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课时作业(十一)基本不等式[练基础]1．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是()A．a＝±1B．a＝1C．a＝－1D．a＝02．若a≥0，b≥0且a＋b＝2，则()A．ab≤12B．ab≥12C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤33．“a，b为正数”是“a＋b>2ab”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设x>0，则y＝3－3x－1x的最大值是()A．3B．3－22C．3－23D．－15．已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则xy的最大值是()A．14B．4C．18D．86．

(多选)设a，b∈R，则下列不等式一定成立的是()A．a2＋b2≥2abB．a＋1a≥2C．b2＋1≥2bD．ba＋ab≥27．若a＜1，则a＋1a－1与－1的大小关系是________．8．当x>1时，

求2x＋8x－1的最小值为________．9．已知a，b，c，d都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.10．(1)若x＜3，求y＝2x＋1＋1x－3的最大值；(2)已知x＞0，求y＝2xx2＋1的最大值．[

提能力]11．(多选)下列命题中正确的是()A．y＝x＋1x()x<0的最大值是－2B．y＝x2＋3x2＋2的最小值是2C．y＝2－3x－4x()x>0的最大值是2－43D．y＝x＋4x－1()x>1最小值是512．(多选)下列结论正确的是()A．若x<0，则y＝x＋

1x的最大值为－2B．若a>0，b>0，则ab≤a＋b22C．若a>0，b>0，且a＋4b＝1，则1a＋1b的最大值为9D．若x∈[]0，2，则y＝x4－x2的最大值为213．已知x<2，则x2－3x＋3x－2的最大值为________，此时x＝________．

14．已知5x2y2＋y4＝1()x，y∈R，则x2＋2y2的最小值是________．15．已知a，b均为正实数，求证：ba＋ab≥a＋b.[培优生]16．《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理

都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图，在AB上取一点C，使得AC＝a，BC＝b，过点C作CD⊥AB交半圆周于点D，连接OD.作CE⊥OD交OD于点E.由CD≥DE可以直接证明的不等式为()A．ab≥2aba＋b(a>0，b>

0)B．a＋b2≥ab(a>0，b>0)C．a2＋b22≥a＋b2(a>0，b>0)D．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0)