【文档说明】内蒙古包头市2022-2023学年高三上学期期末教学质量检测文科数学试题.docx，共(12)页，810.100 KB，由管理员店铺上传

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试卷类型：A绝密★启用前2022—2023学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写出本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.符合题目要求的.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3,4,5,6U=，1,2,3,4A=，3,4,5,6B=，则UAB=ð（）A.1,2B.3,4C.5,6D.2.复数12iz=−，则1z=（）A.15B.5C.3D.55

3.已知31log4a=，322b−=，2312c=，则（）A.abcB.acbC.bcaD.cba4.已知A，B，C三人都去同一场所锻炼，其中A每隔1天去一次，B每隔2天去

一次，C每隔3天去一次.若3月11日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（）A.3月22日B.3月23日C.3月24日D.3月25日5.某公司为了解用户对其髙品的满意度，从使用该产品的用户中随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到用户满意度评分的频率分布直方图.

若用户满意度评分的中位数、众数、平均数分别为a，b，c，则（）A.abcB.bacC.acbD.bca6.若函数()2sinfxx=与()cos2gxx=都在区间(),mn上单调递增，则nm−的最大值为（）A.π4B.π3C.π2D.π7.已知()4,2AB=，()1,4AC

=，则ABBC=（）A.8−B.16−C.8D.168.设为直线，为平面，则a⊥的必要不充分条件是（）A.直线与平面内的两条相交直线垂直B.直线与平面内任意直线都垂直C.直线在与平面垂直的一个平面内D.直线与平面都垂直于同一平面9.记nS为等差数列

na的前n项和.已知55S=，610a=，则（）A.312nan=+B.520nn=−C.2314nSnn=−D.231322nSnn=−10.已知抛物线C：24yx=的焦点为F，斜率为2的直线l与C的交点为A，B.若1

0AFBF+=，则l的方程为（）A.27yx=+B.21yx=+C.27yx=−D.21yx=−11.已知π0,2，22sin2cos21cos=++，则tan2=（）A.127

B.1225C.247D.242512.已知三棱锥PABC−的四个顶点在球O的球面上，4PA=，2PBPC==，E，F分别是PA，AB的中点，90CEF=，PBAC⊥，PCPA⊥，则球O的体积为（）A

.106πB.86πC.66πD.46π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线()()224xfxxxe=++在点()()0,0f处的切线方程为______.14.记nS为等比数列na的前n项和.112a=，246aa=，则5S=______

.15.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，……，100，从这些新生中用系统抽样的方法等距抽取100名学生进行体质测验.若53号学生被抽到，则810号至820号中间被抽到的学生号是______.16.已知双曲线C：22221xyab−=（0ba

）的左、右焦点分别为1F，2F，过1F且倾斜角为π4的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点.若2BFOA∥，则C的离心率为______.三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题

考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()22sinsinsin3sinsinACBAC+=+.（1

）求B；（2）若623abc=+，求()sin60A+.18.（12分）9年来，某地区第x年的第三产业生产总值y（单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题.（1）求这9个生产总值中超过其平均值的概率；（2）由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产

总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.（附：对于一组数据()11,xy，()22,xy，(),nnxy，其回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：()()()1221121ˆi

iiinniinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−.）19.（12分）如图，直四棱柱1111ABCDABCD−的底面是平行四边形，14AA=，2ABBC==，60BAD=，E，F，H分别是1AD，1BB，BC的中点.（1）证明：EF∥平面

1CDH；（2）求点1D到平面1CDH的距离.20.（12分）已知点()0,3M−，()0,3N，动点(),Pxy满足直线PM与PN的斜率之积为3−，记P的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，A

Dy⊥轴，垂足为D，连结BD并延长交C于点H.证明：直线AB与AH的斜率之积为定值.21.（12分）已知函数()()ln11fxxax=−−+.（1）若()fx存在极值，求a的取值范围；（2）当2a=，且()0,

πx时，证明：函数()()singxfxx=+有且仅有两个零点.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程

]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22222,142.1sxssys−=+=+（s为参数），直线l的参数方程为1cos,2sin.xtyt=−+=+（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线l所得线段AB的中点坐标为()1,2−，求OAB△的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知()()4fxxmxxxm=−+−−.（1）当2m=时，求不等式()0fx的解集；（

2）若(),2x−时，()0fx，求m的取值范围.2022—2023学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷文科数学参考答案一、选择题1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.A8.C9.D10.C1

1.C12.B二、填空题13.54yx=+14.31215.81316.10三、解答题17.解：（1）由已知得222sinsinsinsinsinACBAC+−=，故由正弦定理得222acbac+−=，由余弦定理得2221cos22acbBac+−==.因为0180B，所以60B=

.（2）由（1）知120CA=−，由题设及正弦定理得6sin2sin3sinABC=+.即()6sin2sin603sin120AA=+−，化简整理得333sincos223AA−=，所以131cossin223A

A−=−，所以得()1cos603A+=−，由于0120A，所以()22sin603A+=18.解：（1）根据统计图提供的信息，9年的生产总值的平均值为()1141620263342607898439++++

++++=（百万元）.所以第三产业生产总值不低于43百万元的有第7，8，9年，共3个.所以这9个生产总值中超过其平均值的概率为3193P==.（2）根据第x年的第三产业生产总值为y（单位：百万元）及统计图，得x67

89y42607898所以157.52x==，27869.54y==，9i66427608789982178iixy==+++=，926230iix==，()9696226ˆ4217820859318.23022554iiiiixyxyxbx==−−====−−，69.5139.

570ˆˆaybx=−=−=−，所以从第6年开始，产值y关于年数x的线性回归方程为18.670yx=−.当11x=时，18.61170134.6y=−=答：第11年的第三产业生产总值约为134.6百万元.19.解：（1）连接FH，1BC，因为F，H分别是1BB，BC的中点，

所以1FHBC∥，且112FHBC=，又因为11ABCD∥，且11ABCD=，所以四边形11ABCD是平行四边形，所以11BCAD∥，且11BCAD=，故1FHAD∥，且112FHADED==，所以四边形EFHD是平行四边形，所以//EFHD，又EF平面1CDH，HD平面1CDH，所以E

F∥平面1CDH.（2）因为1111DCDHHCDDVV−−=，设点1D到平面1CDH的距离为1d，点H到平面11CDD的距离为2d，则111121133CDHCDDSdSd=△△，即11112CDHCDDS

dSd=△△.在下底面AC内，过点H作CD的垂线，垂足为R，则因为四棱柱1111ABCDABCD−是直四棱柱，所以2dHR=，在RtHCR△中，因为1CH=，60HCR=，所以232dHR==.又在1RtCCH△中，221117CHCCCH=+=，在RtC

HD△中，223HDCDCH=−=.所以1115122CDHSCHHD==△，又11111142CDDSCDDD==△，所以由11112CDHCDDSdSd=△△，得151342322d==，故141717d=.所以点1D

到平面1CDH的距离为41717.20.解：（1）由题设得333yyxx+−=−，化简得22193yx+=（3y），所以C是中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆，不含上下顶点.（2）设直线AB的斜率为k，则其方程为ykx=（0

k）.由22,1,93ykxyx=+=得233xk=+，记2303mk=+，则(),Ammk，(),Bmmk−−，()0,Dmk.于是直线BD的斜率为2k，方程为2ykxmk=+.由222,1,93ykxmkyx=++=得()2222234490kxmkxmk+++−=

.①设(),HHHxy，则由题设可知m−和Hx是方程①的解，故2334Hmxk=+，由此得329434Hmkmkyk+=+.从而直线AH的斜率32HAAHHAyykxxk−==−−，所以32AHkk=−.所以直线AB与AH的斜率之积为定值32−.21.解：（1）()()()111

1axfxaxx−−=−−=，()0,x+，当10a−，即1a时，()0fx，()fx在()0,+单调递增，无极值；当10a−，即1a时，()fx在10,1a−单调递增，在1,1a+−单调递减，此时，()fx在11xa=−

处取得极大值，无极小值.综上，若()fx存在极值，则()1,a+.（2）当2a=时，()ln1singxxxx=−++，()11cosgxxx=−+，因为()0,πx，令()()hxgx=，则()21sin0hxxx=−−，所以()()hxgx=在()0,π单调递减

，又因为π313110322g=−+=−，π2102g=−，所以()gx在ππ,32有唯一的零点，于是()gx在()0,单调递增，在(),π单调递减，可知()gx在()0,π存在唯一的极大值点（ππ32

）由()ππππln2202222gg=−+−，222221111121sinsin10geeeee=−−++=−+−，()()πlnππ1lnππ10g=−+=−−，（因为ln1xx−）可知()g

x在()0,和(),π分别恰有一个零点.所以当()0,πx时，()gx有且仅有两个零点.22.解：（1）因为2222221ss−−+，且222222212121122xyssss−

+=+=++，所以曲线C的直角坐标方程为22148xy+=（2x−）.当cos0时，l的直角坐标方程为()tan2tanyx=++，当cos0=时，l的直角坐标方程为1x=−.（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程()()

22cos14sincos20tt++−−=.①因为曲线C截直线l所得线段AB的中点()1,2−在C的内部，所以①有两个解，设A，B两点所对应的参数分别为At，Bt，则由①得()24sincoscos1ABtt−+=−+，22cos1ABtt−

=+.由题设可知0ABtt+=，由此得tan1=，21cos2=，因为()24343ABABABABtttttt=−=+−=.又直线AB的方程为3yx=+，所以原点O到直线AB的距离322d=.所以OAB△的面积

162SABd==.23.解：（1）当2m=时，()()224fxxxxx=−+−−，当2x时，()()2220fxx=−−；当24x时，()()420fxx=−；当4x时，()()2220fxx=−.所以不等式(

)0fx的解集为)2,+.（2）①当2m=，且(),2x−时，()()()()()()2224224220fxxxxxxxxxx=−+−−=−−−−−=−−，所以2m=符合题意.②当2m，且(),2x−时，()()()220fxxmx=−−−，所以2m符合题意.③当2m，且

(),2x−时，若xm，则()()40fxxm=−，不符合题意.综上，可知m的取值范围是)2,+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com