【文档说明】2021-2022学年高一数学人教A版必修1教学教案：2.2.2 对数函数及其性质 （8） 含解析【高考】.doc，共(5)页，196.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-人教A版.必修1《2.2.2对数函数及其性质》教学设计一、教材分析函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(Ⅰ)2.2.2对

数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多

类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数

函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。二、学情分析1.对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学

习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受log(0,1)ayxaa=且中，a取不同的值时反映

出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。2.刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，

初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。三、设计理念在本节课的教学过程中，通过对细胞分裂问题中的分裂后的个数与分裂次数之间的关系探索，引出对数函数的概念。通过对底数的分类讨论，探究总

结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思

维能力的新课程理念。本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生

，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。四、教学目标-2-1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．

通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。五、教学重点与难点重点是掌握对数函数的概念与图象及其性质，难点是底数对对数函数值变化的影响

．六、教学过程设计教学流程：背景材料→引出概念→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结（一）熟悉背景、引出概念1．让学生看材料：如图1材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样一个这种细胞分裂x次，得到细胞的个数y是分裂次数x的指数函数引入.

提出当先知道细胞的个数y，如何求出分裂次数x?(通过指对互化求出)，然后按习惯用x表示自变量，y表示函数，从而引出对数函数.2.引导学生观察这个函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：①对

数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．例1判断下列函数是对数函数的是——[设计意图：本例主要考察对数函数定义的形式特点，加深对概念的理解.（二）尝试画图、形成感知1．确定探究问题教师：当我们知道对数函

数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？学生1：对数函数的图象和性质。教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？学生2：先画图象，再根据图象得出性质。教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需

要分类？学生3：按和分类讨论1.log2xy=32.logyx=−43.log(2).yx=-3-教师：观察图象主要看哪几个特征？学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图教师：在明确了探究方向后，按以下步骤共同

探究对数函数的图象：步骤一：（1）用描点法画出下面对数函数的图象（2）用对称性在同一坐标系下画出下面对数函数的图象（3）在同一坐标系下猜想出下列对数函数的图象步骤二：观察对数函数、与、的图象特征，看看它们有那些异同点，进一步找出底数大于1和底数大于0且小于1的图象它们分别有

哪些共同特征？步骤三：规纳出能体现对数函数的代表性图象。2．学生探究成果有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y=logax（a>1）、y=logax(0<a<1)的图象代表对数函数的两种情形。（3）学生相互讨论，发现图象的下列

特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升，当x>1时，y>0,当0<x<1时,y<0；当0<a<1时，图象沿x轴正向逐步下降,当x>1时,y<0,当0<x<1时,y

>0.3．拓展探究：-4-（1）对数函数与、与的图象有怎样的对称关系？（2）对数函数y=logax（a>1），当a值增大，图象的上升“程度”怎样？说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。[设计意图：本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方

法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受。]（三）理性认识、发现性质1．确定探究问题教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，

提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？学生：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图特征探究出对数

函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。2．学生探究成果在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：-5-[设计意图：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，我先引导学生回顾指数

函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成。]（四）运用性质，解决问题例2：求下列函数的定义域:[设计意图：运用对数函数的性质，并对具体函数的定

义域加深理解与拓展.例3.比较下列各组数中两个值的大小：（1)log23.4,log28.5（2）log0.31.8,log0.32.7（3）loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)（4）[设计意图

：运用对数函数的单调性和函数值的符号变化的性质，进行函数值的大小比较.当底数相同时，直接通过单调性比较，当底数相同且含有参数时，根据对数函数的单调性一定要进行分类讨论，再运用单调性比较大小.当底数不同时，一般找中间量“0”或“1”等.（五）归纳小结、巩固新知通过本节课的学习，你

能从以下四个方面进行总结吗？（1）.知识方面：我们理解了什么？（2）.能力方面：我们解决了什么？（3）.学习方法：我们学会了什么？（4）.数学思想方法：我们掌握了什么？[设计意图：通过学生自己从四个方面总结，加深对本节内容的再认识和更进一步

的理解.（六）课后思考、作业布置1.必做题：教材P82习题2．2（A组）第7、8题．2.选做题：探究指数函数与对数函数的图像之间有什么关系？[设计意图：通过学生自己课后思考，培养学生的发散性思维，适当做一些必做作业，并对本节知识加以巩固.七、教学反思.72log.3,log0.3

;oo.4log,2log).5(342ax（1）y=log(4)ax−（2）y=log