【文档说明】新疆维吾尔自治区塔城地区塔城市2022-2023学年高二上学期期中数学试题 .docx，共(6)页，477.337 KB，由小赞的店铺上传

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塔城市第三中学2022-2023学年度第一学期11月期中考试卷高二数学一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sin:sin:sin2:4:5ABC=，则c

osB=（）A.1320B.3740C.516−D.182.已知复数2(3i)=−z，则z的虚部为（）A.6−B.6C.6iD.6i−3.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若,ABCD都是直角圆锥S

O底面圆的直径，且3AOD=，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为（）A.13B.24C.64D.634.复数z满足()32i13z−=，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.i为虚数单位，若3i1ib++是实数，

则实数b的值为（）A.3B.32C.32−D.3−6.在ABC中，点D在边AB上，2BDDA=．记CAmCDn==，，则CB=（）A.32mn−B.23mn−+C.32mn+D.23mn+7.已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且656cosacbC=+，则cosB=.（）

A.78B.56C.34D.238.已知向量a，b为单位向量，且ab⊥，则()43bab−=（）A.3−B.3C.5−D.59.已知向量mn，满足=1m，=2n，若2=2mnmn−，则向量,mn的夹角为（）A.π6B.π3

C.π6或πD.π3或π10.如图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，E为BC的中点，则在原几何体中，异面直线AE与CD所成角的余弦值为（）A.66B.63C.33D.61211.如图，一座垂直建于地面的信号发

射塔CD的高度为30m，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为45，沿直线步行1min后在B点观察塔顶，仰角为30，若30ADB=，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为（）A.1m/sB.3m/s2C.22m/s

D.1m/s212.已知三棱锥S－ABC中，∠BAC=π3，SB⊥AB，SC⊥AC，SB=SC=3，，三棱锥SABC−体积为4113，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（）A.5πB.20πC.25πD.1

00π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.已知向量(1,2)a=−−，(,3)bx=−，若//ab，则x=___________.14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，

c，已知△ABC的面积为1，2224bca+-=，则A＝______．15.已知向量()2,1a=r，()3,4b=，若()abb−⊥，则=___________．16.古希腊数学家托勒密于公元150年在他名著《数学汇编》

里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且sin:sin:sin2:3:4ABDADBBCD=，若2·ACBCCD=，则实数的最小值为_________．17.在ABC中，若105A=，

45B=，22b=，则c等于_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分）18.如图，在平面四边形ABCD中，60BAD=，1BC=，2ADCD==，120DCB=．（1）求BD的长；（2）求ABD的正弦值．1

9.已知三棱锥D-ABC，△ABC与△ABD都是等边三角形，AB=2.的（1）若6CD=，求证：平面ABC⊥平面ABD；（2）若AD⊥BC，求三棱锥D-ABC的体积.20.在平面五边形ABCDE中，已知120,90,120,90,3ABCEAB=====，3

AE=（1）当332BC=时，求DC；（2）当五边形ABCDE的面积)63,93S时，求BC的取值范围．21.记ABC是内角A，B，C对边分别为a，b，c.已知2bac=，点D在边AC上，sinsinBDABCaC=.（1）证明：BDb=；（2）若2AD

DC=，求cosABC.22.如图，直三棱柱111ABCABC-中，底面边长AB＝5，BC＝4，AC＝3，侧棱长为23，D为BC中点，CE⊥AD，E为垂足．（1）求证：1AC//平面1ABD；（2）求证：平面1ABD⊥平面1CCE；

（3）求直线1DC与平面1CCE所成角正弦值．23.在①()2223sin2acbBac+−=且4B；②sin31cosbAaB=−；③sinsinsinsinBCaACbc+=−−这三个条件的的中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在ABC中，角,,A

BC对边分别为,,abc，且__________．（1）求B；（2）若D为边AC的中点，且3,4==ac，求中线BD长．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com