【文档说明】新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.doc，共(4)页，978.000 KB，由小赞的店铺上传

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乌鲁木齐市第四中学2020-2021年度下学期阶段性诊断测试高一数学试题一、选择题：（每题5分，共12题）1.直线的倾斜角为（）A．150B．120C．30D．602.如果直线220axy++=与直线320

xy−−=平行，则a的值为（）A.3−B.6−C.32D.233.已知两条直线,mn，两个平面,，给出下面四个命题：①//,////mnmn②//,//,mnmn⊥⊥③//,mnmn⊥⊥④,//mm⊥⊥其中正确命题的序号是（）A．①③B．

②④C．①④D．②③4．直线10−−+=kxyk与圆422=+yx的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定5.若向量(0,2)m=−，(3,1)n=，则与2mn+共线的向量可以是（）A．(3,1)−B．(1,3)−C．(3,1)−−D．(1,3)−−6.在△ABC中，已

知02,2,45abA===,则B等于()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°7.已知等差数列的前n项和为，若,则等于（）A.8B.16C.24D.328.下列说法中，错误的是（

）A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9.a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是()A.若直线a，b

异面，b，c异面，则a，c异面B.若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C.若a∥b，则a，b与c所成的角相等D.若a⊥b，b⊥c，则a∥c10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A．28πB．C．20πD．12π11.在正方体中，P为的中点，则直线PB与所成的角为（）A

.2B.3C.4D.612.若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（）A.14B.13C.12D.23二、填空题：（每题5分，共4题）13.若一个正方体的内切球的表面积是π，则这个正方体的体对角线长为________14.已知点()1,2M−，直线:250lxy

+−=,点M关于直线l的对称点Q的坐标是___________15.点(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，2x＋4y的最小值是__________16.已知线段AB的端点()()2,1,1,4AB−，直线l

过原点且与线段AB不相交，则直线l的斜率k的取值范围是__________________三、解答题：（共5题）17.（10分）已知两条直线：()212:230;:30lmxylxmym−−−=−−=，m为何值时，1l与2l：（1）垂直；（

2）平行.18.（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且222bacac=+−，（1）求角B的大小；（2）若a＝c＝2，求△ABC的面积；（3）求sinA＋sinC的取值范围.19.（15分）.20.（15分）如图，在四棱锥PA

BCD−中，四边形ABCD为直角梯形，//ADBC，90BAD=，PA⊥底面ABCD，且2PAAD==，1ABBC==，M为PD的中点．（1）求证：//CM平面PAB；（2）求证：CD⊥平面PAC；（3）

求三棱锥−DPAC的体积．21.（15分）已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4．(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；(3)若直线ax－y＋

4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值。高一数学答案一、选择答案：ABDABABACCDB二、填空答案：13.14.（3，4）15.42.16.（-∞，-4）∪（12，+∞）三、解答题：17.当0m=时，12:230;:0lxylx++==，此

时1l与2l不平行也不垂直，当0m时，直线1l的斜率12km=−，直线2l的斜率23km=（1）由12ll⊥得()12321kkmm=−=−，所以32m=（2）由12ll得12kk=，即32mm−=，所以3m=或1−，当3m=时12:30

,:3390lxylxy−−=−−=，此时1l与2l重合，不符，舍去；当1m=−时，12:330,:310lxylxy++=+−=，此时12ll，符合综上所述，1m=−.18.（Ⅰ）由.2222acbcosBac+−=，得12cos

B=，所以3B＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）得1602ABCSacsin=3=.（Ⅲ）由题意得23sinAsinCsinAsinA+=+−3322sinAcosA=+36sinA=+.因为0＜A＜23，所以33326sinA+.故所求的取值范围是332

，.19.(1)an=2n-9(2)Sn=n(n-8)Sn最小值-1620.（1）若E为PA中点，连接EM、EB，由M为PD的中点，∴2ADEM=且//EMAD，又//ADBC且2ADBC=，即//EMBC且EMBC=，∴四边形EMCB为平行四边形，故//CMBE，∵EB

面PAB，CM面PAB，∴//CM平面PAB.（2）连接AC，过C作//CFAB交AD于F点，即CFAD⊥且12ADCFABFD====，∴RtCFD△中，2CD=，而在RtCBAV中，2AC=，有222CDACAD+=，∴CDAC⊥，又PA⊥面ABCD，C

D面ABCD，则PACD⊥，∵ACPAA=，∴CD⊥面PAC.（3）由（2）知，CD是三棱锥−DPAC的高，而122PACSPAAC==，∴1233DPACPACVCDS−==.21.（本小题满分12分）(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r＝2，当

过点M的直线的斜率不存在时，方程为x＝3．由圆心(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．当过点M的直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0．由题意知|k－2＋1－3k|k2＋－12＝2，解得k＝34．∴方程为y－1＝3

4(x－3)，即3x－4y－5＝0．故过点M的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0．(2)由题意有|a－2＋4|a2＋－12＝2，解得a＝0或a＝43．(3)∵圆心到直线ax－y＋4＝0的距离为|a＋2|a2＋1，∴|a＋2|a2＋12＋

2322＝4，解得a＝－34．