【文档说明】湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题 含解析.docx，共(18)页，1.198 MB，由小赞的店铺上传

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2022—2023学年度下学期2022级二月月考数学试卷命题人：镇祥平审题人：冷劲松考试时间：2023年2月23日一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

.1.已知，均为第一象限角，则“”是“sinsin”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用充分性和必要性分别讨论即可.【详解】由π7π,33=

=均为第一象限的角，满足，但sinsin=，因此不充分；由sinsin，得π-5π,66==均为第一象限的角，得到，因此不必要；故选：D.2.自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的弧度数是（）A.511B.445

C.522D.225【答案】B【解析】【分析】先求得大链轮逆时针转过一周时，小链轮逆时针转过的周数，然后用这个周数乘以2π求得小链轮转过的弧度数.【详解】由题意，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮逆时针转过882

0周，小链轮转过的弧度是88442205=.故选B.【点睛】本小题主要考查大链轮与小链轮转动周数问题，考查弧度数的计算，属于基础题.3.ππ,π,42kk+=−+Z，则()()1tan1tan−−=

（）A.1−B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据两角和的正切公式可得()tantantantan1−+=，从而可求解.【详解】因为π4+=−，所以()tantanπtantan11tantan4++==−=−−

.所以()tantantantan1−+=.所以()()()1tan1tantantantantan12−−=−++=.故选:D.4.()π0,sin0,2yAxA

=+的一段图象如图，则其解析式为（）A.π2sin26yx=+B.π2sin26yx=−C.π2sin23yx=+D.π2sin23yx=−【答案】B【解析】【分析】根据图象

可得2A=,7ππ4123T=−，从而可求，根据图象过π,23及π2可求，从而可求解.【详解】由图象可得2A=,7ππ4π123T=−=,所以2π2T==.又ππ22π,32kk+=+Z，解得π2π,6kk=−+

Z.因为π2，所以π6=−.所以π2sin26yx=−.故选：B.5.函数sin26yx=+的图象可以由函数cos2yx=的图象（）A.向右平移6个单位长度得到B.向右平移3个单位长度得到C.向左平移6个单位

长度得到D.向左平移3个单位长度得到【答案】A【解析】【分析】由sin2cos266yxx=+=+，结合三角函数的平移变换求解即可.【详解】sin2cos2cos2cos262636y

xxxx=+=−+=−=−则函数sin26yx=+的图象可以由函数y＝cos2x的图象向右平移6个单位长度得到故选

：A【点睛】本题主要考查了描述三角函数图象变换的过程，属于中档题.6.()()cos3sin0fxxx=−在ππ,1212−上是单调函数，则的最大值是（）A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】【分析】根据两角

和余弦公式可得()()π2cos03fxx=+，可得其单调区间为π2π,33−，根据题意即可求解.的【详解】()()πcos3sin2cos03fxxxx=−=+，令()ππππ3kxkk++Z，得

()π2πππ33kkxk−+Z.令0k=,可得π2π33x−.故函数()fx在π2π,33−上是单调函数，所以πππ2π312123−−，解得04.所以的最大值是4.故选:C.7.ABC中，1335

sin，cosAB==，则cosC=（）A.46215−或46216+B.46215−C.62415−D.46215+【答案】B【解析】【分析】由cosB可得4sin5B=，又由sinsinBA，可得A为锐角，及cosA，则()()coscosπ--cosCABAB==−+.【详解

】因3cos05B=，则B为锐角，234sin155B=−=.又sinsinBA，有BA，则A为锐角，122cos193A=−=.则()()()coscosπ--coscoscossinsinCABABABAB==−+=−−22314462353515−=−−

=.故选：B8.11127888128sin，cos，三者之间的大小关系为（）A.11127888128sincosB.11271881288sincosC.12711812888sincosD.11127888128cossin【答案】A【解析】【

分析】分别在π0,2x上构造函数()32sinxfxxx=−+，()tanpxxx=−，()212cosxmxx=−+.通过导数研究单调性，可比较111888，，fpm与0，整理

后可得答案.【详解】构造函数()32sinxfxxx=−+，π0,2x.则()2312cosfxxx=+−，令()2312cosgxxx=+−，π0,2x.则()3singxxx=−+，再令()3sinhxxx=−+，π0,2x

.则()30coshxx=−+，故()hxπ0,2上单调递增，则()()()00hxgxg==，故()gx在π0,2上单调递增，则()()()00gxfxf==，故()fx在π0,2上单调递增，则()3111110088828sinff

=−+=，得2111810828sin−+，即211112781821288sin−=；构造函数()tanpxxx=−，π0,2x，则()2110cospxx=−，在得()px在π0,2上单调递增，则()11100888tanpp

=−=，即11118881818888sintansincoscos=；构造函数()212cosxmxx=−+，π0,2x，则()sinmxxx=−+，令()sinnxxx=−+，π0,2

x，则()10cosnxx=−+，故()nx在π0,2上单调递增，则()()()00nxmxm==，故()mx在π0,2上单调递增，则()211111008828c

osmm=−+=，即21111271821288cos−=.综上，11127888128sincos.故选：A【点睛】关键点点睛：本题涉及比较三角函数式与数字的大小，难度较大.因1188sin，cos难以估值，故本题采用构造函数比较大小，而构造函数的关

键是找到题目式子中的联系.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()π2sin23fxx=+，则（）A.()fx的最

小正周期是πB.π6x=是()fx图象的对称轴C.π,06−是()fx图象的对称中心D.()fx在区间π0,3上单调递减【答案】AC【解析】【分析】根据三角函数的性质一一求解.【详

解】最小正周期为2ππ2T==,A正确；π2sin3ππ363f=+=，所以π6x=不是()fx图象的对称轴，B错误；π2sin0π336πf−=+=−，所以π,06−是()fx图象的

对称中心，C正确；因为π0,3x，所以ππ2,π33x+，所以()fx在区间π0,3上有增有减，D错误，故选:AC.10.已知0,0ab且2ab+=，则下列不等式成立的有（）A.112ab+B.1abC.2ab+D.222ab+【答案】B

CD【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】对于A，因为0,0ab，所以0,0baab，()11111112122222babaababababab+=++=+++=，当且仅当1ab==时，等号成立，故A错误；对于B，因为0,0ab，所以222

122abab+==，当且仅当1ab==时，等号成立，故B正确；对于C，因为0,0ab，所以22abab+=，当且仅当1ab==时，等号成立，()22224abababab+=++=+，解得2ab+，当且仅当1ab==时，等号成立，故C正确；对于

D，由()24ab+=，得2224bbaa++=，由222122abab+==，得2242422abab+=−−=，当且仅当1ab==时，等号成立，故D正确.故选：BCD.

11.已知()()()ln01303xxxfxx=−，若()()()()123123fxfxfxxxx==，则123xxx的值可以为（）A.2−B.1−C.13−D.12−【答案】CD【解析】【分析】画出函数()fx的图象,由图象可得110x−，231xx=，从

而可求解.【详解】令()()()123fxfxfxm===，画出函数()fx的图象如图所示，则203m.又110x−，23lnlnxx=，即23lnlnxx−=，故()2323lnlnln0xxxx+==，故231xx=.故

(12311,0xxxx=−，故123xxx的值可以为13−，12−.故选:CD.12.已知函数()fx定义域为R，12fx+为奇函数，且xR有()()244fxfx−=，则（）A.(

)()1fxfx+=B.102f−=C.()2fx+为偶函数D.12fx−为奇函数【答案】BCD【解析】【分析】由题意可得()()2=fxfx−，结合12fx+为奇函数可得()()

2fxfx+=，从而可判断选项A；由()()1fxfx=−−，得102f=，在()()1fxfx+=−中，令12x=−可判断选项B；由()()2fxfx+=，()()2=fxfx−可判断选项C；由(

)()1fxfx=−−，()()2fxfx+=可判断选项D.【详解】由()()244fxfx−=，可得()()2=fxfx−.由12fx+为奇函数，可得1122fxfx+=−−+，即()()1fxfx=−−，所以()()21fxfx−=−−，即()()1f

xfx+=−,所以()()2fxfx+=，故选项A错误；由()()1fxfx=−−，得102f=，由()()1fxfx+=−，得1122ff=−−，所以102f−=，故选

项B正确；由()()2fxfx+=，()()2=fxfx−，得()()22fxfx−=+，所以()2fx+为偶函数，故选项C正确；由()()1fxfx=−−，()()2fxfx+=，可得()()1fxfx=

−−−，即1122fxfx−=−−−，故12fx−为奇函数，故选项D正确.故选:BCD.三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知tan2=，则sin21cos2+=_________．【答案】3−.【解析】【分析】利用二倍角公式，可得sin21co

s2+22222sincossincoscossinαααααα++=−，后利用sintancos=可得答案.【详解】2222222122121sinsincossincostantancosco

ssintanααααααααααα+++++==−−441314++==−−.故答案：3−.14.已知153πsinα−=，则πsin210+=_________．【答案】79.【解析】【分析】由诱导公式，可知2

2105ππsincosαα+=−，后由二倍角公式可得答案.【详解】注意到222210255ππππsinsincosααα+=+−=−，则27212

559ππcossinαα−=−−=.故答案为：79.15.tan204cos70+=_________．【答案】3【解析】【分析】将正切化简为正弦，利用二倍角公示与和差角公式化简.【详解】sin20202020tnsi

an204cos70so202n4sincos04sio2cc0s+=+=+sinsinsin2sin30cos10sinsin80sin2sin60co0sco2044040402020202020scoscosc

os++++====3=.故答案为：316.某摩天轮最高点距离地面高度为110m，转盘直径为100m，开启后按逆时针方向匀速旋转.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min，则某游客坐上座舱10min后距离地面的高度为_________.【答案】85m为【解析】【分析】

摩天轮中心为圆心，由三角函数求得游客距离过圆心水平线的高度，即可求得所求高度.【详解】由题意，如图所示，A为距离地面最近的位置，某游客坐上座舱10min后在B位置，则2π3AOB=，50OBOA==，故距离地

面的高度为()2πππsin11010050sin501085326OBOA骣琪-++-=?+=琪桫(m).故答案为：85m.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知π02，π02−，π1π3cos,cos4

3423+=−=，求sin2+的值．【答案】69【解析】【分析】由角的范围及同角三角函数的基本关系可求πsin4+与πsin42−，再根据ππsinsin2442

+=+−−即可求解.【详解】因为π02，所以ππ3π444+.因为π1cos43+=，所以22ππ122sin1cos14433

+=−+=−=.因为π02−，所以πππ4422−.因为π3cos423−=，所以22ππ36sin1sin1424233−=−−=−=.所以ππsinsin2442+

=+−−ππππsincoscossin442442=+−−+−22316633339=−=.18.求证：122122212212222sincossincosπ，Zsincossincos

sinθθθθθkθθθθθ+−+++=+++−．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由二倍角公式，可得左边sincoscossinθθθθ=+，通分后即可证明左边等于右边.【详解】证明：因222211222coscossin，sinsincosθθθθθθ=−

=−=.则()2122222sincossincossinsinsincosθθθθθθθθ+−=+=+，()2122222sincossincoscoscossincosθθθθθθθθ++=+=+

.故左边()()()()2222sinsincoscossincossincoscossincossincossinsincosθθθθθθθθθθθθθθθθ++=+=+++22122sincossincossincoss

inθθθθθθθ+====右边.19.()23022ππcossinsin，,fxxxxx=++−（1）求()fx的单调区间.（2）求()fx的值域.【答案】（1）()fx在π5π,212−−上单调递减

，在5π,012−上单调递增；（2）()fx的值域为31,32−【解析】【分析】利用诱导公式，二倍角公式，辅助角公式可得()π3sin232fxx=++.（1）由题可得π2ππ2,333x+−，后利用函数

sinyx=在2ππ,33−上的单调性可得答案；（2）由（1）求得的单调性可得答案.【小问1详解】由题，()23coscossinfxxxx=+cos2113sin222xx+=+313co

s2sin2222xx=++π3sin232x=++.因π,02x−，则π2ππ2,333x+−.则当π2ππ2,332x+−−，即π5π,212x−−时，()fx单调递减；2323π

ππ,x+−，即5012π,x−时，()fx单调递增.故()fx在π5π,212−−上单调递减，在5π,012−上单调递增；【小问2详解】由（1），()5331122

22minππsinfxf=−=−+=−；()()()0032maxπmax,fxfff=−==.则()fx的值域为31,32−.20.ABC中，()2sinsincoscossinABCBC−=．

（1）求角C．（2）若ABC为锐角三角形，求sinsinAB+的取值范围.【答案】（1）π3C=（2）3,32【解析】【分析】（1）根据已知条件及两角和的正弦公式逆用，结合三角形的内角和公式及三角函数的特殊值对应的特殊角注意角的范围即可求解；

（2）根据（1）的结论及三角形的内角和定理，利用两角差的正弦公式及辅助角公式，结合锐角三角形得出角的范围,再利用三角函数的性质即可求解.小问1详解】由()2sinsincoscossinABCBC−=，得()2sincossincoscoss

insinsinACBCBCBCA=+=+=,因为0πA，所以sin0A，所以1cos2C=,又0πC，所以π3C=.【小问2详解】由（1）知，π3C=，所以2π3AB+=,即2π3BA=−,所以3s2inn2sπ33πsincossin3n26is

insiAAAAABA−=+=++=+,因为ABC为锐角三角形，所以π022ππ032AA−,解得ππ62A，即ππ2π363A+，所以πππ3sin3sin3sin362A+

，即3π3sin326A+，所以sinsinAB+的取值范围为3,32.21.0,2x，()()sincos2sin25fxmxxx=+++().mR【（1）当m=1时，求()fx

的最大值，并求此时x的取值．（2）若()fx有4个零点，求m的取值范围.【答案】（1）4x=时，()fx有最大值72+；（2）72,262m−−【解析】【分析】（1）根据题意，设sincostxx=+，化简后利用二次函数性质可求解；（

2）由（1）可得2()23fttmt=++，根据12t，可得函数零点的取值范围，进而求出m的值.【小问1详解】根据题意，设sincos=2sin()4txxx=++，因为0,2x，所以3444x+，所以2sin()124

+x，所以12t，将sincostxx=+两边平方可得，22(sincos)1sin2txxx=+=+，所以2sin21xt=−，因为1m=，所以()22()21523fttttt=+−+=++，12t对称轴14t=−，所以()()max272ftf==+，此时2sin()24tx

=+=，即242xk+=+，所以2,Z4xkk=+，因为π0,2x，所以4x=，即4x=时，()fx有最大值72+；【小问2详解】由（1）可得()22()21523ftmtttmt=+−+=++，12t，因为()fx有4个零点，所以()ft有两个零点，为

方程2sin()4tx=+在π0,2x有两个根，所以12t，在2()23fttmt=++中，2240m=−，可得26m−或26m，2()23fttmt=++的零点为2244mmt−−=，所以2212424142424

mmmmm−−−−−+−，解得7242m−−，即72,262m−−.22.如图，矩形ABCD内接于半径为1、中心角为2（其中tan2=）的扇形OPQ，且//ADPQ，求

矩形ABCD面积的最大值，并求此时AD的长．【答案】矩形ABCD面积的最大值为512−，此时AD的长为105105−.【解析】【分析】利用题目条件,解直角三角形得矩形ABCD的面积S,再利用二倍角正弦,余弦公式和辅助角公式得()51sin222S=+−,再利用正弦型函数的最值

,计算得结论.【详解】如图:设POQ的角平分线OH分别交,ADBC于,EF,BOH=,则,0AOE=.因此矩形ABCD的面积S为矩形ABFE面积的2倍.因为扇形OPQ的半径为1，所以在RtOBF△

中,sinBF=,即sinBFAE==,cosOF=.因为在RtOAE△中,sintantanAEOEAOE==,所以sincostanEFOFOE=−=−,而tan2=,因此sincos2EF=−,所以sin22sincos2SB

FEF==−()1151sin2cos2sin22222=+−=+−，其中为锐角，且1tan2=.因为π02,为锐角,所以02π++,因此当π22+=时,()sin2+取得最大值1,

即S取得最大值512−.因为1tan2=,所以当π22+=时,π1tan2tan22tan=−==,因此22tan21tan=−,所以由0tantan2=解得51tan

2−=,因此()225151sin1025251−−==−+−,所以()251105102sin51025AD−−===−.