【文档说明】安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高一下学期春季联赛试题 数学 含解析.doc，共(14)页，2.014 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟2021年春季联赛(高一)数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注

意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的

答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．纸上答题无效．．．．．．。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，

每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)(1)设集合A＝{x∈N*|－3<log21x<－1}，B＝{x|2x∈A}，则集合A∪B的元素个数为(A)6(B)7(C)8(D)9(2)设复

数z＝202113i2−+(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)如果空间凸多面体的顶点数为V，棱数为E，面数为F，那么V－E＋F＝2。这个定理是由瑞士

数学家欧拉在1752年提出的，该定理提供了拓扑变换的不变量而发展了拓扑学，被称为拓扑学的欧拉定理或欧拉公式。1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家，C60是由60个C原子构成的分子，它是形如足球的多面体，这个多面体有60个顶点，

以每一个顶点为端点都有三条棱，面的形状只有五边形和六边形，则C60分子中六边形的个数为(A)12(B)16(C)18(D)20(4)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋π)＝f(x)＋cosx，当0≤x<π时，f(x)

＝1，则f(113)＝(A)12(B)32(C)0(D)－12(5)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则下列结论错误的是(A)a2＋b2≥12(B)2a－b>12(C)log2a＋log2b≥－2(D)ab+≤2(6

)若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足(x＋2)f(x＋1)≥0的x的取值范围是(A)[－3，－2]∪[1，＋∞)(B)[－5，－3]∪[－2，－1](C)[－3，－2]∪[－1，＋∞)(D)[

－3，－2]∪[－1，1](7)悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形。在工程中有广泛的应用，例如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆都用到了悬链线的原理。当微积分尚未出现的伽利略时期，伽利略猜测这种形状是抛物线。直

到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是y＝xxccc(ee)2−+，其中c为有关参数。这样，数学上又多了一对与e有关的著名函数——双曲函数：双曲正弦函数sinh(x)＝xxee2−−和双曲余弦函数cosh(x)＝xxee2−+。关于双曲函数，下列结论不正确的是(A)

sinh(－x)＝－sinh(x)，cosh(－x)＝cosh(x)(B)sinh(－2)<sinh(3)，cosh(－2)<cosh(3)(C)sinh(2x)＝2sinh(x)cosh(x)(D)[s

inh(x)]2－[cosh(x)]2＝1(8)已知a，b，c均为单位向量，且向量a＋2b－2c＝0，则b·c＝(A)38(B)58(C)78(D)98(9)设函数f(x)＝sinxcosx2cos2x+，则下列说法正确的是(A)f(x)＝f(x

＋2)(B)f(x)的最大值为33(C)f(x)的图象必有对称中心(D)f(x)无最小值(10)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(A)ω＝2(B)ω＝

115(C)φ＝－6(D)φ＝－56或－6(11)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝3，sin(A＋c)＝32bc，则角C＝(A)6(B)4(C)3(D)2(12)在长方体ABCD＝A1B1C1D

1中，AA1＝AB＝2AD＝2，E，F分别为BB1，D1C1的中点，则(A)EF⊥AC(B)三棱锥C1－CEF的体积为16(C)三棱锥C1－CEF外接球的表面积为4π(D)直线CD1被三棱锥C1－CEF外

接球截得的线段长为322第II卷(非选择题共90分)考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。)

(13)若函数f(x)＝sin(ωx＋5)(ω>0)在[0，2π]有且仅有5个零点，则ω的取值范围是。(14)关于x的方程x2＋ax＋b＝0，给出下列结论：①x＝1是该方程的根；②x＝3是该方程的根；③该方程两根之和为2；④

该方程两根异号。以上四个结论有且仅有一个结论是错误的。则2a＋3b＝。(15)在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在线段BC上，且BC＝3BD，AD＝2，则△ABC面积的最大值为。(16)在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝3，CB＝4，△ABC所在平面内的点

P满足31PAPBPC42++−=(λ∈R)，则|CP|的最小值为。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)(17)(本题满分10分)(1)设b>a>0，m>0，证明：aambbm++；(2)设x>0，y

>0，z>0，证明：xyz12xyyzzx+++++。(18)(本题满分12分)如图是古希腊数学家特埃特图斯(Theaetetus，约前417－前369)用来构造无理数2，2，5，……的图形。根据图中所标示的数据计算下列问题：

(1)求cos∠DAB的值；(2)证明：AD·BC＋AB·CD≥BD·AC。(19)(本题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217，点G，E，F，H分别是棱PC，AB，CD，PB上共面的四点，平面EFGH⊥

平面ABCD，BC∥平面EFGH。(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求多面体GFCBEH的体积。(20)(本题满分12分)在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答。①图像上一个最低点为M2(2)3

−，；②直线x＝6是其图像的一条对称轴；③点N(1112，0)是其图像的一个对称中心。问题：已知函数f(x)＝4cosωxsin(ωx＋φ)－1(ω>0，0<φ<2)的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且。(1)求f(x)的解析式；(2)若α为锐角，

且f(2)＝65，求f(α＋12)的值。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。(21)(本题满分12分)已知函数f(x)＝222xax1xa2xax3xa−++−，，，其中a>0。(1)若f(f(0))＝1，求a的值；(2)若对任意的x∈R，f(x

)>0恒成立，求a的取值范围。(22)(本题满分12分)如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF＝2BE＝2，EF＝3。(1)证明：平面ACF⊥平面BEFD；(2)若二面角AEFC是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成

角的正切值。