对任意0,3x，2()(2)()20fxmfxm−+++恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数()2()3hxfx=+的图像在区间,ab（,Rab且ab）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间,ab上，求ba−的最小值.十堰市部分重点中学202

3年度5月联考高一数学参考答案1.B【分析】根据复数的乘法运算进行化简，根据复数的几何意义即可求解.【详解】解：因为i(3i)13i+=−+，其在复平面内对应点的坐标为(1,3)−，故复数i(3i)+对应的点位于第二象限.故选：B.2.D【详解】以AB、BC为邻边作菱形ABC

D，则()ABBCBABCBDDB−=−+=−=，由图形可知，DB的长度等于等边ABC△的边AC上的高的2倍，即2212132DB=−=，因此，3ABBC−=，故选：D.3.C【分析】根据圆台侧面积公式进行求解即可.【详解】因为圆台

的上下底面圆的半径分别为1与2，高为3，所以圆台的母线为：()()22223212ABACBC=+=+−=，所以圆台的侧面积为：(12)26+=，故选：C4.C【分析】根据函数奇偶性的定义逐项分析即得.【详解】选项A：因为()

()sincosfxgxxx=的定义域为R，又()()sin()cos()sincos()()fxgxxxxxfxgx−−=−−=−=−，所以()()fxgx是奇函数，故A错误；选项B：因为|()|()|sin|cosfxgxxx=的定义域为R

，又|()|()|sin()|cos()|sin|cos()()fxgxxxxxfxgx−−=−−==，所以|()|()fxgx是偶函数，故B错误；选项C：因为()|()|sin|cos|fxgxxx=

的定义域为R，又()|()|sin()|cos()|sin|cos|()()fxgxxxxxfxgx−−=−−=−=−，所以()|()|fxgx是奇函数，故C正确；选项D：因为|()()||sincos|fxgxxx=的定义域为R，又|()()||sin()cos()

||sincos||()()|fxgxxxxxfxgx−−=−−==，所以|()()|fxgx是偶函数，故D错误.故选：C.5.C【分析】根据三角函数的诱导公式以及二倍角公式，可得答案.【详解】21sin40cos70cos20sin20cos2012212sin25cos

50sin40===−.故选：C.6.B【分析】直接根据投影向量的公式计算即可.【详解】a在b上的投影向量为：2215cos120cos1205236abaabbbbbbbbb−====−.故选：B7.A【分析】过

点E分别作EE⊥底面，EFAB⊥，然后根据题意分别求出AF，EE，最后相加即可求出答案.【详解】如图，过点E作底面垂线EE，EFAB⊥于F，因为斜坡CD的坡度1:2.4i=，所以:1:2.4EECE=设EEx=，2.4CEx=，在Rt

CEE△中，222CECEEE=+，即22239(2.4)xx=+，解得15x=，则15EE=，36CE=，所以50CEBC+=，因为在E点测得大楼顶部点A的仰角为56，tan561.48所以tan5650AF=，50

1.4874AF==157489ABAFx=+=+=，故选：A8.A【解析】由一条对称轴和一个对称中心可以得到131264TkT+=+或1331264TkT+=+，Zk，由()fx在1319,

1212上单调递减可以得到191312122T−，算出的大致范围，验证即可.【详解】由题意知：131264TkT+=+或1331264TkT+=+，Zk51244k=+或53244k=+2(14)5

k=+或2(34)5k=+，Zk()fx在1319,1212上单调递减，191312122T−12222①当2(14)5k=+时，取0k=知25=此时2()sin515fxx

=+，当1319,1212x时，27,515210x+满足()fx在1319,1212上单调递减，25=符合取1k=时，2=，此时()sin23fxx=+，当1319,

1212x时，572,322x+满足()fx在1319,1212上单调递减，2=符合当1k−时，0，舍去，当2k时，2也舍去②当2(34

)5k=+时，取0k=知65=此时6()sin55fxx=+，当1319,1212x时，6321,55210x+，此时()fx在1319,1212上单调递增，舍去当1k−时，0，舍去，当1k时，2

也舍去综上：25=或2，212255S=+=.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，难度较大，易错点在于已知一条对称轴和一个对称中心要分两种情况分析.9.BCD【解析】根据空间中线面的关系

，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：若a∥，b∥，则A，b可平行，可相交，也可异面，故A错误；对于B：若a⊥，b⊥，则ab∥，故B正确；对于C：若a⊥，a⊥，则∥，故C正确；对于D：a⊥，b∥，则ab⊥，故D正确.故选：BCD10.

BD【分析】根据正弦定理三角形有唯一解，得到sinabA=或ab，即可求出参数a的取值范围，从而得解；【详解】解：因为2b=，3A=，因为ABC△有唯一解，所以sin3abA==或2ab=，即)32,a+，故选：BD11

.ABC12.ACD【分析】由正弦定理求外接圆半径；由题设知1sin,12B，结合2sinbRB=即可求范围；由余弦定理及基本不等式求bc的最大值，注意取最大的条件；由C分析有222234()9bcb

cbc++=+−，结合正弦定理边角关系及B，C的范围，应用二倍角正余弦等恒等变换，根据三角函数的值域求范围.【详解】由题设，外接圆直径为22sinaRA==，故1R=，A正确；锐角ABC△中3090B，则1sin,12B，故2sin(1,2)bRB=，B错误；

22222313cos12222bcabcAbcbcbc+−+−===−，则3bc，当且仅当3bc==时等号成立，C正确；由C分析知：222234()9bcbcbc++=+−，而2sinbB=，2sincC=，又2,362BC=−且

,62C，则22224(sinsin)42(cos2cos2)bcBCBC+=+=−+=42cos()()2cos()()BCBCBCBC−++−−+−−244cos()cos()4

2cos23BCBCC=−+−=+−，而22,333C−−，所以21cos2,132C−，则(242cos25,63C+−，所以(22311,15bcbc++，D正确.故选：ACD【点睛】关键点点

睛：D选项222234()9bcbcbc++=+−，应用边角关系及角的范围，结合三角恒等变换将22bc+转化为三角函数性质求范围.13.1−14.79−【分析】由题意，2−是2−的2倍，根据余弦二倍

公式，即可求解.【详解】由题意222−=−27cos(2)cos22cos1229−=−=−−=−故答案为：79−【点睛】本题考查余弦二倍角公式，属于基础题.15.322+解：如图，以A为

原点，分别以AB，AD为x，y轴建立平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形DEHI的边长为3a，正方形EFGC边长为a可知(0,0)A，(2,0)Ba，(0,2)Da，()31DFa=+则()

31cos30Fxa=+，()31sin302Fyac=++，即3353,22Faa++又AFxAByAD=+，3353,(2,0)(0,2)(2,2)22aaxayaaxay++=+=即33225322axaaya+=+=，解得3

34x+=，534y+=，故322xy+=+.解法提示：也可以用向量矢量运算求解.16.2解析：如图，在11CB上取点G，且11CG=，连接EG，1DG，延长EG，1CC交于点H，则1EGBC∥，且1ADBC∥，得EGAD∥，在1RtGCH△中，易得111CHC

G==故4CH=，2FH=又11113AECDCAEDAEDcVVSh−−==△，其中ch为点C到平面1AED的距离11113AEFDFAEDAEDFVVSh−−==△，其中Fh为点F到平面1AED的距离由于EGAD∥，平面1AED与平面1AEFD共面故c

h即为点C到平面1AEFD的距离，Fh为点F到平面1AEFD的距离，且2CHFH=故11:2AECDAEFDVV−−=解法提示：可以用割补法求解，但比较复杂.17.（1）3；（2）2.【分析】（1）由()abb−⊥，

得()0abb−=，则20abb−=，再结数量积的公式和2ab=，可求得a与b的夹角；（2）由14ab+=，得214ab+=，将此式展开，把2ab=代入可求得结果【详解】（1）()abb−⊥，()0abb−=，20abb−=

，2cos,0ababb−=，2ab=，222cos,0babb−=，1cos,2ab=，),0,ab，a与b的夹角为3.（2）14ab+=，214ab+=，2ab=，又由（1）知1cos,2ab=，

2714b=，2b=.【点睛】此题考查平面向量的数量积的有关运算，考查计算能力，属于基础题18.（1）当8xk=+，Zk时，函数()fx有最大值12（2）3,88−【分析】（1）根据正弦型三角函数的最值列方程求解即可；（2）先

确定函数在R上的递增区间，结合已知区间求交集即可.【详解】（1）解：因为1()sin224fxx=+，Rx，函数取最大值满足：2242xk+=+，Zk，可得8xk=+，Zk，当8xk=+，Zk时，函数()fx有最大值12；（2）解：函数在R

上的增区间满足：222242kxk−+++，Zk，可得388kxk−++，Zk，又,22x−，函数()fx的单增区间为3,88−.19.（1）35（2）1663−【分析】（1）根据二倍角的

余弦公式结合商数关系及化弦为切即可得解；（2）先利用二倍角的正切公式求出tan2，再根据平方关系及商数关系求出tan()+，再根据tan()tan2()−=−+利用两角差的正切公式即可得解.【详解】（1）22222211cossin1tan34cos215cossin

1tan14−−−====+++；（2）由1tan2=，得22tan14tan2131tan14===−−，因为，为锐角，所以，0,2，则(0,)+，又因5c

os()13+=，所以0,2+，所以212sin()1cos()13+=−+=，所以sin()12tan()cos()5++==+，则412tan2tan()1635tan()tan2()4121tan2tan()63135−

−+−=−+===−+++.20.解析（1）在ABC△中，由正弦定理得sinsinbCcB=，又由3sin4sincBaC=，得3sin4sinbCaC=，即34ba=.又因为2bca+=，所以43ba=，23ca=.由余弦定理的推论可得222

222416199cos22423aaaacbBacaa+−+−===−.（2）由（1）可得215sin1cos4BB=−=，从而15sin22sincos8BBB==−，227cos2cossin8BBB=−=−，故15371357sin2sin2coscos2sin

66682822BBB++=+=−=−.21.解：（1）在AOB△中，2OA=，1OB=，3AOB=，3AB=，6OAB=，2OBA=，2OAC=，解法一：以O为

坐标原点，射线OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系.由1OB=，3AOB=，得13,22B.由2OA=，3AC=，2OAC=得()2,3C由OCxOAyOB=+及(2,3)OC=，(2

,0)OA=，13,22OB=得()()13132,32,0,2,2222xyxyy=+=+，解得12x=，2y=.解法二：过点C作CDOB∥交OA于点D，在ACD△中3

AC=，2OAC=，3CDA=，2CD=，1DA=，1OD=，122OCODDCOAOB=+=+，12x=，2y=.（2）由正弦定理得sinsinABOBOAB=，即sinsinsin54cosOBOABAB==−，所以2cosco

s54cosOAB−=−，所以coscoscoscossinsin333OACOABOABOAB=+=−，2cos1sin32cos3sin2254cos54cos254cos−−−=−=−

−−，由余弦定理得22cos3sin454cos2254cos254cosOC−−=+−−−−523sin2cos54sin6=+−=+−，因为(0,)，所以当23=时，OC取得最大值3.22.解：（1）由222=，得2=

，则()sin(2)1fxx=+−则()sin211sin2126gxxx=++−+=++为偶函数，所以(0)1g=，又0，所以3=，故()sin213fxx=+−.（2）因为0,3x

，所以2,33x+，sin20,13x+故1()0fx−，2()11fx−−−，而2()(2)()20fxmfxm−+++恒成立，即2()2()2

()1fxfxfxm−+−，整理可得1()1()1mfxfx+−−.令()1tfx=−，2,1t−−，设1()nttt=+，2,1t−−，设12,2,1tt−−且12tt，则121212121212111()()()ttntntttttttt

t−−=+−−=−，由于120tt−，121tt，则12()()0ntnt−，所以12()()ntnt，即1()nttt=+区间[2,1]−−上单调递增，故min5()(2)2ntn=−=−，故52m−，即实数m的取值范围是5,2−−.（3）由题意知()

2()32sin213hxfxx=+=++，由()0hx=得1sin232x+=−，故72236xk+=+或112236xk+=+，Zk，解得512xk=+或34xk=+，Zk，故()hx的零点为512xk=+或34xk=+

，Zk，所以相邻两个零点之间的距离为3或23若ba−最小，则a和b都是零点，此时在区间,aa+，,2aa+，…，,asa+，*(N)s分别恰有3，5，…，21s+个零点，所以在区间,14aa+上恰有29个零点，从而在区间(14,

ab+上至少有一个零点，所以143ba−−，另一方面，在区间55,1412312++上恰有30个零点，所以ba−的最小值为431433+=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com