【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试 数学.docx，共(5)页，388.281 KB，由小赞的店铺上传

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衡阳市八中2021级高二上期期末考试数学试题命题人：周正午审题人：罗欢注意事项：本试卷满分为150分，时量为120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．设集合2{|430}Axxx=−+，{|2

30}Bxx=−，则ABI=（）A．3(3,)2−−B．3(3,)2−C．3(1,)2D．3(,3)22．已知复数z的共轭复数21iz=+，则复数z的虚部为（）A．i−B．iC．1D．1−3．已知向量,abrr均为单位向量，且abr

r⊥，则(2)(4)abab−+=rrrr（）A．2B．2−C．4D．4−4．抛物线21:4Eyx=的焦点到其准线的距离为（）A．18B．14C．2D．45．沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如

图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的（沙堆的底面是水平的）.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥漏到另一个圆锥中需用时27分钟，则经过19分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙

子的高度之比是（）A．1:1B．2:1C．2:3D．3:26．设5log2a=，sin53(sin37)b=，1222()2c+=，则（）A．abcB．c<a<bC．cbaD．acb7．已知函数()23sin22cos1(0fxxx=+−），若()fx在（0，π）上

有2个极大值，则的取值范围是（）A．[76，136）B．[76，53]C．（76，136]D．（76，53]8．在正方体1111ABCDABCD−中，3AB=，点E是线段AB上靠近点A的三等分点，在三角形1ABD内

有一动点P（包括边界），则PAPE+的最小值是（）A．2B．22C．3D．33二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

错的得0分.9．已知空间中三点()0,1,0A，()2,2,0B，()1,3,1C−，则下列结论正确的有（）A．ABACuuruuur⊥B．与ABuur共线的单位向量是()1,1,0C．ABuur与BCuuur夹角的余弦值是5511D．平面ABC的一个法向量是()1,2,5−10．已知

函数()32142fxxxx=+−，则（）A．1x=是()fx的极小值点B．()fx有两个极值点C．()fx的极小值为1D．()fx在0,2上的最大值为211．设等比数列{}na的公比为q，其前和项和nS，前n项积为nT，且满足条件11a，202020211aa，()()2020202

1110aa−−，则下列选项正确的是（）A．01qB．202020211SS+C．2020T是数列{}nT中的最大项D．40411T12．公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比

值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，把离心率为“黄金分割比”倒数的双曲线叫做“黄金双曲线”．黄金双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的一个顶点为A，与A不在y轴同侧的焦点为F，E的一个虚轴端点为B，PQ为双曲线任意一条不过

原点且斜率存在的弦，M为PQ中点．设双曲线E的离心率为e，则下列说法中，正确的有（）A．512e+=B．2||||||OAOFOB=C．OMPQkke=D．若OPOQ⊥，则2211||||eOPOQ+=恒成立三

、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可

能有__________种不同的情况.（用数字作答）14．已知圆C的圆心为()2,1C，且有一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，若直线:420lxy−+=与C交于,AB两点，120ACB=，则实数=__________．15．已知

a，b为正实数，直线2yxa=−与曲线()lnyxb=+相切，则12ab+的最小值是__________.16．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，记()fx为函数()fx的导函数，且满足()()ee2exxxfxfxx−+=−+，则不等式()eexxfx+的解集为_____

_____.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知,,abc分别为ABCV内角,,ABC的对边，且()2coscosbaCcA−=(1)求角C；(2)若22,cabABC=V的面积为3，求ab+的值.18．(12分）在数列

na中,12a=,1122nnnaa++=+,设2nnnab=.（1）证明：数列nb是等差数列并求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和.19．(12分）在三棱锥−PABC中，ABBC=，30BAC=，O，M分别为AC，AB的中点，

D，E，F分别为PC，OC，MB的中点，OP⊥平面ABC，PB与平面ABC所成的角为60．(1)求证：//PM平面DEF；(2)求平面ABC与平面MEP的夹角的余弦值．20．(12分）2022年7月1日是中国共产党建党101

周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20,25),第二组：[25,30)

,第三组：[30,35),第四组：[35,40),第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．(1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人

，担任“党章党史”的宣传使者．若有甲(年龄36)，乙(年龄42)两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率.21．(12分）已知点52,3Q为椭圆C：

22221(0)xyabab+=上一点，A、B分别为C的左、右顶点，且QABV的面积为5．(1)求C的标准方程；(2)过点()1,0P的直线l与C相交于点M，N（点M在x轴上方），AM，BN与y轴分别交于点G，H，记1S，2S分别为AOGV，AOH△（点

O为坐标原点）的面积，证明：21SS为定值．22．(12分）已知函数()()22ln,fxxaxbxab=−+R．(1)当0b=时，讨论()fx的单调性;(2)设12,xx为()fx的两个不同零点，证明：当()0,x+时，()()12212124sin2exxfxxxx+−++

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