【文档说明】湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，766.834 KB，由小赞的店铺上传

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2024年下学期期中考试试卷高一数学注意事项：1.本试卷考试时量120分钟，满分150分；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；3.请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡

上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“)30,,0xxx++”的否定是（）A.()3,0,0xxx−+B.

)30,,0xxx++C)30,,0xxx++D.)30,,0xxx++【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定规则即可得到所给命题的否定形式.【详解】命题“)30,,0xxx++”的否定是)30,,0xxx++故选：B2.若1

,3A=−，则集合(),,xyxAyA可用列举法表示为（）A.1,3−B.()1,3−C.()()1,3,3,1−−D.()()()()1,3,3,3,1,1,3,1−−−−【答案】D【解析】【分析】利用列举法表示集合，可得结果.【详解】因为

1,3A=−，则()()()()(),,1,3,3,3,1,1,3,1xyxAyA=−−−−.故选：D.3.“1x=”是“()()120xx−+=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件.C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分

析】解方程可求得()()120xx−+=的解，根据充分必要条件定义可得结论.【详解】将1x=代入()()120xx−+=成立，即“1x=”是“()()120xx−+=”的充分条件；由()()120xx−+=得：2x=−或1x=，所以“1x=”不是“(

)()120xx−+=”的必要条件，故“1x=”是“()()120xx−+=”的充分不必要条件.故选：A.4.已知函数()(),0,0xxfxgxx=是定义在R上的奇函数，则()gx=（）A.xB.x−C.x−

D.x−−【答案】D【解析】【分析】由0x得0x−，利用给定解析式求出()fxx−=−，再由函数奇偶性，即可得出结果.【详解】因为()(),0,0xxfxgxx=，当0x时，0x−，所以()fxx−=−，又函数(

)fx是定义在R上的奇函数，所以()()fxfxx−=−=−，因此()()fxxgx=−−=.故选：D.5.已知函数()()fxgx，分别由下表给出：x123x123()fx131()gx321则满足()()fgxgfx

的x的值是（）A.1B.2C.3D.1和2【答案】B【解析】【分析】由题意按照1x=、2x=、3x=分类讨论，先求出内函数的函数值，再求出外函数的函数值，逐个判断即可得解.【详解】当1x=时，()()13

1fgf==，()()113gfg==，不合题意；当2x=时，()()223fgf==，()()231gfg==，符合题意；当3x=时，()()311fgf==，()()313gfg==

，不合题意；综上，满足()()fgxgfx的x的值为2.故选：B.【点睛】本题考查了函数的表示法：列表法的应用，考查了运算求解能力，要注意先求出内函数的函数值后再求外函数的函数值，属于基础题.6.已知函数41xya−=+（0

a，且1a）的图象恒过定点P，若点P在幂函数()fx的图象上，则幂函数()fx的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由指数函数性质求得定点坐标，由定点求得幂函数解析式，确定图象．【详解】由40x−=得4x=，2y=，即定点为(4,2)，设()fxx=，则

42=，12=，所以12()fxx=，图象为B．故选：B．7.已知函数()12xxfx+=+，()()21gxfx=−+，则不等式()()fxgx的解集为（）A.(),1−B.()1,2C.()1,+D.()2,+【答案

】A【解析】【分析】作出函数图象，数形结合即可得出结论.【详解】由题知()()()1,0,2,2,1211,0,,2,2xxxxfxgxfxxxxx+=+==−+=+同一坐标系下画出()fx，()gx图象

如下所示：由图可知()()fxgx的解集为(),1−.在故选：A.8.已知函数3()fxxx=+，若对于任意2,4m，不等式()()240fmafmm−++恒成立，则实数a的取值范围是（）A.

(,5−B.)5,+C.(,6−D.)6,+【答案】D【解析】【分析】确定()fx是增函数，奇函数，利用这两个性质变形不等式，再由分离参数法化为41amm++，然后利用勾形函数的单调性求得右边的最大值即得．【

详解】3()fxxx=+是R上的增函数，又3()()fxxxfx−=−−=−，即()fx是奇函数，所以不等式()()240fmafmm−++可化为()()()224fmafmmfmm−−+=−−，所以24mamm−−−，又[2,4]m，所以2441mmammm++=++，由勾形函数的性质

知41ymm=++在[2,4]上是增函数，所以4m=时，max6y=，所以6a，故选：D．二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.若函数()2(

)3104mfxmmx=−+是幂函数，则()fx一定（）A.是偶函数B.是奇函数C.在(,0)x−上单调递减D.在(,0)x−上单调递增【答案】BD【解析】【分析】根据函数()2()3104mfxmmx=−+是幂函数，由231041mm−+

=求得m，再逐项判断.【详解】因为函数()2()3104mfxmmx=−+是幂函数，所以231041mm−+=，解得3m=或13m=，所以3()fxx=或13()fxx=，由幂函数性质知()fx是奇函数且单调递增，故选：B

D.10.已知a、b都是正实数，则（）A.11(4)9++ababB.2224abab++C.22532abab++−D.211aaa−+【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式判断ABD，用作差法判断C．【详解】因为0,0ab，所

以1144(4)()5529ababababbaba++=+++=，当且仅当4abba=，即2ab=时取等号，A正确；222222224abababababab+++=，当且仅当1ab==时取等号，B错；22225313()()02

22ababab+−−+=−+−，当且仅当31,22ab==时等号成立，所以22532abab++−，C正确；21111aaaaa=−++−，又12aa+≥，因此111aa+−，从而1111aa+−，当且仅当1a=时取等号，D正确．故选：ACD．11.已知函数()fx的图象由如

图所示的两条线段组成，则A.((1))3ff=B.(2)(0)ffC.()12|1|fxxx=−++−，[0,4]xD.0a，不等式()fxa的解集为1,22【答案】AC【解析】【分析】由(1)=0f

，(0)=3f可判断A；由(0)3f=，0(2)3f可判断B；由图可得[0,1]x时，33yx=−；[1,4]x时，1yx=−，可判断C；由()2211f=−=，1333222f=−=结合图象可判

断D.【详解】A.因为(1)=0f，(0)=3f，所以()(1)=3ff，正确；B.(0)3f=，0(2)3f，所以(2)(0)ff，错误；C.由图得，当[0,1]x时，设解析式为111(0)ykxbk=+，图象经过(1,0),(0,3)，所以11103kb

b+==，解得1133kb=−=，所以33yx=−；[1,4]x时，设解析式为222(0)ykxbk=+，图象经过(1,0),(4,3)，所以2222043kbkb+=+=，解得2211kb==−，所以解析式为1yx=−；即()

12|1|fxxx=−++−，[0,4]x，正确；D由C得()2211f=−=，1333222f=−=，如图：.所以不存在大于零的a，使得不等式()fxa的解集为1,22，故D错误.故选：AC.【点睛】本题考查数形结合法求函数的解析式、求

函数值、求参数，关键是由图象判断出函数的类型并求出解析式，本题考查分析问题、解决问题能力，运算求解能力.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合3,4,23Aa=−，Ba=，若AB，则a=______.【答案】4【解析】【分析】根据交集结果得到

3a=，4a=或23aa=−，检验后得到答案.【详解】因为AB，所以3a=，4a=或23aa=−，当3a=时，233a−=，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当23aa=−时，3a=，与集合元素的互异性矛盾，

舍去；当4a=时，235a−=，满足集合元素互异性，满足要求.故答案为：4.13.已知函数2()mfxx−=是定义在区间2[3,]mmm−−−上的奇函数，则()fm=___________．【答案】1−【解析】【详解】试题分析：奇函数定义域关于原点对称，所以解得，或．当时，-11()=fx

xx=,定义域为[-6，6]，显然x=0时函数无意义，故舍去．当时，3()fxx=，定义域为[-2，2]，显然符合题意．考点：函数的奇偶性．【方法点睛】定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．判断奇偶性前，先看定义域是

否关于原点对称，如果不对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；如果关于原点对称则进一步判断．因此本题首先得到，从而求出m的值，然后通过函数的单调性对m的值进行取舍．14.定义区间(),ab，[,)ab，(,]ab，[,]ab的长度为dba=

−，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：(1,2)[3,5]的长度为(21)(53)3d=−+−=，设()[]{}fxxx=，()1gxx=−，其中x表示不超过x的最大整数，{}[]xxx=−，若用d表示不等式()()fxgx的解集的区间长度，则当[20

22,2022]x−时，d=__________.【答案】2024【解析】【分析】先化简()[]{}fxxx=，再分[]10x−即1x和[]10x−即1x两种情况化简()()fxgx，并分段)1,2x、)2,3

x、、、讨论求解不等式()()fxgx的解集，从而得出不等式在[2022,2022]x−上的解集，进而得解.【详解】由题2()[]{}[[]]fxxxxxx=−=，所以()()fxgx即2[][]1xxxx−−，即()2[

]1[]1xxx−−，（i）当[]10x−即1x时，不等式()2[]1[]1xxx−−化为[]1xx+，当)1,2x，[]1x=，不等式()2[]1[]1xxx−−化为00x，符合，所以)1,2x；

当)2,3x，[]2x=，不等式()2[]1[]1xxx−−化为3x，不符合；当)3,4x，[]3x=，不等式()2[]1[]1xxx−−化为28x即4x，不符合；当)4,5x，[]4x=，不等式()2[]1[]1x

xx−−化为315x即5x≥，不符合；…以此类推至)2022,2023x，都有[]1xx+，从而不存在x使不等式()2[]1[]1xxx−−成立.所以不等式()2[]1[]1xxx−−在[1

,2022]x上的解集为)1,2；（ii）当[]10x−即1x时，不等式()2[]1[]1xxx−−化为[]1xx+，当)0,1x，[]0x=，不等式()2[]1[]1xxx−−化为1x−−即1x，所以)0,1x；当)1,0

−x，[]1x=−，不等式()2[]1[]1xxx−−化为20x−即0x，所以)1,0−x；当)2,1x−−，[]2x=−，不等式()2[]1[]1xxx−−化为33x−即1x−，所以)2,1x−−；当

)3,2x−−，[]3x=−，不等式()2[]1[]1xxx−−化为48x−即2x−，所以)3,2x−−；…以此类推至)2022,2021x−−，2[]202x=−，不等式()2[]1[]1xxx−−化为[]1xx+即2022120

21x−+=−，所以)2022,2021x−−，所以不等式()2[]1[]1xxx−−在)2022,1x−上的解集为)2022,1−.综上，不等式()2[]1[]1xxx−−在[2022,202

2]x−上的解集为)2022,2−.所以()220222024d=−−=.故答案为：2024.【点睛】关键点睛：本题求解的关键是充分利用分类讨论思想求解问题，先分[]10x−即1x和[]10x−即1x两种情况化简()()fxgx，再分段)1,2x

、)2,3x、、、讨论求解不等式()()fxgx的解集，从而简化问题的难度.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.若集合{|24},{|0}AxxBxxm=−=−．（1）若3m=，全集UAB=，试求()UABð．（2）若ABA=，

求实数m的取值范围．【答案】（1）{|34}xx（2）[4,)+【解析】【分析】（1）当3m=时，求得{|3}Bxx=，得到{|4}Uxx=和{|}34UxBx=ð，结合集合的交并补运算即可得解.（2）求得{|}Bxx

m=，结合题意得到AB，结合集合的包含关系，即可求解.【小问1详解】当3m=时，可得{|30}{|3}Bxxxx=−=，因为{|24}Axx=−，可得{|4}UABxx==，则{|}34UxBx=ð，所以(){|34}U

ABxx=ð．【小问2详解】因为{|24},{|0}{|}AxxBxxmxxm=−=−=，由ABA=，可得AB，所以4m，即实数m的取值范围是[4,)+.16.已知p：关于x的方程22220xaxaa−++−=有实数根，q：13m

am−+．（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）2a；（2）1m−.【解析】分析】（1）由命题p是真命题，可得命题p是假命题，再借助0，

求出a的取值范围作答.（2）由p是q的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答.【小问1详解】因为命题p是真命题，则命题p是假命题，即关于x的方程22220xaxaa−++−=无实数根，因此2244(2)0aaa=−+−，解得2a，所以实数a的取值范围是2a

.【小问2详解】由（1）知，命题p是真命题，即:2pa，因为命题p是命题q的必要不充分条件，则{|13}amam−+{}|2aa，因此32m+，解得1m−，所以实数m的取值范围是1m−.17.心理学家通过研究学生的学习行为发现，学生的接受能

力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用()fx表示学生掌握和接受概念的能力（()fx的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的

时间（单位：min），可有以下关系式：()()()()20.12.643,01059,10163107,1630xxxfxxxx−++=−+.（1）讲课开始后的5min时刻和讲课开始后的20min时刻比较，何时学

生的注意力更集中？（2）某一道数学题目，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下一次性连续讲授完这道题目？请说明理由.【答案】（1）讲课开始后的5min时刻的学生注意力更集中（2

）不能，理由见解析【【解析】【分析】（1）根据函数解析式分别求出()5f和()20f，即可比较；（2）令()55fx，解得5263x得到，持续时间，即可判断.【小问1详解】由题意得，()553.5f=，()4207f=，所以，讲课开始后的5min时刻的学生注意力更集中.

【小问2详解】当010x时，解()55fx，20.12.64355xx−++，得610x≤≤；当1016x，解()55fx，因为5955，得1016x；当1630x，解()55fx，得52163x.所以，仅在526,3这一时段内

，学生的注意力至少达到55.又因5234633−=，且34133，所以，老师不能在学生达到所需状态下一次性连续讲授完这道题目.18.（1）已知0,0xy，且满足811xy+=.求2xy+的最小值

；（2）当104x时，不等式11014mxx+−−恒成立，求实数m的最大值；（3）已知0,0ab，求222ababba+++的最大值.【答案】（1）18（2）9（3）2223−【解析】【分析】（1）由已知把2xy+变形为()812xyx

y++，展开后用基本不等式求得最小值；（2）分离参数化为1114mxx+−恒成立，再利用基本不等式求出不等式右边的最小值即可得解；（3）令2,2abubav+=+=，,0uv，可得22,33uvvuab−−==，代入所求式子化简整理，运用基本不等式可得所求最大值；为【详

解】（1）由0,0xy，811xy+=可得()811616221010218xyxyxyxyxyyxyx+=++=+++=；当且仅当81116xyxyyx+==，即123xy==时，等号成立，所以，2xy+的最小值为18（2）不等式11014mxx+−−

恒成立化为1114mxx+−恒成立，又因为104x，所以140x−，因此()()()1414111144414552914141414xxxxxxxxxxxxxx−−+=+−+=+++=−−−−当且仅当()14414xxxx−=−，即16x=时，

等号成立，所以9m，即实数m的最大值为9．（3）令2,2abubav+=+=，,0uv，可得22,33uvvuab−−==，所以，2122222222222223333333abuvvuvuvuabbauvuvuv−−+=+=−+−=−

++；当且仅当2vu=时，上式取得等号，可得222ababba+++的最大值为2223−．19.已知22()4axbxcfxx++=+是定义在[－2,2]上的函数，若满足()()0fxfx+−=且1

(1)5f=.（1）求()fx的解析式；（2）判断函数()fx在[－2,2]上的单调性，并求使2(21)(1)0ftft++−成立的实数t的取值范围；（3）设函数()224(R)gxxmxm=−+，若对任意12,1,2xx，都

有21()()gxfx恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）2()4xfxx=+（22x−）（2）单调递增，302t−（3）125m【解析】【分析】（1）由(0)0f=求得c，由1(1)5f−=−及1(1)5f=求得,ab得函数解析式；（2）由定义证明单调

性，然后由奇偶性、单调性解不等式；（3）问题等价于()()21maxmingxfx，求出()fx的最小值15，转化为21()245gxxmx=−+在[1,2]上恒成立，用分离参数法转化为1925mxx+max，再由勾

形函数的单调性求得右边的最大值即得．【小问1详解】∵()fx为奇函数，∴(0)0f=∴0c=，由1(1)5f=，得1(1)5f−=−，∴155155abab+=−=−，∴01ab==，∴2()4xfxx=+（22x−）；【小问2详解】设1222xx−

，则2121122122222121()(4)()()44(4)(4)xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++，∵210xx−，1240xx−，∴21()()fxfx，即21()()fxfx，∴()fx在[

－2,2]上为单调递增，又∵()()()222111ftftft+−−=−，∴222212212211?tttt−+−−+−,得31223320ttt−−−，即

302t−为所求；【小问3详解】问题等价于()()21maxmingxfx，由（2）题得()fx在[1,2]上为增函数，∴()fx最小值为1(1)5f=，故问题转化为21()245g

xxmx=−+在[1,2]上恒成立，∴1925mxx+max，易知195yxx=+在95[1,]5上递减，在95,25上递增，而1x=时，245y=.2x=时，3924105y=，故max2

45y=，∴2425m，即125m．