【文档说明】黑龙江省佳木斯市三校联考2024届高三上学期第三次调研考试+数学+含解析.docx，共(19)页，783.404 KB，由管理员店铺上传

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2023-2024学年度（上）三校联考高三第三次调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回

答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.若复数z满足()34i2iz+=+（i为虚数单位），则z=（

）A55B.35C.15D.342.已知集合{2,1,0,1,2}M=−−，220Nxxx=−−∣，则MN=（）A.2,1,0,1−−B.0,1,2C.1,0−D.0,13.已知向量()1,2a=−r，()3,1b=−，(),4cx=，若()()//acbc++

，则x=（）A.3B.-1C.2D.44.若数列na满足11a=，12nnnaa+=+，则10a=（）A.511B.1023C.1025D.20475.已知，是一元二次方程2520xx−−=的两个不相等的实数根，则

++的值为（）A.1−B.2C.3D.76.函数29xxyx−+=（0x）的最小值为（）A.1B.3C.5D.97.已知5log2a=，4log3b=，πsin6c=，比较a，b，c的大小为（）A.abcB

.acbC.bcaD.bac8.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于实数.,ab下列说法正确的是（）A.若ab，则11abB.若ab

，则23abbC.若22ab，则abD.若ab，则22ab二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．)9.下列选项中，能说明“(),2x−，都有24x”为假命题x取值有（）.A.4−B

.2−C.0D.310.下列两个向量，不能作为平面中一组基底的是（）A()11,2e=，()22,4e=−B.()11,2e=，()22,4e=C.()10,1e=，()22,0e=−D.()13,1=e，255,3e=11.某货轮在A处看

灯塔B在货轮北偏东75，距离为126nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为83nmile．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60，则下列说法正确的是（）A.A处与D处之间的距离是24nmileB.灯塔C与D处之间的距离是8nmileC.灯塔

C在D处的西偏南60D.D在灯塔B的北偏西3012.若函数()()sin0,0,2πfxAxA=+的部分图象如图所示，则（）A.2=B.π6=−.C.()fx在π5π,26上单调递减D.π32f

−=的.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数2176yxx=−−的定义域为______．14.记nS为等差数列na的前n项和，已知515S=，则3a=__________

__．15.已知函数()()()231,1,1axaxfxxx−+−=，在(),−+上单调递增，则实数a取值范围__________．16.已知()25sinπ5+=，则πsin22+的值为________．四、解答题（17题10分，18、1

9、20、21、22每题12分，每题请写出解题过程）17.已知函数()()2log5afxxx=−+．（1）求函数()fx的定义域；（2）若函数()fx的图象过()1,2，求()fx的单调区间．18.已知函数()ln()fxxaxa=−R.（1）若1a=，求函数()f

x的极值；（2）求函数()fx的单调区间.19.已知等差数列na的前n项和为nS，且91040aa+=，()8138Saa=+．（1）求na的通项公式；（2）若()()111nnnabnn+=−+，求nb

的前20项和20T．20.如图，平面四边形ABCD中，90,45,2,5ADCAABBD====.（1）求cosADB；（2）若BCD△的面积为46，求BC.21.已知函数()22sincos12cos,fxxxxx=

+−R.的在（1）求函数()fx的最小正周期和值域；（2）若0,πx，求函数()fx的单调递增区间.22.已知数列na的首项11a=，na是1na+与1−的等差中项．（1）求证：数列1na+是等比数列；（2）证明：1231111112nnaaaaa−

+++++．2023-2024学年度（上）三校联考高三第三次调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂

黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.若复数z满足()34i2iz+=+（

i为虚数单位），则z=（）A.55B.35C.15D.34【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算及模长公式计算即可.【详解】由()()()()()2i34i2i2i2134i2ii34i34i34i555zz+−+−+=+====−++

−，所以22215555z=+−=.故选：A2.已知集合{2,1,0,1,2}M=−−，220Nxxx=−−∣，则MN=（）A.2,1,0,1−−B.0,1,2C.1,0−D.0,1【答

案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合N，再根据交集的定义计算可得.【详解】由220xx−−，即()()120xx+−，解得12x−，所以21220|Nxxxxx−=−=

−∣，又{2,1,0,1,2}M=−−，所以0,1MN=.故选：D3.已知向量()1,2a=−r，()3,1b=−，(),4cx=，若()()//acbc++，则x=（）A.3B.-1C.2D.4【答案】A【解析】【分析】运用共线向量的坐标表达式即得.【

详解】由()1,2acx+=+，()3,3bcx+=+，又由()()acbc++∥，可得：()()23=31xx++，解得3x=.故选：A.4.若数列na满足11a=，12nnnaa+=+，则10a=（）A.511B.1023C.1025D

.2047【答案】B【解析】【分析】通过累加和等比数列的求和即可得答案.详解】由题意知:12nnnaa+−=，则有1212aa−=，2322aa−=，3432aa-=，L，91092aa−=，由累加可

得12391012222aa−=++++，即12391012222a=+++++()101011221102312−==−=−.故选:B.5.已知，是一元二次方程2520xx−−=的两个不相等的实数根，则

++的值为（）A.1−B.2C.3D.7【答案】C【解析】【分析】根据韦达定理即可求解.【【详解】由于，是一元二次方程2520xx−−=的两个不相等的实数根，所以()Δ2542052=−−+==−，故523++=−=，故选：C6.函数29xxyx−+=（0x

）的最小值为（）A.1B.3C.5D.9【答案】C【解析】【分析】利用均值不等式求最小值即可.【详解】29991215xxyxxxxx−+==+−−=，当且仅当9xx=，即3x=时等号成立，故选：C7.已知5log2a=

，4log3b=，πsin6c=，比较a，b，c的大小为（）A.abcB.acbC.bcaD.bac【答案】C【解析】【分析】利用函数5logyx=和4logyx=的单调性，分别比较a、b与c的大小关系即可.【详解】因为函数5log

yx=在()0,+上单调递增，所以551log2log52a==，又π1sin62c==，所以ac；又因为函数4logyx=在()0,+上单调递增，所以441log3log22=，所以bc.综上，bca.故选：C8.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等

号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于实数,ab下列说法正确的是（）A.若ab，则11abB.若ab，则23abbC.若

22ab，则abD.若ab，则22ab【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，或是代入特殊值，即可判断选项.【详解】A：若11ab==−，此时11ab，与题意不相符，故A错误；B：若0,0ab

=，则23abb=，与题意不相符，故B错误；C:若3,2ab=−=，则22ab，但是ab，与题意不相符，故C错误；D:若ab，两边平方，则22ab，与题意相符，故D正确.故选：D二、选择题（本题共4小题，每小

题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．)9.下列选项中，能说明“(),2x−，都有24x”为假命题的x取值有（）.A.4−B.2−C.0D.3【答案】AB【解析】【分析】

将选项中的取值逐一代入计算可得AB为假命题，符合题意.【详解】易知()4,2−−，但()24164−=，此时为假命题，即A正确；同理()2,2−−，但()224−=，此时为假命题，即B正确；而()0,2−，但2004=，此时为真命题，即

C错误；显然()3,2−，可得D错误；故选：AB10.下列两个向量，不能作为平面中一组基底的是（）A.()11,2e=，()22,4e=−B.()11,2e=，()22,4e=C.()10,1e=，()22,0e=−D.()13,1=e，255,3e=【

答案】BD【解析】【分析】根据坐标判断两向量是否共线即可得到答案.【详解】对于A，()11,2e=，()22,4e=−显然不共线，可以作为一组基底，故A错误；对于B，()11,2e=，()22,4e=，则212ee=，两向量共线，不能作为一组基底，故B正确；对于C

，()10,1e=，()22,0e=−显然不共线，可以作为一组基底，故C错误；对于D，()13,1=e，255,3e=，则1253ee=，两向量共线，不能作为一组基底，故D正确.故选：BD11.某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75，距离为126nmile；在A处看灯塔C在货轮

的北偏西30，距离为83nmile．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60，则下列说法正确的是（）A.A处与D处之间的距离是24nmileB.灯塔C与D处之间的距离是8nmileC.灯塔C在D处的西偏南60D.D在灯塔B的北偏

西30【答案】AC【解析】【分析】作图，运用正弦定理和余弦定理解相应的三角形即可.【详解】在ABD△中，由已知得60ADB=，75DAB=，则45,126BAB==，由正弦定理得2126sin224sin32ABBADADB===，所以A处与D处之间的距离为24nmile，故

A正确；ADC△在中，由余弦定理得2222cos30CDADACADAC=+−，又83AC=，解得83CD=．所以灯塔C与D处之间的距离为83nmile，故B错误；83ACCD==，30CDACAD==，灯塔C在D处的西偏南60，故C正确；灯塔B在D的

南偏东60，D在灯塔B的北偏西60，故D错误；故选：AC12.若函数()()sin0,0,2πfxAxA=+的部分图象如图所示，则（）A.2=B.π6=−.C.()fx在π5π,26上单调递减D.π32f−=【答案】ACD【解析

】【分析】根据图象结合三角函数的性质一一判定即可.【详解】由题图，得2A=，最小正周期5ππ2π4π126T=−==,所以2=，故A正确；则()()2sin2xxf=+，又()fx的图象过点π,06，所以()π22π6kk+=

Z.因为π2，所以π3=−，故B错误；()π2sin23fxx=−，令π23tx=−，当π5π26x时，2π4π,sin33tyt=在2π4π,33上单调递减，故C正确；显然ππ2sinπ323f

−=−−=，故D正确.故选:ACD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数2176yxx=−−的定义域为______．【答案】()7,1−【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负及分母不为零得到不等式，解得即

可.【详解】对于函数2176yxx=−−，令2760xx−−，即()()710xx+−，解得71x−，所以函数的定义域为()7,1−.故答案为：()7,1−14.记nS为等差数列na的前n项和，已知

515S=，则3a=____________．【答案】3【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式和通项公式求解.【详解】设公差为d，因为5151015Sad=+=，所以123ad+=，即33a=，故答案为:3.15.已知函数()()()231,1,1axaxfxxx−

+−=，在(),−+上单调递增，则实数a的取值范围__________．【答案】3,32【解析】【分析】根据分段函数的在(),−+单调递增建立不等式组解出即可.【详解】因为函数()()()231,1,1axaxfxxx−+−=

在(),−+上单调递增，所以有()()23023111aaa−−+−，解得：333223aaa，故答案为：3,32.16.已知()25sinπ5+=，则πsin22+的值为________．【答案】35-##0.6−

【解析】【分析】利用诱导公式结合倍角格式化简求值.【详解】因为()25sinπsin5+=−=，即25sin5=−，所以2π3sin2cos212sin25+==−=−.故答案为：3

5-.四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分，每题请写出解题过程）17.已知函数()()2log5afxxx=−+．（1）求函数()fx的定义域；（2）若函数()fx的图象过()1,2，求()fx的单调区间．【答案】（1）()0,5

（2）增区间为50,2，减区间为5,52.【解析】分析】（1）根据解析式有意义解不等式可得；（2）根据图象过点()1,2求a，然后由复合函数单调性求解即可.【小问1详解】由题可知250xx−+，即

()50xx−，解得05x，所以函数()fx的定义域()0,5.【小问2详解】由函数()fx的图像过()1,2，有()1log42af==，解得2a=，令25txx=−+，则2logyt=，因为2logyt=为增函数，25txx=−+在50,2

上单调递增，在5,52上单调递减，所以，由复合函数单调性可知，函数()fx在的增区间为50,2，减区间为5,52.18已知函数()ln()fxxaxa=−R.（1）若1a=，求函数()fx的极值；（2）求

函数()fx的单调区间.【答案】（1）函数()fx的极大值为1−，无极小值（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求导，即可根据函数的单调性求解最值，（2）求导，分类讨论即可根据导函数的正负确定函数的单调性.【.【小问1详解】当1a=时，()l

nfxxx=−，其定义域为(0,)+，11()1xfxxx−=−=.令1()0xfxx−==，则1x=.当01x时，()0fx，()fx单调递增；当1x时，()0fx，()fx单调递减，函数()fx

的极大值为(1)1f=−，无极小值.【小问2详解】()lnfxxax=−，11()axfxaxx−=−=，当0a时，()0fx，()fx在(0,)+上单调递增；当0a时，由()0fx=，得1xa=，若10xa，则()0fx,若1xa，则()0fx，()fx单调递减，当

0a时，()fx单调递增区间为10,a，单调递减区间为1,a+，综上，当0a时，函数()fx的单调递增区间为(0,)+；当0a时，函数()fx的单调递增区间为10,a，单调递减区间为1,a+.19.已知等差数列

na的前n项和为nS，且91040aa+=，()8138Saa=+．（1）求na的通项公式；（2）若()()111nnnabnn+=−+，求nb的前20项和20T．【答案】（1）21nan=+（2）2021【

解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式及求和公式求得基本量，进而可得通项公式；的（2）利用裂项相消法可求得20T.【小问1详解】设等差数列na的公差为d，则()()1111189408818822adadadaad+++=−+=++，解得132a

d==，所以()31221nann=+−=+；【小问2详解】由（1）得21nan=+，所以()()()()()1112111111111nnnnnanbnnnnnn++++=−=−=−++++，所

以201231920Tbbbbb=+++++11111111112233419202021=+−+++−++−+1121=−2021=.20.如图，在平面

四边形ABCD中，90,45,2,5ADCAABBD====.（1）求cosADB；（2）若BCD△的面积为46，求BC.【答案】（1）235（2）5BC=【解析】【分析】（1）利用正弦定理计算即可；（2）利用三角形面积公式及余弦定理

计算即可.小问1详解】在ABD△中，由正弦定理得sinsinBDABAADB=，则52sin45sinADB=o，解得2sin5ADB=.又由题设知090ADB，所以223cos1sin5ADBADB=−=；【小问2详解】()2coscos

90sin5BDCADBADB=−==，223sin1cos5BDCBDC=−=，由1sin2BCDSDBDCBDC=，得12346525DC=，解得22DC=.由余弦定理得2222cos2

5BCBDDCBDDCBDC=+−=，又0BC，所以5BC=.21.已知函数()22sincos12cos,fxxxxx=+−R.（1）求函数()fx的最小正周期和值域；（2）若0,πx，

求函数()fx的单调递增区间.【答案】（1）最小正周期为π，值域为2,2−（2）3π0,8，7π,8π【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）根据正弦函数的性质计算可得.

【小问1详解】【因为()2π2sincos12cossin2cos22sin24fxxxxxxx=+−=−=−，故()fx的最小正周期为2ππ2T==，值域为2,2−.【小问2详解

】令()πππ2π22πZ242kxkk−−+，解得()π3πππZ88kxkk−+.又0,πx，则()fx的单调递增区间为3π0,8，7π,8π.22.已知数列na的首

项11a=，na是1na+与1−的等差中项．（1）求证：数列1na+是等比数列；（2）证明：1231111112nnaaaaa−+++++．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题设121nnaa+=−，构造法得到112(1)nnaa++=+，即

可证结论.（2）由（1）及放缩法得1111212nnna−=−，再应用等比数列前n项和公式求和，即可证结论.【小问1详解】由题设112112(1)nnnnaaaa++=−+=+，又112a+=，所以1na+是首项、公比均为2的等比数列.【小问2详解】由（1）知：1221nnnnaa

+==−，则1121nna=−，显然1n=时1112a=成立，当2n有1111212nnna−=−，此时1123111111111111212(1)21242212nnnnnaaaaa−−−++++++++==

−−，综上，1231111112nnaaaaa−+++++，得证.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com